Finite Group Databasebeta

← #34443089

Subgroups — #34443089

Order 20224.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765611C212yesmaximal, complemented
4#23765610C212yesmaximal, complemented
5#23765594C212yesmaximal, complemented
6#23765593C212yesmaximal, complemented
7#23765189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C22×C8×D79C2211yescharacteristic
14#19099075—21no—
15C2×#14579119—21no—
16C2×#14579101C2211yescharacteristic
17#19098805C2211yescharacteristic
18#19098805C2211yescharacteristic
19#19098800C2211yescharacteristic
20#19098800C2211yescharacteristic
21#19098793—21no—
22#19098793—21no—
23#19098600—21no—
24#19098600—21no—
25#19098600C2212yes—
26#19098600C2212yes—
27C2×#14579095C2211yescharacteristic
28C2×#14579092—21no—
29#19098557—21no—
30#19098390C2212yescomplemented
31#19098388C2212yescomplemented
32#19098368C2212yescomplemented
33#19098366C2212yescomplemented
34#19098365C2212yescomplemented
35#19098363C2212yescomplemented
36(C2×D79)⋊C16C2212yes—
37(C2×D79)⋊C16C2212yes—
38C2×M32×C79C2211yescharacteristic
39#427×C79C2211yescharacteristic
40C2×#107×C79C2211yescharacteristic
41#367×C79C2212yescomplemented
42#366×C79C2212yescomplemented
43C2×#11929624—21no—
44C22×C4×D79D411yescharacteristic
45#14579183—22no—
46#14579183—22no—
47C2×Dic316C2311yescharacteristic
48C2×#11929613—21no—
49C2×D632C2311yescharacteristic
50C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
51C2×C8×D79—22no—
52C2×C8×D79—22no—
53C2×C8×D79D411yescharacteristic
54C2×C8×D79D411yescharacteristic
55C2×C8×D79C2311yescharacteristic
56C2×C8×D79C2311yescharacteristic
57#14579145—41no—
58#14579141—21no—
59#14579141—21no—
60#14579136—21no—
61#14579136—21no—
62#14579131—41no—
63C4×D316—41no—
64C4×D316—41no—
65#14579119—22no—
66#14579119—22no—
67#14579119—41no—
68#14579119—41no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
71C2×C4×Dic79—41no—
72#14579101—22no—
73C2×C79⋊C16C2312yes—
74#14579095—21no—
75#14579095C2312yes—
76#14579092—22no—
77#14579092—22no—
78#14579084—21no—
79#14579084—21no—
80#14579081—21no—
81#14579081—21no—
82C22×C8×C79C2311yescharacteristic
83#117×C79—21no—
84C2×C4⋊C4×C79—21no—
85M32×C79—22no—
86C2×C16×C79C2312yes—
87#107×C79—21no—
88#107×C79C2312yes—
89#107×C79C2311yescharacteristic
90#107×C79C2311yescharacteristic
91#106×C79—21no—
92C23×D79D811yescharacteristic
93#11929624—42no—
94#11929624—42no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×D316—21no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316—41no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79D811yescharacteristic
102C2×C4×D79—22no—
103C2×C4×D79—22no—
104C2×C4×D79—41no—
105C2×C4×D79D811yescharacteristic
106C2×C4×D79D811yescharacteristic
107C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
109Dic316—21no—
110Dic316—21no—
111#11929613—42no—
112D632—21no—
113D632—21no—
114C2×C79⋊C8—22no—
115C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C8×D79—22no—
118C8×D79—22no—
119C8×D79—21no—
120C8×D79—21no—
121C8×D79—21no—
122C8×D79—21no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—41no—
125C4⋊Dic79—41no—
126C4⋊Dic79—41no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128(C2×D79)⋊C4—41no—
129(C2×D79)⋊C4—42no—
130(C2×D79)⋊C4—42no—
131(C2×D79)⋊C4—41no—
132(C2×D79)⋊C4—41no—
133C4×Dic79—42no—
134C4×Dic79—42no—
135C79⋊C16—22no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C79#4112yes—
