Finite Group Databasebeta

← #34443175

Subgroups — #34443175

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773053C211yesmaximal, characteristic
2#23772010C211yesmaximal, characteristic
3#23765621C212yesmaximal, complemented
4#23765620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765618C212yesmaximal, complemented
7#23765617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765171C212yesmaximal, complemented
9#362×D79C212yesmaximal, complemented
10#23765019C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
13#19099329—21no—
14C2×#14579169C2211yescharacteristic
15#19099136—21no—
16M32×D79C2212yes—
17#19098822C2211yescharacteristic
18#19098821C2211yescharacteristic
19#19098818C2211yescharacteristic
20#19098803—21no—
21#19098802—21no—
22#19098612C2211yescharacteristic
23#19098610—21no—
24#19098610C2212yes—
25C2×#14579096—21no—
26#108×D79—21no—
27#108×D79C2212yes—
28#19098598C2211yescharacteristic
29#19098570—21no—
30#19098387C2212yes—
31#19098386C2212yes—
32#19098385C2212yes—
33#19098380C2212yes—
34#19098379C2212yes—
35#19098378C2212yes—
36#19098345C2211yescharacteristic
37#19098344C2212yes—
38#470×C79C2211yescharacteristic
39#430×C79C2211yescharacteristic
40#365×C79C2212yes—
41#362×C79C2212yes—
42#349×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929624D411yescharacteristic
44C2×Q8×D79—21no—
45C2×Dic316C2311yescharacteristic
46C2×#11929614—21no—
47Q16×D79—22no—
48Q16×D79—22no—
49#14579169—22no—
50#14579169—22no—
51#14579169—42no—
52#14579167—42no—
53C2×#11929608—21no—
54C2×#11929607D411yescharacteristic
55C2×#11929607C2311yescharacteristic
56M16×D79—22no—
57M16×D79—22no—
58C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C8×D79D411yescharacteristic
60C2×C8×D79C2311yescharacteristic
61#14579160—41no—
62#14579147—41no—
63#14579146—41no—
64#14579143—41no—
65#14579141—21no—
66#14579140—21no—
67#14579137—21no—
68#14579119—21no—
69#14579101C2312yes—
70#14579100—22no—
71C16×D79—22no—
72#14579097—21no—
73#14579097C2312yes—
74#14579096—22no—
75#14579096—22no—
76#14579094—21no—
77#14579093C2311yescharacteristic
78#14579086—21no—
79#14579085—21no—
80#14579084—21no—
81C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
82C2×M16×C79—21no—
83C2×M16×C79C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C79—21no—
85M32×C79C2312yes—
86#108×C79—21no—
87#108×C79C2312yes—
88#106×C79C2311yescharacteristic
89#103×C79—21no—
90#11929624—22no—
91#11929624—22no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×Dic158—41no—
94C2×Dic158SD1611yescharacteristic
95Q8×D79—42no—
96Q8×D79—42no—
97C2×D316SD1611yescharacteristic
98C2×C22⋊D79SD1611yescharacteristic
99C2×C22⋊D79SD1611yescharacteristic
100C2×C4×D79—41no—
101C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
103Dic316—22no—
104#11929614—41no—
105#11929614—41no—
106#11929608—22no—
107#11929608—41no—
108#11929607—22no—
109#11929607—22no—
110#11929607—42no—
111#11929607—42no—
112C2×C79⋊C8—21no—
113C2×C79⋊C8—21no—
114C2×C79⋊C8—41no—
115C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C8×D79—21no—
118C8×D79—21no—
119C8×D79—42no—
120C8×D79—42no—
121C8×D79#4112yes—
122C8×D79#4112yes—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79—41no—
125Dic79⋊C4—41no—
126Dic79⋊C4—41no—
127C22⋊Dic79—41no—
128(C2×D79)⋊C4—41no—
129(C2×D79)⋊C4—41no—
130(C2×D79)⋊C4—41no—
131C4×Dic79—41no—
132C79⋊C16—22no—
133C2×Q8×C79—21no—
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135Q16×C79—22no—
136M16×C79—22no—
137M16×C79—22no—
138M16×C79—41no—
139C2×C8×C79—41no—
140C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C79C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C79—21no—
143C4⋊C4×C79—41no—
144C22⋊C4×C79—41no—
145C16×C79—22no—
146C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D79C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D79C2×SD1611yescharacteristic
149Q8×C79—41no—
150Q8×C79—41no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D79—22no—
158C22⋊D79—22no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79C2×SD1611yescharacteristic
162C2×Dic79C2×SD1611yescharacteristic
163D316—22no—
164C4×D79—21no—
165C4×D79—21no—
166C4×D79—82no—
167C4×D79#12312yes—
168C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
169Dic158—22no—
170Dic158—41no—
171Dic158—41no—
172Dic158—82no—
173C8×C79—21no—
174C8×C79—42no—
175C8×C79C2×#4112yes—
176C79⋊C8—21no—
177C79⋊C8—42no—
178C79⋊C8#12311yescharacteristic
179C79⋊C8#12311yescharacteristic
180C22×C79—21no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
