Finite Group Databasebeta

← #34443168

Subgroups — #34443168

Order 20224.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765621C214yesmaximal, complemented
4#23765616C214yesmaximal, complemented
5#23765172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579183C2211yescharacteristic
11C22×#11929607C2211yescharacteristic
12C2×M16×D79—21no—
13#19099075—21no—
14C2×#14579101C2211yescharacteristic
15#19098822C2212yes—
16#19098817C2212yes—
17#19098810—22no—
18#19098610—22no—
19#19098610C2214yes—
20C2×#14579097C2211yescharacteristic
21C2×#14579096—21no—
22#19098557—21no—
23#19098385C2214yescomplemented
24#19098380C2212yescomplemented
25#19098378C2212yescomplemented
26#19098377C2212yescomplemented
27#19098375C2212yescomplemented
28#19098344C2214yes—
29C2×M32×C79C2211yescharacteristic
30C2×#108×C79C2211yescharacteristic
31#427×C79C2211yescharacteristic
32#365×C79C2214yescomplemented
33C2×#11929624—21no—
34C22×C4×D79D411yescharacteristic
35#14579183—21no—
36#14579183—21no—
37#14579183—21no—
38#14579183—21no—
39C2×Dic316C2311yescharacteristic
40C2×#11929613—21no—
41C2×D632C2311yescharacteristic
42C2×#11929608—21no—
43C2×#11929607—21no—
44C2×#11929607—21no—
45C2×#11929607—21no—
46C2×#11929607—21no—
47C2×#11929607—41no—
48C2×#11929607D412yes—
49C2×#11929607C2312yes—
50M16×D79—24no—
51M16×D79—42no—
52C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C8×D79—41no—
54#14579145—41no—
55#14579141—22no—
56#14579136—22no—
57#14579131—41no—
58C4×D316—42no—
59#14579101—21no—
60#14579101C2312yes—
61C2×C79⋊C16—21no—
62#14579097—21no—
63#14579097C2312yes—
64#14579096—24no—
65#14579084—22no—
66#14579081—22no—
67C2×M16×C79—21no—
68C22×C8×C79C2311yescharacteristic
69#117×C79—21no—
70M32×C79—21no—
71M32×C79C2312yes—
72C2×C16×C79—21no—
73#108×C79—21no—
74#108×C79C2312yes—
75#107×C79—21no—
76#106×C79C2312yes—
77C23×D79SD1611yescharacteristic
78#11929624—41no—
79#11929624—41no—
80#11929624—41no—
81#11929624—41no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—42no—
85C2×C22⋊D79—41no—
86C22×Dic79SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—41no—
92C2×C4×D79SD1612yes—
93C2×C4×D79C2×D412yes—
94Dic316—21no—
95Dic316—21no—
96#11929613—41no—
97#11929613—41no—
98D632—21no—
99D632—21no—
100#11929608—22no—
101#11929608—41no—
102#11929607—22no—
103#11929607—22no—
104#11929607—22no—
105#11929607—22no—
106#11929607—44no—
107C2×C79⋊C8—21no—
108C2×C79⋊C8—21no—
109C2×C79⋊C8—41no—
110C2×C79⋊C8C2×D412yes—
111C8×D79—44no—
112C4⋊Dic79—42no—
113(C2×D79)⋊C4—42no—
114(C2×D79)⋊C4—42no—
115C79⋊C16—22no—
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117M16×C79—22no—
118M16×C79—41no—
119C2×C8×C79—41no—
120C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C79#4111yescharacteristic
122C2×C8×C79#4111yescharacteristic
123C2×C8×C79#4111yescharacteristic
124C2×C8×C79#4111yescharacteristic
125C2×C8×C79C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C79—22no—
127C22⋊C4×C79—41no—
128C42×C79—41no—
129C16×C79—22no—
130C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D79—21no—
132C22×D79—21no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—81no—
135C22×D79C2×SD1612yes—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79#12311yescharacteristic
138C2×C4×C79#12311yescharacteristic
139C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D79—81no—
144C22⋊D79—81no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79C2×SD1612yes—
149D316—41no—
150D316—41no—
151D316—84no—
152C4×D79—22no—
153C4×D79—22no—
154C4×D79—22no—
155C4×D79—22no—
156C4×D79—81no—
157C4×D79—81no—
158Dic158—41no—
159Dic158—41no—
160C8×C79—42no—
161C8×C79#12311yescharacteristic
162C8×C79#12311yescharacteristic
163C8×C79C2×#4111yescharacteristic
164C8×C79C2×#4111yescharacteristic
165C79⋊C8—22no—
166C79⋊C8—42no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79#48111yescharacteristic
169C22×C79#48111yescharacteristic
170C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
171C2×D79—22no—
172C2×D79—42no—
173C2×D79—42no—
174C2×D79—81no—
175C2×D79—82no—
176C2×D79—81no—
177C4×C79—82no—
178C4×C79#48111yescharacteristic
179C4×C79#48111yescharacteristic
180C4×C79C2×#12311yescharacteristic
181C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182Dic79—22no—
183Dic79—81no—
184#33656—791nomaximal, Sylow
185C2×C79—21no—
186C2×C79—21no—
187C2×C79—21no—
188C2×C79C2×#48111yescharacteristic
189D79—42no—
190D79—161no—
191#3054—791no—
192C2×#430—791no—
193#2239—794no—
194#2238—794no—
195#2155—791no—
196#2155D7911yescharacteristic, complemented
197#2148—791no—
198#2148—791no—
199C2×#349—791no—
