Finite Group Databasebeta

← #34443183

Subgroups — #34443183

Order 20224.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773058C211yesmaximal, characteristic
2#23772008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765618C214yesmaximal, complemented
4#23765613C214yesmaximal, complemented
5C2×#19098387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099329—21no—
11C2×#14579167C2211yescharacteristic
12#19099141—21no—
13C2×#14579101C2211yescharacteristic
14#19098818C2212yes—
15#19098813C2212yes—
16#19098789—22no—
17#19098611—21no—
18#19098610C2214yes—
19C2×#14579097C2211yescharacteristic
20#108×D79—22no—
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22#19098564—21no—
23#19098387C2214yes—
24#19098386C2214yes—
25#19098379C2212yes—
26#19098376C2212yes—
27#19098344C2214yes—
28C2×#135×C79C2211yescharacteristic
29C2×M32×C79C2211yescharacteristic
30C2×#108×C79C2211yescharacteristic
31#362×C79C2212yes—
32#361×C79C2212yes—
33C2×#11929624D411yescharacteristic
34#14579169—42no—
35#14579167—21no—
36#14579167—21no—
37#14579167—21no—
38#14579167—21no—
39#14579167—42no—
40C2×#11929608—21no—
41C2×#11929608D411yescharacteristic
42C2×#11929607C2312yes—
43M16×D79—24no—
44C2×C8×D79D412yes—
45#14579140—41no—
46#14579137—22no—
47#14579135—41no—
48#14579133—42no—
49#14579132—22no—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51#14579101—21no—
52#14579101C2312yes—
53C2×C79⋊C16—21no—
54#14579097—21no—
55#14579097C2312yes—
56#14579096—24no—
57#14579093—21no—
58#14579093C2312yes—
59#14579085—22no—
60#14579082—22no—
61C2×#41×C79—21no—
62#135×C79—21no—
63#135×C79—21no—
64#135×C79—21no—
65#135×C79—21no—
66C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C79—21no—
68C2×D8×C79C2311yescharacteristic
69C2×M16×C79—21no—
70C22×C8×C79C2311yescharacteristic
71M32×C79—21no—
72M32×C79C2312yes—
73C2×C16×C79—21no—
74#108×C79—21no—
75#108×C79C2312yes—
76#11929624—21no—
77#11929624—21no—
78#11929624—21no—
79#11929624—21no—
80C2×Dic158SD1611yescharacteristic
81C2×D316SD1611yescharacteristic
82C2×C22⋊D79—42no—
83C2×C22⋊D79SD1612yes—
84C22×Dic79—41no—
85C2×C4×D79C2×D412yes—
86#11929608—21no—
87#11929608—21no—
88#11929608—22no—
89#11929608—41no—
90#11929607—22no—
91#11929607—22no—
92#11929607—44no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8C2×D412yes—
95C8×D79—22no—
96C8×D79—22no—
97C8×D79—44no—
98C4⋊Dic79—22no—
99C4⋊Dic79—41no—
100Dic79⋊C4—42no—
101C22⋊Dic79—42no—
102(C2×D79)⋊C4—42no—
103C79⋊C16—22no—
104#41×C79—41no—
105#41×C79—41no—
106#41×C79—41no—
107#41×C79—41no—
108C2×Q8×C79—21no—
109C2×D4×C79—21no—
110C2×D4×C79—41no—
111C22×C4×C79—41no—
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113Q16×C79—21no—
114Q16×C79—21no—
115SD16×C79—41no—
116SD16×C79—41no—
117D8×C79—21no—
118D8×C79—21no—
119M16×C79—22no—
120M16×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C79#4111yescharacteristic
124C2×C8×C79#4111yescharacteristic
125C2×C8×C79#4111yescharacteristic
126C2×C8×C79#4111yescharacteristic
127C2×C8×C79C2411yescharacteristic
128C16×C79—22no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D79C2×SD1612yes—
132Q8×C79—41no—
133Q8×C79—41no—
134D4×C79—41no—
135D4×C79—41no—
136D4×C79—81no—
137D4×C79—81no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—81no—
140C2×C4×C79—81no—
141C2×C4×C79#12311yescharacteristic
142C2×C4×C79#12311yescharacteristic
143C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D79—22no—
148C22⋊D79—22no—
149C22⋊D79—162no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79—161no—
152C2×Dic79C2×SD1612yes—
153D316—21no—
154D316—21no—
155C4×D79—22no—
156C4×D79—22no—
157Dic158—21no—
158Dic158—21no—
159C8×C79—42no—
160C8×C79#12311yescharacteristic
161C8×C79#12311yescharacteristic
162C8×C79C2×#4111yescharacteristic
163C8×C79C2×#4111yescharacteristic
164C79⋊C8—22no—
165C79⋊C8—42no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—81no—
168C22×C79—81no—
169C22×C79—81no—
170C22×C79#48111yescharacteristic
171C22×C79#48111yescharacteristic
172C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
173C2×D79—22no—
174C2×D79—42no—
175C4×C79—81no—
176C4×C79#48111yescharacteristic
177C4×C79#48111yescharacteristic
178C4×C79C2×#12311yescharacteristic
179C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180Dic79—22no—
181Dic79—82no—
182#33659—791nomaximal, Sylow
183C2×C79—21no—
184C2×C79—21no—
185C2×C79—21no—
186C2×C79—161no—
187C2×C79C2×#48111yescharacteristic
188D79—42no—
189#3060—791no—
190#2916—791no—
191#2239—794no—
