Finite Group Databasebeta

← #34443090

Subgroups — #34443090

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765594C212yesmaximal, complemented
4#23765590C212yesmaximal, complemented
5#23765586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765185C212yesmaximal, complemented
9#23765114C212yesmaximal, complemented
10#23765009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D79C2211yescharacteristic
13C22×C8×D79C2211yescharacteristic
14#121×D79—21no—
15C2×#14579119—21no—
16C2×#14579100C2212yes—
17#19098800C2211yescharacteristic
18#19098799C2211yescharacteristic
19#19098798—21no—
20#19098797—21no—
21#19098796C2211yescharacteristic
22#19098600—21no—
23#19098600—21no—
24#19098600C2212yes—
25#19098600C2212yescomplemented
26C2×#14579095C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D79C2211yescharacteristic
28C2×#14579092—21no—
29#102×D79—21no—
30#19098391C2212yescomplemented
31#19098390C2212yescomplemented
32#19098388C2212yescomplemented
33#19098365C2212yescomplemented
34#19098364C2212yescomplemented
35#19098363C2212yescomplemented
36C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
37(C2×D79)⋊C16C2212yescomplemented
38#466×C79C2211yescharacteristic
39C2×#107×C79C2211yescharacteristic, complemented
40#366×C79C2212yescomplemented
41#357×C79C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D4×D79—21no—
44C2×D4×D79—41no—
45C22×C4×D79D411yescharacteristic
46C2×D632C2311yescharacteristic
47C2×#11929609—21no—
48D8×D79—24no—
49C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C8×D79—24no—
51C2×C8×D79D411yescharacteristic
52C2×C8×D79D411yescharacteristic
53C2×C8×D79C2311yescharacteristic
54C2×C8×D79C2311yescharacteristic
55#14579136—21no—
56#14579135—21no—
57#14579134—41no—
58#14579133—41no—
59#14579132—21no—
60#14579119—22no—
61#14579119—22no—
62#14579119—41no—
63#14579119—41no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C4⋊C4×D79—21no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
67C22⋊C4×D79—41no—
68C2×C4×Dic79—41no—
69#14579100—24no—
70C2×C79⋊C16C2312yes—
71#14579095—21no—
72#14579095C2311yescharacteristic
73#14579095C2312yes—
74#14579094—21no—
75#14579092—22no—
76#14579092—22no—
77#14579083—21no—
78#14579082—21no—
79#14579081—21no—
80C2×D8×C79C2311yescharacteristic
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82#121×C79—21no—
83C2×C4⋊C4×C79—21no—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#107×C79—21no—
86#107×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#102×C79—21no—
89C23×D79—41no—
90C23×D79D811yescharacteristic
91C2×D316—21no—
92C2×D316—41no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96D4×D79—42no—
97D4×D79—42no—
98D4×D79—84no—
99C22×Dic79—41no—
100C22×Dic79D811yescharacteristic
101C2×C4×D79—22no—
102C2×C4×D79—22no—
103C2×C4×D79—41no—
104C2×C4×D79D811yescharacteristic
105C2×C4×D79D811yescharacteristic
106C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
108D632—22no—
109#11929609—42no—
110C2×C79⋊C8—22no—
111C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C8×D79—22no—
114C8×D79—22no—
115C8×D79—22no—
116C8×D79#4114yes—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—22no—
119C4⋊Dic79—41no—
120Dic79⋊C4—41no—
121C22⋊Dic79—41no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—42no—
124(C2×D79)⋊C4—42no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126C4×Dic79—42no—
127C4×Dic79—42no—
128C79⋊C16—22no—
129C2×D4×C79—21no—
130C2×D4×C79—41no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133D8×C79—22no—
