Finite Group Databasebeta

← #34443166

Subgroups — #34443166

Order 20224.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773011C211yesmaximal, characteristic
2#430×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765618C212yesmaximal, complemented
4#23765617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765616C212yesmaximal, complemented
6#23765615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765171C212yesmaximal, complemented
9#23765148C212yesmaximal, complemented
10#349×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579184C2211yescharacteristic
13C2×M16×D79—21no—
14C2×M16×D79C2211yescharacteristic
15#19099076—21no—
16M32×D79C2212yes—
17#19098818C2211yescharacteristic
18#19098817C2211yescharacteristic
19#19098816C2211yescharacteristic
20#19098812—21no—
21#19098811—21no—
22#19098612C2211yescharacteristic
23#19098611—21no—
24#19098610—21no—
25#19098610C2212yes—
26#108×D79—21no—
27#108×D79C2212yes—
28#19098598C2211yescharacteristic
29#19098558—21no—
30#19098387C2212yescomplemented
31#19098386C2212yescomplemented
32#19098385C2212yescomplemented
33#19098379C2212yescomplemented
34#19098377C2212yescomplemented
35#19098375C2212yescomplemented
36#19098345C2211yescharacteristic
37#19098344C2212yes—
38#470×C79C2211yescharacteristic
39#430×C79C2211yescharacteristic
40#365×C79C2212yescomplemented
41#362×C79C2212yescomplemented
42#349×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929625—21no—
44C22×C4×D79D411yescharacteristic
45#14579184—22no—
46#14579184—22no—
47C2×#11929611—21no—
48C2×D632C2311yescharacteristic
49C2×#11929608—21no—
50C2×#11929608D411yescharacteristic
51C2×#11929607—41no—
52C2×#11929607D411yescharacteristic
53C2×#11929607C2311yescharacteristic
54M16×D79—22no—
55M16×D79—22no—
56M16×D79—22no—
57M16×D79—22no—
58M16×D79—41no—
59M16×D79—41no—
60C2×C8×D79—41no—
61C2×C8×D79D411yescharacteristic
62C2×C8×D79C2311yescharacteristic
63#14579146—41no—
64#14579137—21no—
65#14579136—21no—
66#14579135—21no—
67#14579131—41no—
68#14579123—41no—
69(C22⋊D79)⋊C4—41no—
70#14579119—21no—
71#14579101C2312yes—
72#14579100—22no—
73C16×D79—22no—
74#14579097—21no—
75#14579097C2312yes—
76#14579096—22no—
77#14579096—22no—
78#14579094—21no—
79#14579093C2311yescharacteristic
80#14579085—21no—
81#14579083—21no—
82#14579081—21no—
83C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
84C2×M16×C79—21no—
85C2×M16×C79C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C79—21no—
87M32×C79C2312yes—
88#108×C79—21no—
89#108×C79C2312yes—
90#106×C79C2311yescharacteristic
91#103×C79—21no—
92C23×D79SD1611yescharacteristic
93#11929625—41no—
94#11929625—41no—
95#11929625—41no—
96#11929625—41no—
97C2×D316—21no—
98C2×D316—41no—
99C2×D316—41no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C22×Dic79SD1611yescharacteristic
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79—21no—
104C2×C4×D79—21no—
105C2×C4×D79—21no—
106C2×C4×D79—41no—
107C2×C4×D79SD1611yescharacteristic
108C2×C4×D79SD1611yescharacteristic
109C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
111#11929611—42no—
112D632—22no—
113#11929608—22no—
114#11929608—22no—
115#11929608—41no—
116#11929607—22no—
117#11929607—22no—
118#11929607—42no—
119#11929607—42no—
120C2×C79⋊C8—41no—
121C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C8×D79—21no—
124C8×D79—21no—
125C8×D79—42no—
126C8×D79—42no—
127C8×D79#4112yes—
128C8×D79#4112yes—
129C4⋊Dic79—21no—
130Dic79⋊C4—41no—
131(C2×D79)⋊C4—41no—