140C2×C8×C79#4112yes—
141C2×C8×C79C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C79—21no—
143C4⋊C4×C79—21no—
144C4⋊C4×C79—22no—
145C4⋊C4×C79—41no—
146C22⋊C4×C79—41no—
147C42×C79—41no—
148C16×C79—22no—
149C23×C79C2×D811yescharacteristic
150C22×D79—22no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79C2×D811yescharacteristic
155C22×D79C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—82no—
160C2×C4×C79#12312yes—
161C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C79#13712yes—
163C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D79—82no—
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—82no—
169C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
171D316—41no—
172D316—41no—
173D316—82no—
174D316—82no—
175C4×D79—21no—
176C4×D79—21no—
177C4×D79—21no—
178C4×D79—21no—
179C4×D79—22no—
180C4×D79—22no—
181C4×D79—82no—
182Dic158—41no—
183Dic158—41no—
184C8×C79#12312yes—
185C8×C79C2×#4111yescharacteristic
186C8×C79C2×#4111yescharacteristic
187C79⋊C8—21no—
188C79⋊C8—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79#48012yes—
192C22×C79C22×D811yescharacteristic
193C2×D79—21no—
194C2×D79—21no—
195C2×D79—21no—
196C2×D79—21no—
197C2×D79—21no—
198C2×D79—21no—
199C2×D79—44no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—81no—
203C4×C79—82no—
204C4×C79—81no—
205C4×C79—81no—
206C4×C79#48012yes—
207C4×C79C2×#12311yescharacteristic
208C4×C79C2×#13711yescharacteristic
209Dic79—21no—
210Dic79—21no—
211Dic79—81no—
212Dic79—82no—
213#33647—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—22no—
215C2×C79C2×#48011yescharacteristic
216C2×C79#341411yescharacteristic
217C2×C79#341411yescharacteristic
218D79—41no—
219D79—41no—
220D79—161no—
221#3050—791no—
222C2×#427—791no—
223#2237—792no—
224#2237—792no—
225#2234—792no—
226#2234—792no—
227#2159—791no—
228#2159D7911yescharacteristic, complemented
229#2139—791no—
230#2139—791no—
231#2112—791no—
232C79#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#135—791no—
234C23×C8—791no—
235#525—1581no—
236C2×#117—1581no—
237C2×M32—791no—
238C2×M32C2×D7911yescharacteristic
239#467—791no—
240#467—791no—
241#466—791no—
242#466—791no—
243#465—1581no—
244#465—1581no—
245#427—792no—
246#427—792no—
247#427—1581no—
248#427—1581no—
249#427C2×D7911yescharacteristic
250C2×#107—791no—
251C2×#107C2×D7911yescharacteristic
252C2×#106—1581no—
253#416—1581no—
254#367—792no—
255#367C2×D7912yescomplemented
256#366—792no—
257#366C2×D7912yescomplemented
258#358—792no—
259#358—792no—
260#357—792no—
261#357—792no—
262C22⋊C16—792no—
263C22⋊C16—792no—
264C2×#41—1581no—
265C23×C4—791no—
266#135—1582no—
267#135—1582no—
268C2×Q16—791no—
269C2×SD16—1581no—
270C2×D8—791no—
271C22×C8—791no—
272C22×C8—791no—
273C22×C8—791no—
274C22×C8—791no—
275C22×C8—791no—
276C22×C8—1582no—
277C22×C8—1582no—
278C22×C8C22×D7911yescharacteristic
279#123—3161no—
280C22⋊Q8—1581no—
281C22⋊Q8—1581no—
282#121—1581no—
283#121—1581no—
284#120—3161no—
285C4×D4—3161no—
286C4×D4—3161no—
287#117—21no—
288#117—3161no—
289#117—3161no—
290#117—1582no—
291#117—1582no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1581no—
294C2×C22⋊C4—3161no—
295C2×C42—3161no—
296M32—22no—
297M32—1582no—
298C2×C16—792no—
299C2×C16C22×D7912yes—
300#107—21no—
301#107—792no—
302#107—1581no—
303#107C22×D7912yes—
304#107C22×D7911yescharacteristic
305#107C22×D7911yescharacteristic