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C79C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C16×C79—22no—
142C23×C79—41no—
143C23×C79C2×D811yescharacteristic
144C22×D79—22no—
145C22×D79—22no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79—41no—
148C22×D79—82no—
149C22×D79—82no—
150C22×D79—82no—
151C22×D79C2×D811yescharacteristic
152C22×D79C2×D811yescharacteristic
153D4×C79—41no—
154D4×C79—41no—
155D4×C79—82no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—82no—
161C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D79—82no—
164C22⋊D79—82no—
165C22⋊D79—82no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—82no—
170C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
172D316—41no—
173D316—41no—
174D316—82no—
175C4×D79—22no—
176C4×D79—21no—
177C4×D79—21no—
178C4×D79—22no—
179C4×D79—82no—
180C4×D79#12312yes—
181C4×D79#13712yes—
182C8×C79—21no—
183C8×C79C2×#4112yes—
184C79⋊C8—21no—
185C79⋊C8#12312yes—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—81no—
189C22×C79—81no—
190C22×C79—81no—
191C22×C79#50912yes—
192C22×C79C22×D811yescharacteristic
193C2×D79—21no—
194C2×D79—21no—
195C2×D79—21no—
196C2×D79—21no—
197C2×D79—21no—
198C2×D79—44no—
199C2×D79—81no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—164no—
203C2×D79#48012yes—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—82no—
206C4×C79—81no—
207C4×C79C2×#12311yescharacteristic
208C4×C79C2×#13711yescharacteristic
209Dic79—21no—
210Dic79—81no—
211Dic79—82no—
212Dic79#48012yes—
213#33648—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—22no—
215C2×C79—161no—
216C2×C79C2×#48011yescharacteristic
217C2×C79C2×#50911yescharacteristic
218C2×C79#341411yescharacteristic
219D79—22no—
220D79—41no—
221D79—161no—
222C2×#466—791no—
223C2×#427—791no—
224#2234—792no—
225#2234—792no—
226#2233—791no—
227#2233—791no—
228#2232—791no—
229#2232D7911yescharacteristic, complemented
230#2159—792no—
231#2140—792no—
232#2112—791no—
233C79#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8—791no—
235C23×C8—791no—
236C2×#121—1581no—
237C2×#117—1581no—
238C2×M32—792no—
239#466—791no—
240#466—791no—
241#466—791no—
242#466—1581no—
243#466—1581no—
244#466C2×D7911yescharacteristic
245#427—792no—
246#427—792no—
247#427—1581no—
248#427—1581no—
249C2×#107—791no—
250C2×#107—791no—
251C2×#107C2×D7911yescharacteristic, complemented
252C2×#106—1581no—
253C2×#102—1581no—
254#367—792no—
255#367—792no—
256#366—792no—
257#366C2×D7912yescomplemented
258#357—792no—
259#357—792no—
260#357—792no—
261#357C2×D7912yescomplemented
262C22⋊C16—791no—
263C22⋊C16—792no—
264C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
265C22×D4—3161no—
266C22×D4—1581no—
267C23×C4—791no—
268C2×D8—791no—
269C2×D8—1584no—
270C2×D8—1581no—
271C2×D8C22×D7911yescharacteristic
272C22×C8—791no—
273C22×C8—791no—
274C22×C8—791no—
275C22×C8—791no—
276C22×C8—791no—
277C22×C8—1584no—
278C22×C8C22×D7911yescharacteristic
279#121—21no—
280#121—3161no—
281#121—3161no—
282#121—1581no—
283#121—1581no—
284#121—1581no—
285#117—3161no—
286#117—3161no—
287#117—1582no—
288#117—1582no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—1581no—
291C2×C4⋊C4—1581no—
292C2×C22⋊C4—3161no—
293C2×C22⋊C4—3161no—
294C2×C42—3161no—
295M32—1584no—
296C2×C16—792no—
297C2×C16C22×D7912yes—
298#107—21no—
299#107—792no—
300#107—791no—
301#107—1581no—
302#107—1581no—
303#107C22×D7912yes—
304#107C22×D7911yescharacteristic
305#106—1582no—
306#106—1582no—
307#102—21no—
308#102—1581no—
309#102—1581no—
310#102—1581no—
311C24—3161no—
312C24—791no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—3161no—