192#2238—794no—
193C2×#365—791no—
194C2×#365—791no—
195#2148—791no—
196#2148D7911yescharacteristic, complemented
197#2115—791no—
198C79#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135C2×D7911yescharacteristic
200#568—1581no—
201C2×#131—791no—
202#537—1581no—
203C2×M32—791no—
204C2×M32C2×D7911yescharacteristic
205#470—792no—
206#469—792no—
207#465—1582no—
208#430—794no—
209#430—1581no—
210C2×#108—791no—
211C2×#108—1582no—
212C2×#108C2×D7911yescharacteristic
213C2×#106—791no—
214#417—1581no—
215#365—794no—
216#365—794no—
217#362—792no—
218#362C2×D7912yes—
219#361—792no—
220#361C2×D7912yes—
221#349—794no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—791no—
224#135—21no—
225#135—21no—
226#135—21no—
227#135—21no—
228C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
229C2×SD16—21no—
230C2×D8C22×D7911yescharacteristic
231#131—3162no—
232#131—3162no—
233#131—1581no—
234#131—1581no—
235#131—1581no—
236#131—1581no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—791no—
239C2×M16—792no—
240C2×M16—1584no—
241C2×M16—1581no—
242C22×C8—792no—
243C22×C8C22×D7911yescharacteristic
244C22⋊Q8—3161no—
245C22⋊Q8—1582no—
246#121—3161no—
247#121—3162no—
248#121—1582no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250M32—21no—
251M32—792no—
252M32—1581no—
253M32C22×D7912yes—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—1581no—
256#108—21no—
257#108—792no—
258#108—1584no—
259#108—1581no—
260#108C22×D7912yes—
261#106—792no—
262#106—1581no—
263#103—1582no—
264#102—1582no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—1581no—
270#41—1581no—
271#41—1581no—
272#41—1581no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—791no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—3162no—
278C2×D4—792no—
279C2×D4—791no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—3161no—
282C22×C4—792no—
283C22×C4D4×D7911yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286SD16—41no—
287SD16—41no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—3164no—
293M16—3161no—
294M16—1582no—
295M16—1581no—
296M16—1581no—
297M16—1582no—
298M16—1582no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3164no—
301C2×C8—3161no—
302C2×C8—792no—
303C2×C8—1582no—
304C2×C8—1582no—
305C2×C8D4×D7911yescharacteristic
306C2×C8#1192962311yescharacteristic
307C2×C8#1192962311yescharacteristic
308C2×C8#1192962411yescharacteristic
309C2×C8#1192962411yescharacteristic
310C2×C8C23×D7911yescharacteristic
311C4⋊C4—3162no—
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—1582no—
314C22⋊C4—3162no—
315C22⋊C4—3162no—
316C16—22no—
317C16—1582no—
318C23—41no—
319C23—792no—
320C23SD16×D7911yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—1581no—
324Q8—1581no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—1582no—
330D4—1582no—
331D4—1581no—
332D4—1581no—
333D4—12642no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—3162no—
338C2×C4—792no—
339C2×C4—1582no—
340C2×C4—1582no—
341C2×C4—12641no—
342C2×C4#1457914311yescharacteristic
343C2×C4#1457914311yescharacteristic
344C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
345C2×C4#1457918511yescharacteristic
346C2×C4#1457918511yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—3162no—
350C8—1582no—
351C8#1457914311yescharacteristic
352C8#1457914311yescharacteristic
353C8C2×#1192962311yescharacteristic
354C8C2×#1192962411yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—3162no—
360C22—1582no—
361C22#1909888011yescharacteristic
362C22#1909888011yescharacteristic
363C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
364C4—81no—
365C4—6322no—
366C4—1582no—
367C4#1909888011yescharacteristic
368C4#1909888011yescharacteristic
369C4C2×#1457914311yescharacteristic
370C4C2×#1457918511yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—3162no—
376C2C2×#1909888011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098880
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2148C2
socleC2×C79C2×#481
prime radical#23773058C2
hypercenter#2148D79
hypocenterC79#33659
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772008C2semidirect
3. #23765618C2semidirect
4. #23765613C2semidirect
5. C2×#19098387C2semidirect
6. C2×#19098386C2semidirect
7. #23765149C2semidirect
8. #23765020C2semidirect
9. C79×#2148C2semidirect
196. #2148D79semidirect
198. C79#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730582
#237720082
#237656182
#237656132
C2×#190983872
C2×#190983862
#237651492
#237650202
C79×#21482
#3365979