183C2×D79—21no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79#48112yes—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—81no—
189C4×C79—81no—
190C4×C79C2×#12311yescharacteristic
191C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192Dic79—21no—
193Dic79—81no—
194Dic79—81no—
195Dic79#48112yes—
196#33658—791nomaximal, Sylow
197C2×C79—21no—
198C2×C79—41no—
199C2×C79C2×#48111yescharacteristic
200D79—22no—
201D79—41no—
202#3059—791no—
203#2916—791no—
204#2239—791no—
205#2239—791no—
206#2239—792no—
207#2239—792no—
208#2239—791no—
209#2239D7911yescharacteristic, complemented
210#2155—792no—
211C2×#362—792no—
212#2115—791no—
213C79#3365811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q16—791no—
215#568—1581no—
216C2×#131—791no—
217#536—1581no—
218C2×M32—792no—
219#470—791no—
220#470—791no—
221#470—791no—
222#470C2×D7911yescharacteristic
223#467—1581no—
224#467—1581no—
225#430—791no—
226#430—792no—
227#430—1581no—
228#430C2×D7911yescharacteristic
229C2×#108—792no—
230C2×#108—1581no—
231C2×#108—1581no—
232#427—791no—
233#419—1581no—
234#365—792no—
235#365—792no—
236#365—792no—
237#365C2×D7912yes—
238#362—792no—
239#362—792no—
240#362—792no—
241#362C2×D7912yes—
242#349—791no—
243#349—792no—
244#349C2×D7911yescharacteristic
245C2×#41—791no—
246C22×Q8—1581no—
247C2×Q16—791no—
248C2×Q16—1582no—
249C2×Q16—1582no—
250C2×Q16—1581no—
251C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
252#131—3162no—
253#131—3162no—
254#131—1582no—
255#131—1582no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—791no—
258C2×M16—791no—
259C2×M16—1582no—
260C2×M16—1582no—
261C2×M16—1581no—
262C2×M16C22×D7911yescharacteristic
263C22×C8—791no—
264C22×C8—791no—
265C22×C8—791no—
266C4⋊Q8—3161no—
267#124—3161no—
268#123—3161no—
269#123—3161no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—1581no—
272C22⋊Q8—1581no—
273C22⋊Q8—1581no—
274#117—1581no—
275M32—792no—
276M32—1582no—
277M32C22×D7912yes—
278C2×C16—1582no—
279#108—21no—
280#108—792no—
281#108—1582no—
282#108—1582no—
283#108—1581no—
284#108C22×D7912yes—
285#107—1581no—
286#106—791no—
287#106C22×D7911yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—1581no—
290#103—1581no—
291#103—1581no—
292#41—1582no—
293#41—1582no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—3161no—
296C2×Q8—3162no—
297C2×Q8—3162no—
298C2×Q8—791no—
299C2×Q8—1581no—
300C2×D4—791no—
301C2×D4—791no—
302C2×D4—791no—
303C22×C4—3161no—
304C22×C4—791no—
305C22×C4—791no—
306C22×C4D4×D7911yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—3161no—
309Q16—3161no—
310Q16—1582no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—41no—
314M16—3162no—
315M16—3162no—
316M16—3161no—
317M16—1582no—
318M16—1582no—
319M16—1582no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—3162no—
322C2×C8—3162no—
323C2×C8—3161no—
324C2×C8—791no—
325C2×C8—792no—
326C2×C8—792no—
327C2×C8—791no—
328C2×C8—1581no—
329C2×C8—1581no—
330C2×C8—1581no—
331C2×C8—1581no—
332C2×C8D4×D7911yescharacteristic
333C2×C8C23×D7911yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—3161no—
337C4⋊C4—3161no—
338C4⋊C4—3161no—
339C4⋊C4—1581no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3161no—
345C42—3161no—
346C16—22no—
347C16—1582no—
348C23—791no—
349C23—791no—
350C23SD16×D7911yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—3161no—
354Q8—3161no—
355Q8—6322no—
356Q8—1582no—
357D4—1582no—
358D4—1582no—
359D4—1582no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—791no—
367C2×C4—792no—
368C2×C4—792no—
369C2×C4—791no—
370C2×C4—6322no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—42no—
377C8—3162no—
378C8—791no—
379C8—791no—
380C8—1581no—
381C8#41×D7912yes—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—3161no—
385C22—3161no—
386C22—792no—
387C22—1581no—
388C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—792no—
393C4—6321no—
394C4—6321no—
395C4—1581no—
396C4#123×D7911yescharacteristic
397C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—3161no—
401C2—1582no—
402C2#481×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2239C2
socleC2×C79C2×#481
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#2239D79
hypocenterC79#33658
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765621C2semidirect
4. #23765620C2semidirect
5. #23765619C2semidirect
6. #23765618C2semidirect
7. #23765617C2semidirect
8. #23765171C2semidirect
9. #362×D79C2semidirect
11. C79×#2239C2semidirect
209. #2239D79semidirect
213. C79#33658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730532
#237720102
#237656212
#237656202
#237656192
#237656182
#237656172
#237651712
#362×D792
#237650192
C79×#22392
#3365879