317C2×D4—3161no—
318C2×D4—3162no—
319C2×D4—3162no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—6324no—
322C2×D4—1581no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—3161no—
325C22×C4—3161no—
326C22×C4—791no—
327C22×C4—791no—
328C22×C4—791no—
329C22×C4—791no—
330C22×C4—791no—
331C22×C4—1582no—
332C22×C4—1582no—
333C22×C4D4×D7911yescharacteristic
334D8—22no—
335D8—3162no—
336D8—1582no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—791no—
339C2×C8—794no—
340C2×C8—791no—
341C2×C8—1582no—
342C2×C8—1582no—
343C2×C8—1582no—
344C2×C8—1582no—
345C2×C8D4×D7911yescharacteristic
346C2×C8C23×D7911yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—3161no—
351C4⋊C4—3161no—
352C4⋊C4—1581no—
353C4⋊C4—1582no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—3162no—
356C22⋊C4—3162no—
357C22⋊C4—3161no—
358C22⋊C4—3161no—
359C22⋊C4—3161no—
360C42—3162no—
361C42—3162no—
362C16—22no—
363C16—1582no—
364C23—41no—
365C23—3161no—
366C23—3161no—
367C23—791no—
368C23—791no—
369C23—6322no—
370C23—6322no—
371C23—6322no—
372C23—1582no—
373C23—1582no—
374C23D8×D7911yescharacteristic
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—82no—
378D4—3161no—
379D4—3161no—
380D4—6322no—
381D4—6322no—
382D4—6322no—
383D4—6322no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—3162no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—791no—
392C2×C4—792no—
393C2×C4—792no—
394C2×C4—791no—
395C2×C4—6322no—
396C2×C4—6322no—
397C2×C4—1582no—
398C2×C4—1582no—
399C2×C4—1582no—
400C2×C4—1581no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4D8×D7911yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—792no—
406C8—1581no—
407C8#41×D7912yes—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—3164no—
414C22—792no—
415C22—6321no—
416C22—6321no—
417C22—6321no—
418C22—1581no—
419C22—1581no—
420C22—1581no—
421C22—1581no—
422C22—1581no—
423C22—12644no—
424C22#1909899712yes—
425C22C2×D8×D7911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—792no—
430C4—6321no—
431C4—6322no—
432C4—1581no—
433C4#123×D7911yescharacteristic
434C4#137×D7911yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—161no—
437C2—3161no—
438C2—1582no—
439C2—12641no—
440C2#480×D7911yescharacteristic
441C2C2×#1909899711yescharacteristic
442C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2232C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#466×D79C2
hypercenter#2232D79
hypocenterC79#33648
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098600C2semidirect
3. #23765594C2semidirect
4. #23765590C2semidirect
5. #23765586C2semidirect
6. #23765583C2semidirect
7. #23765580C2semidirect
8. #23765185C2semidirect
9. #23765114C2semidirect
10. #23765009C2semidirect
11. C79×#2232C2semidirect
25. #19098600C22semidirect
26. C2×#14579095C22semidirect
30. #19098391C22semidirect
31. #19098390C22semidirect
32. #19098388C22semidirect
33. #19098365C22semidirect
34. #19098364C22semidirect
35. #19098363C22semidirect
36. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
37. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
39. C2×#107×C79C22semidirect
40. #366×C79C22semidirect
41. #357×C79C22semidirect
42. C22⋊C16×C79C22semidirect
229. #2232D79semidirect
233. C79#33648semidirect
251. C2×#107C2×D79semidirect
257. #366C2×D79semidirect
261. #357C2×D79semidirect
264. C22⋊C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D792
C2×#190986002
#237655942
#237655902
#237655862
#237655832
#237655802
#237651852
#237651142
#237650092
C79×#22322
#3364879