132(C2×D79)⋊C4—41no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135C4×Dic79—41no—
136C79⋊C16—22no—
137C2×Q8×C79—21no—
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139Q16×C79—22no—
140M16×C79—22no—
141M16×C79—22no—
142M16×C79—41no—
143C2×C8×C79—41no—
144C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C79C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C79—21no—
147C4⋊C4×C79—41no—
148C22⋊C4×C79—41no—
149C16×C79—22no—
150C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
151C22×D79—21no—
152C22×D79—21no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—81no—
155C22×D79C2×SD1611yescharacteristic
156C22×D79C2×SD1611yescharacteristic
157Q8×C79—41no—
158Q8×C79—41no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D79—82no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79C2×SD1611yescharacteristic
170C2×Dic79C2×SD1611yescharacteristic
171D316—41no—
172D316—41no—
173D316—82no—
174D316—81no—
175D316—81no—
176C4×D79—21no—
177C4×D79—21no—
178C4×D79—21no—
179C4×D79—21no—
180C4×D79—21no—
181C4×D79—21no—
182C4×D79—81no—
183C4×D79—81no—
184C4×D79#12311yescharacteristic
185C4×D79#12311yescharacteristic
186C4×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C4×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C8×C79—21no—
189C8×C79—42no—
190C8×C79C2×#4112yes—
191C79⋊C8—21no—
192C79⋊C8—42no—
193C79⋊C8#12312yes—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
197C2×D79—21no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—42no—
200C2×D79—41no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79—81no—
205C2×D79#48111yescharacteristic
206C2×D79#48111yescharacteristic
207C4×C79—21no—
208C4×C79—81no—
209C4×C79—81no—
210C4×C79C2×#12311yescharacteristic
211C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212Dic79—21no—
213Dic79—81no—
214Dic79#48111yescharacteristic
215Dic79#48111yescharacteristic
216#33656—791nomaximal, Sylow
217C2×C79—21no—
218C2×C79—41no—
219C2×C79C2×#48111yescharacteristic
220D79—21no—
221D79—21no—
222D79—41no—
223D79—161no—
224#3054—791no—
225C2×#430—791no—
226#2239—791no—
227#2239—792no—
228#2239D7911yescharacteristic, complemented
229#2238—791no—
230#2238—792no—
231#2238—791no—
232#2155—792no—
233#2148—792no—
234C2×#349—791no—
235C79#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—791no—
237C22×M16—791no—
238C22×M16—1581no—
239#525—1581no—
240C2×M32—792no—
241#470—791no—
242#470C2×D7911yescharacteristic
243#469—791no—
244#469—791no—
245#468—1581no—
246#468—1581no—
247#430—791no—
248#430—792no—
249#430—1581no—
250#430—1581no—
251#430C2×D7911yescharacteristic
252C2×#108—792no—
253C2×#108—1581no—
254#427—791no—
255#416—1581no—
256#365—792no—
257#365—792no—
258#365—792no—
259#365C2×D7912yescomplemented
260#362—792no—
261#362C2×D7912yescomplemented
262#361—792no—
263#361—792no—
264#349—791no—
265#349—792no—
266#349C2×D7911yescharacteristic
267C2×#41—1581no—
268C23×C4—791no—
269#135—1582no—
270#135—1582no—
271C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
272C2×SD16—1581no—
273C2×D8—791no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—3161no—
276C2×M16—3161no—
277C2×M16—3161no—
278C2×M16—791no—
279C2×M16—791no—
280C2×M16—791no—
281C2×M16—1582no—
282C2×M16—1582no—
283C2×M16—1581no—
284C2×M16—1582no—
285C2×M16—1582no—
286C2×M16C22×D7911yescharacteristic
287C22×C8—3161no—
288C22×C8—791no—
289C22×C8—791no—
290#123—3161no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—1581no—