200C79#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135—791no—
202C22×M16—791no—
203C22×M16—1581no—
204#525—1581no—
205C2×M32—791no—
206C2×M32C2×D7911yescharacteristic
207#470—792no—
208#469—792no—
209#468—1582no—
210#430—794no—
211#430—1582no—
212C2×#108—791no—
213C2×#108—1581no—
214C2×#108C2×D7911yescharacteristic
215#427C2×D7911yescharacteristic
216#416—1581no—
217#365—794no—
218#365C2×D7914yescomplemented
219#362—792no—
220#362—792no—
221#361—792no—
222#361—792no—
223#349—794no—
224C2×#41—1581no—
225C23×C4—791no—
226#135—1581no—
227#135—1581no—
228#135—1581no—
229#135—1581no—
230C2×Q16—791no—
231C2×SD16—1581no—
232C2×D8—791no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—3161no—
235C2×M16—3162no—
236C2×M16—792no—
237C2×M16—792no—
238C2×M16—1584no—
239C2×M16—1581no—
240C2×M16—1581no—
241C2×M16—1581no—
242C2×M16—1581no—
243C2×M16—1581no—
244C22×C8—3161no—
245C22×C8—791no—
246C22×C8C22×D7911yescharacteristic
247#123—3161no—
248C22⋊Q8—1582no—
249#121—1582no—
250#120—3161no—
251C4×D4—3162no—
252#117—21no—
253M32—21no—
254M32—792no—
255M32—1581no—
256M32C22×D7912yes—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1581no—
259#108—21no—
260#108—792no—
261#108—1584no—
262#108—1581no—
263#108C22×D7912yes—
264#107—21no—
265#106C22×D7912yes—
266#103—1582no—
267#102—1582no—
268C24—791no—
269#41—3161no—
270#41—3161no—
271#41—3161no—
272#41—3161no—
273C2×Q8—1581no—
274C2×D4—3162no—
275C2×D4—3161no—
276C2×D4—1581no—
277C22×C4—3161no—
278C22×C4—791no—
279C22×C4—792no—
280C22×C4—792no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4D4×D7911yescharacteristic
286Q16—1581no—
287Q16—1581no—
288SD16—3161no—
289SD16—3161no—
290D8—1581no—
291D8—1581no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—3164no—
295M16—3161no—
296M16—1582no—
297M16—1582no—
298M16—1582no—
299M16—1582no—
300M16—1582no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—3164no—
303C2×C8—3161no—
304C2×C8—792no—
305C2×C8—1581no—
306C2×C8—1581no—
307C2×C8D4×D7911yescharacteristic
308C2×C8#1192962411yescharacteristic
309C2×C8#1192962411yescharacteristic
310C2×C8#1192962511yescharacteristic
311C2×C8#1192962511yescharacteristic
312C2×C8C23×D7911yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—3162no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—3162no—
317C22⋊C4—3162no—
318C42—41no—
319C16—22no—
320C16—1582no—
321C23—3161no—
322C23—792no—
323C23—6321no—
324C23—1581no—
325C23—1581no—
326C23SD16×D7911yescharacteristic
327Q8—3161no—
328Q8—3161no—
329D4—3161no—
330D4—3161no—
331D4—6324no—
332D4—6321no—
333D4—6321no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—792no—
337C2×C4—6321no—
338C2×C4—6321no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4—1581no—
341C2×C4—1582no—
342C2×C4—1582no—
343C2×C4—1582no—
344C2×C4—1582no—
345C2×C4#1457914611yescharacteristic
346C2×C4#1457914611yescharacteristic
347C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
348C2×C4#1457918811yescharacteristic
349C2×C4#1457918811yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—3162no—
353C8—1582no—
354C8#1457914611yescharacteristic
355C8#1457914611yescharacteristic
356C8C2×#1192962411yescharacteristic
357C8C2×#1192962511yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—3162no—
360C22—3162no—
361C22—6321no—
362C22—6322no—
363C22—6321no—
364C22—1582no—
365C22#1909888311yescharacteristic
366C22#1909888311yescharacteristic
367C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—6321no—
370C4—1582no—
371C4#1909888311yescharacteristic
372C4#1909888311yescharacteristic
373C4C2×#1457914611yescharacteristic
374C4C2×#1457918811yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—3162no—
379C2—12641no—
380C2C2×#1909888311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098883
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2155C2
socleC2×C79C2×#481
prime radical#23773010C2
hypercenter#2155D79
hypocenterC79#33656
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098610C2semidirect
3. #23765621C2semidirect
4. #23765616C2semidirect
5. #23765172C2semidirect
6. #23765150C2semidirect
7. #23765147C2semidirect
8. C2×#19098344C2semidirect
9. C79×#2155C2semidirect
23. #19098385C22semidirect
24. #19098380C22semidirect
25. #19098378C22semidirect
26. #19098377C22semidirect
27. #19098375C22semidirect
32. #365×C79C22semidirect
196. #2155D79semidirect
200. C79#33656semidirect
218. #365C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730102
C2×#190986102
#237656212
#237656162
#237651722
#237651502
#237651472
C2×#190983442
C79×#21552
#3365679