Finite Group Databasebeta

← #34443169

Subgroups — #34443169

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773046C211yesmaximal, characteristic
2#23772010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765616C212yesmaximal, complemented
4#23765615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765613C212yesmaximal, complemented
7#23765612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765171C212yesmaximal, complemented
9#361×D79C212yesmaximal, complemented
10#23765019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D79C2211yescharacteristic
13#19099329—21no—
14C2×#14579169C2211yescharacteristic
15#19099129—21no—
16M32×D79C2212yes—
17#19098817C2211yescharacteristic
18#19098816C2211yescharacteristic
19#19098813C2211yescharacteristic
20#19098798—21no—
21#19098797—21no—
22#19098612C2211yescharacteristic, complemented
23#19098610—21no—
24#19098610C2212yescomplemented
25C2×#14579096—21no—
26#108×D79—21no—
27#108×D79C2212yes—
28#19098598C2211yescharacteristic
29#19098566—21no—
30#19098387C2212yescomplemented
31#19098386C2212yescomplemented
32#19098385C2212yescomplemented
33#19098377C2212yes—
34#19098376C2212yes—
35#19098375C2212yes—
36#19098345C2211yescharacteristic, complemented
37#19098344C2212yescomplemented
38#469×C79C2211yescharacteristic
39#430×C79C2211yescharacteristic, complemented
40#365×C79C2212yescomplemented
41#361×C79C2212yes—
42#349×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11929624D411yescharacteristic
44C2×D4×D79—21no—
45C2×D632C2311yescharacteristic
46C2×#11929609—21no—
47D8×D79—22no—
48D8×D79—22no—
49#14579169—22no—
50#14579169—22no—
51#14579169—42no—
52#14579167—42no—
53C2×#11929608—21no—
54C2×#11929607D411yescharacteristic
55C2×#11929607C2311yescharacteristic
56M16×D79—22no—
57M16×D79—22no—
58C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C8×D79D411yescharacteristic
60C2×C8×D79C2311yescharacteristic
61#14579157—41no—
62#14579147—41no—
63#14579136—21no—
64#14579135—21no—
65#14579132—21no—
66#14579131—41no—
67#14579129—41no—
68#14579119—21no—
69#14579101C2312yes—
70#14579100—22no—
71C16×D79—22no—
72#14579097—21no—
73#14579097C2312yes—
74#14579096—22no—
75#14579096—22no—
76#14579094—21no—
77#14579093C2311yescharacteristic
78#14579083—21no—
79#14579082—21no—
80#14579081—21no—
81C2×D8×C79C2311yescharacteristic
82C2×M16×C79—21no—
83C2×M16×C79C2311yescharacteristic
84#121×C79—21no—
85M32×C79C2312yes—
86#108×C79—21no—
87#108×C79C2312yes—
88#106×C79C2311yescharacteristic
89#102×C79—21no—
90C23×D79—41no—
91#11929624—22no—
92#11929624—22no—
93C2×Dic158SD1611yescharacteristic
94C2×D316—21no—
95C2×D316—41no—
96C2×D316SD1611yescharacteristic
97C2×C22⋊D79—41no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C2×C22⋊D79SD1611yescharacteristic
101C2×C22⋊D79SD1611yescharacteristic
102D4×D79—42no—
103D4×D79—42no—
104C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
106D632—22no—
107#11929609—41no—
108#11929609—41no—
109#11929608—22no—
110#11929608—41no—
111#11929607—22no—
112#11929607—22no—
113#11929607—42no—
114#11929607—42no—
115C2×C79⋊C8—21no—
116C2×C79⋊C8—21no—
117C2×C79⋊C8—41no—
118C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D79—21no—
121C8×D79—21no—
122C8×D79—42no—
123C8×D79—42no—
124C8×D79#4112yes—
125C8×D79#4112yes—
126C4⋊Dic79—21no—
127C22⋊Dic79—41no—
128(C2×D79)⋊C4—41no—
129(C2×D79)⋊C4—41no—
130(C2×D79)⋊C4—41no—
131C4×Dic79—41no—
132C79⋊C16—22no—
133C2×D4×C79—21no—
134C2×D4×C79—41no—
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136D8×C79—22no—
137M16×C79—22no—
138M16×C79—22no—
139M16×C79—41no—
140C2×C8×C79—41no—
141C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C79C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C79—21no—
144C22⋊C4×C79—41no—
145C16×C79—22no—
146C23×C79—41no—
147C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D79—41no—
149C22×D79—82no—
150C22×D79—161no—
151C22×D79—161no—
152C22×D79C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D79C2×SD1611yescharacteristic
154D4×C79—41no—
155D4×C79—41no—
156D4×C79—161no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D79—22no—
163C22⋊D79—22no—
164C22⋊D79—82no—
165C22⋊D79—161no—
166C22⋊D79—161no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79C2×SD1611yescharacteristic
169C2×Dic79C2×SD1611yescharacteristic
170D316—22no—
171D316—41no—
172D316—41no—
173D316—161no—
174C4×D79—21no—
175C4×D79—21no—
176C4×D79#12312yes—
177C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
178Dic158—22no—
179C8×C79—21no—
180C8×C79—42no—
181C8×C79C2×#4112yes—
182C79⋊C8—21no—
183C79⋊C8—42no—
184C79⋊C8#12311yescharacteristic
185C79⋊C8#12311yescharacteristic
186C22×C79—21no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—81no—
189C22×C79—81no—
190C22×C79—81no—
191C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
192C2×D79—21no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—81no—
196C2×D79—81no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—164no—
199C2×D79#48112yes—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—81no—
202C4×C79C2×#12311yescharacteristic