293#121—1581no—
294#121—1581no—
295#120—3161no—
296C4×D4—3161no—
297C4×D4—3161no—
298#117—1581no—
299M32—792no—
300M32—1582no—
301M32C22×D7912yes—
302C2×C16—1582no—
303#108—21no—
304#108—792no—
305#108—1582no—
306#108—1582no—
307#108—1581no—
308#108C22×D7912yes—
309#107—1581no—
310#106—791no—
311#106C22×D7911yescharacteristic
312#103—21no—
313#103—1581no—
314#102—1581no—
315#102—1581no—
316C24—791no—
317#41—3161no—
318#41—3161no—
319#41—3161no—
320#41—3161no—
321C2×Q8—21no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—3161no—
325C2×D4—1581no—
326C22×C4—3161no—
327C22×C4—791no—
328C22×C4—791no—
329C22×C4—791no—
330C22×C4—791no—
331C22×C4—791no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4—1581no—
335C22×C4—1581no—
336C22×C4D4×D7911yescharacteristic
337Q16—22no—
338SD16—3162no—
339D8—1582no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343M16—3162no—
344M16—3162no—
345M16—3161no—
346M16—1582no—
347M16—1582no—
348M16—1582no—
349M16—1582no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—3162no—
352C2×C8—3162no—
353C2×C8—3161no—
354C2×C8—791no—
355C2×C8—792no—
356C2×C8—792no—
357C2×C8—791no—
358C2×C8—1581no—
359C2×C8—1581no—
360C2×C8D4×D7911yescharacteristic
361C2×C8C23×D7911yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—3161no—
365C4⋊C4—1581no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—3161no—
368C22⋊C4—3161no—
369C22⋊C4—3161no—
370C22⋊C4—3161no—
371C42—3161no—
372C16—22no—
373C16—1582no—
374C23—3161no—
375C23—791no—
376C23—791no—
377C23—6321no—
378C23—1581no—
379C23—1581no—
380C23SD16×D7911yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383D4—3161no—
384D4—3161no—
385D4—6322no—
386D4—6321no—
387D4—6321no—
388D4—6322no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—791no—
395C2×C4—791no—
396C2×C4—791no—
397C2×C4—791no—
398C2×C4—791no—
399C2×C4—791no—
400C2×C4—6321no—
401C2×C4—6321no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1581no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—3162no—
415C8—792no—
416C8—1581no—
417C8#41×D7912yes—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—3161no—
421C22—3161no—
422C22—3162no—
423C22—791no—
424C22—791no—
425C22—6321no—
426C22—6321no—
427C22—6321no—
428C22—6321no—
429C22—1581no—
430C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—791no—
435C4—791no—
436C4—6321no—
437C4—1581no—
438C4#123×D7911yescharacteristic
439C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—3161no—
443C2—1581no—
444C2—1581no—
445C2—12641no—
446C2#481×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2239C2
socleC2×C79C2×#481
prime radical#23773011C2
hypercenter#2239D79
hypocenterC79#33656
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D79C2semidirect
3. #23765618C2semidirect
4. #23765617C2semidirect
5. #23765616C2semidirect
6. #23765615C2semidirect
7. #23765614C2semidirect
8. #23765171C2semidirect
9. #23765148C2semidirect
10. #349×D79C2semidirect
11. C79×#2239C2semidirect
30. #19098387C22semidirect
31. #19098386C22semidirect
32. #19098385C22semidirect
33. #19098379C22semidirect
34. #19098377C22semidirect
35. #19098375C22semidirect
40. #365×C79C22semidirect
41. #362×C79C22semidirect
228. #2239D79semidirect
235. C79#33656semidirect
259. #365C2×D79semidirect
261. #362C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730112
#430×D792
#237656182
#237656172
#237656162
#237656152
#237656142
#237651712
#237651482
#349×D792
C79×#22392
#3365679