306#106—21no—
307#106—1582no—
308#106—1582no—
309#103—1581no—
310#103—1581no—
311#102—1581no—
312#102—1581no—
313C24—791no—
314#41—3162no—
315#41—3162no—
316C2×Q8—1581no—
317C2×D4—3161no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—1581no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—3161no—
323C22×C4—3161no—
324C22×C4—791no—
325C22×C4—791no—
326C22×C4—791no—
327C22×C4—791no—
328C22×C4—791no—
329C22×C4—1582no—
330C22×C4—1582no—
331C22×C4D4×D7911yescharacteristic
332Q16—1581no—
333Q16—1581no—
334SD16—3162no—
335D8—1581no—
336D8—1581no—
337C2×C8—791no—
338C2×C8—791no—
339C2×C8—1582no—
340C2×C8—1581no—
341C2×C8—1581no—
342C2×C8—1581no—
343C2×C8—1581no—
344C2×C8—1582no—
345C2×C8—1582no—
346C2×C8D4×D7911yescharacteristic
347C2×C8#1192962412yes—
348C2×C8#1192962512yes—
349C2×C8C23×D7911yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—3161no—
355C4⋊C4—3161no—
356C4⋊C4—3161no—
357C4⋊C4—1582no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—3162no—
360C22⋊C4—3162no—
361C22⋊C4—3161no—
362C22⋊C4—3161no—
363C22⋊C4—3161no—
364C22⋊C4—3161no—
365C42—41no—
366C42—3162no—
367C42—3162no—
368C16—22no—
369C16—1582no—
370C23—3161no—
371C23—3161no—
372C23—3161no—
373C23—791no—
374C23—791no—
375C23—1582no—
376C23D8×D7911yescharacteristic
377Q8—3161no—
378Q8—3161no—
379D4—3161no—
380D4—3161no—
381D4—6322no—
382D4—6322no—
383D4—6322no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—791no—
391C2×C4—791no—
392C2×C4—6322no—
393C2×C4—6322no—
394C2×C4—1582no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1582no—
400C2×C4—1582no—
401C2×C4#1457914612yes—
402C2×C4D8×D7911yescharacteristic
403C2×C4#1457919312yes—
404C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
405C8—1581no—
406C8—1581no—
407C8#1457914612yes—
408C8C2×#1192962411yescharacteristic
409C8C2×#1192962511yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—3164no—
413C22—6321no—
414C22—6321no—
415C22—6321no—
416C22—1581no—
417C22—1581no—
418C22—1581no—
419C22—1581no—
420C22—1581no—
421C22—1581no—
422C22#1909887812yes—
423C22C2×D8×D7911yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—6322no—
428C4—6321no—
429C4—1581no—
430C4—1581no—
431C4#1909887812yes—
432C4C2×#1457914611yescharacteristic
433C4C2×#1457919311yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—3161no—
436C2—3161no—
437C2—12641no—
438C2C2×#1909887811yescharacteristic
439C2#2377653211yescharacteristic
440C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2159C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23772982C2
hypercenter#2159D79
hypocenterC79#33647
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098600C2semidirect
3. #23765611C2semidirect
4. #23765610C2semidirect
5. #23765594C2semidirect
6. #23765593C2semidirect
7. #23765189C2semidirect
8. #23765113C2semidirect
9. #23765110C2semidirect
10. #23765010C2semidirect
11. C79×#2159C2semidirect
30. #19098390C22semidirect
31. #19098388C22semidirect
32. #19098368C22semidirect
33. #19098366C22semidirect
34. #19098365C22semidirect
35. #19098363C22semidirect
41. #367×C79C22semidirect
42. #366×C79C22semidirect
228. #2159D79semidirect
232. C79#33647semidirect
255. #367C2×D79semidirect
257. #366C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237729822
C2×#190986002
#237656112
#237656102
#237655942
#237655932
#237651892
#237651132
#237651102
#237650102
C79×#21592
#3364779