203C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204Dic79—21no—
205Dic79—81no—
206Dic79#48112yes—
207#33657—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—21no—
209C2×C79—41no—
210C2×C79—161no—
211C2×C79C2×#48111yescharacteristic
212D79—22no—
213D79—41no—
214D79—161no—
215#3058—791no—
216#2916—791no—
217#2238—791no—
218#2238—791no—
219#2238—792no—
220#2238—792no—
221#2238—791no—
222#2238D7911yescharacteristic, complemented
223#2155—792no—
224C2×#361—792no—
225#2115—791no—
226C79#3365711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×D8—791no—
228#568—1581no—
229C2×#131—791no—
230#535—1581no—
231C2×M32—792no—
232#469—791no—
233#469—791no—
234#469—791no—
235#469C2×D7911yescharacteristic
236#466—1581no—
237#466—1581no—
238#430—791no—
239#430—792no—
240#430—1581no—
241#430C2×D7911yescharacteristic, complemented
242C2×#108—792no—
243C2×#108—1581no—
244C2×#108—1581no—
245#427—791no—
246#418—1581no—
247#365—792no—
248#365—792no—
249#365—792no—
250#365C2×D7912yescomplemented
251#361—792no—
252#361—792no—
253#361—792no—
254#361C2×D7912yes—
255#349—791no—
256#349—792no—
257#349C2×D7911yescharacteristic, complemented
258C2×#41—791no—
259C22×D4—1581no—
260C2×D8—791no—
261C2×D8—1582no—
262C2×D8—1582no—
263C2×D8—1581no—
264C2×D8C22×D7911yescharacteristic
265#131—3162no—
266#131—3162no—
267#131—1582no—
268#131—1582no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—791no—
271C2×M16—791no—
272C2×M16—1582no—
273C2×M16—1582no—
274C2×M16—1581no—
275C2×M16C22×D7911yescharacteristic
276C22×C8—791no—
277C22×C8—791no—
278C22×C8—791no—
279#127—3161no—
280#124—3161no—
281#121—21no—
282#121—1581no—
283#121—1581no—
284#121—1581no—
285#120—3161no—
286#120—3161no—
287#117—1581no—
288M32—792no—
289M32—1582no—
290M32C22×D7912yes—
291C2×C16—1582no—
292#108—21no—
293#108—792no—
294#108—1582no—
295#108—1582no—
296#108—1581no—
297#108C22×D7912yes—
298#107—1581no—
299#106—791no—
300#106C22×D7911yescharacteristic
301#102—21no—
302#102—1581no—
303#102—1581no—
304#102—1581no—
305C24—3161no—
306#41—1582no—
307#41—1582no—
308C2×Q8—791no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—3161no—
314C2×D4—3162no—
315C2×D4—3162no—
316C2×D4—3161no—
317C2×D4—791no—
318C2×D4—791no—
319C2×D4—791no—
320C2×D4—1581no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—791no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324D8—22no—
325D8—3161no—
326D8—3161no—
327D8—1582no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—3162no—
332M16—3162no—
333M16—3161no—
334M16—1582no—
335M16—1582no—
336M16—1582no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—3162no—
339C2×C8—3162no—
340C2×C8—3161no—
341C2×C8—791no—
342C2×C8—792no—
343C2×C8—792no—
344C2×C8—791no—
345C2×C8—1581no—
346C2×C8—1581no—
347C2×C8—1581no—
348C2×C8—1581no—
349C2×C8D4×D7911yescharacteristic
350C2×C8C23×D7911yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—1581no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3161no—
355C22⋊C4—3161no—
356C22⋊C4—3161no—
357C22⋊C4—3161no—
358C42—3161no—
359C16—22no—
360C16—1582no—
361C23—41no—
362C23—3161no—
363C23—791no—
364C23—791no—
365C23—6322no—
366C23—12641no—
367C23—12641no—
368C23SD16×D7911yescharacteristic
369Q8—1582no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—161no—
373D4—3161no—
374D4—3161no—
375D4—6322no—
376D4—1582no—
377D4—1582no—
378D4—1582no—
379D4—12641no—
380D4—12641no—
381D4—12641no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—791no—
387C2×C4—792no—
388C2×C4—792no—
389C2×C4—791no—
390C2×C4—1581no—
391C2×C4—1581no—
392C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—42no—
396C8—3162no—
397C8—791no—
398C8—791no—
399C8—1581no—
400C8#41×D7912yes—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—3161no—
407C22—3161no—
408C22—792no—
409C22—6321no—
410C22—6321no—
411C22—6321no—
412C22—1581no—
413C22—12644no—
414C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—792no—
418C4—6321no—
419C4—1581no—
420C4#123×D7911yescharacteristic
421C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—3161no—
426C2—1582no—
427C2—12641no—
428C2#481×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2238C2
socleC2×C79C2×#481
prime radical#23773046C2
hypercenter#2238D79
hypocenterC79#33657
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772010C2semidirect
3. #23765616C2semidirect
4. #23765615C2semidirect
5. #23765614C2semidirect
6. #23765613C2semidirect
7. #23765612C2semidirect
8. #23765171C2semidirect
9. #361×D79C2semidirect
10. #23765019C2semidirect
11. C79×#2238C2semidirect
22. #19098612C22semidirect
24. #19098610C22semidirect
30. #19098387C22semidirect
31. #19098386C22semidirect
32. #19098385C22semidirect
36. #19098345C22semidirect
37. #19098344C22semidirect
39. #430×C79C22semidirect
40. #365×C79C22semidirect
42. #349×C79C22semidirect
222. #2238D79semidirect
226. C79#33657semidirect
241. #430C2×D79semidirect
250. #365C2×D79semidirect
257. #349C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730462
#237720102
#237656162
#237656152
#237656142
#237656132
#237656122
#237651712
#361×D792
#237650192
C79×#22382
#3365779