Finite Group Databasebeta

← #34443185

Subgroups — #34443185

Order 20224.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773064C211yesmaximal, characteristic
2#23772010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765618C212yesmaximal, complemented
4#23765617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765616C212yesmaximal, complemented
6#23765615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D79C212yesmaximal, complemented
9#23765148C212yesmaximal, complemented
10#23765019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579184C2211yescharacteristic
13#19099329—21no—
14C2×#14579169C2211yescharacteristic
15#19099143—21no—
16M32×D79C2212yes—
17#19098818C2211yescharacteristic
18#19098817C2211yescharacteristic
19#19098816C2211yescharacteristic
20#19098795—21no—
21#19098794—21no—
22#19098612C2211yescharacteristic
23#19098610—21no—
24#19098610C2212yes—
25C2×#14579096—21no—
26#108×D79—21no—
27#108×D79C2212yes—
28#106×D79C2211yescharacteristic
29#19098563—21no—
30#19098387C2212yes—
31#19098386C2212yes—
32#19098385C2212yes—
33#19098379C2212yes—
34#19098377C2212yes—
35#19098375C2212yes—
36#19098345C2211yescharacteristic
37#19098344C2212yes—
38#470×C79C2211yescharacteristic
39#430×C79C2211yescharacteristic
40#365×C79C2212yes—
41#362×C79C2212yes—
42#349×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929625—21no—
44C2×#11929624D411yescharacteristic
45#14579184—22no—
46#14579184—22no—
47C2×#11929611—21no—
48C2×D632C2311yescharacteristic
49#14579169—22no—
50#14579169—22no—
51#14579169—42no—
52#14579167—42no—
53C2×#11929608—21no—
54C2×#11929607D411yescharacteristic
55C2×#11929607C2311yescharacteristic
56M16×D79—22no—
57M16×D79—22no—
58C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C8×D79D411yescharacteristic
60C2×C8×D79C2311yescharacteristic
61#14579139—41no—
62#14579137—21no—
63#14579136—21no—
64#14579136—41no—
65#14579135—21no—
66#14579134—41no—
67#14579134—41no—
68C4⋊C4×D79—21no—
69#14579101C2312yes—
70#14579100—22no—
71C16×D79—22no—
72#14579097—21no—
73#14579097C2312yes—
74#14579096—22no—
75#14579096—22no—
76#14579093C2311yescharacteristic
77#14579092—21no—
78#14579085—21no—
79#14579083—21no—
80#14579081—21no—
81C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
82C2×M16×C79—21no—
83C2×M16×C79C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C79—21no—
85M32×C79C2312yes—
86#108×C79—21no—
87#108×C79C2312yes—
88#106×C79C2311yescharacteristic
89#103×C79—21no—
90#11929625—42no—
91#11929625—42no—
92#11929624—22no—
93#11929624—22no—
94C2×Dic158SD1611yescharacteristic
95C2×D316—21no—
96C2×D316—41no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316SD1611yescharacteristic
99C2×C22⋊D79—41no—
100C2×C22⋊D79SD1611yescharacteristic
101C2×C22⋊D79SD1611yescharacteristic
102C2×C4×D79—41no—
103C2×C4×D79—41no—
104C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
106#11929611—41no—
107#11929611—41no—
108D632—22no—
109#11929608—22no—
110#11929608—41no—
111#11929607—22no—
112#11929607—22no—
113#11929607—42no—
114#11929607—42no—
115C2×C79⋊C8—21no—
116C2×C79⋊C8—21no—
117C2×C79⋊C8—41no—
118C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D79—21no—
121C8×D79—21no—
122C8×D79—42no—
123C8×D79—42no—
124C8×D79#4112yes—
125C8×D79#4112yes—
126C4⋊Dic79—21no—
127Dic79⋊C4—41no—
128Dic79⋊C4—41no—
129(C2×D79)⋊C4—41no—
130(C2×D79)⋊C4—41no—
131(C2×D79)⋊C4—41no—
132C79⋊C16—22no—
133C2×Q8×C79—21no—
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135Q16×C79—22no—
136M16×C79—22no—
137M16×C79—22no—
138M16×C79—41no—
139C2×C8×C79—41no—
140C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C79C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C79—21no—
143C4⋊C4×C79—41no—
144C22⋊C4×C79—41no—
145C16×C79—22no—
146C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D79—41no—
148C22×D79C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D79C2×SD1611yescharacteristic
150Q8×C79—41no—
151Q8×C79—41no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D79—22no—
159C22⋊D79—22no—
160C22⋊D79—161no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79C2×SD1611yescharacteristic
163C2×Dic79C2×SD1611yescharacteristic
164D316—22no—
165D316—41no—
166D316—41no—
167D316—82no—
168D316—161no—
169C4×D79—21no—
170C4×D79—21no—
171C4×D79—82no—
172C4×D79—161no—
173C4×D79#12312yes—
174C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
175Dic158—22no—
176C8×C79—21no—
177C8×C79—42no—
178C8×C79C2×#4112yes—
179C79⋊C8—21no—
180C79⋊C8—42no—
181C79⋊C8#12311yescharacteristic
182C79⋊C8#12311yescharacteristic
183C22×C79—21no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
186C2×D79—21no—
187C2×D79—41no—
188C2×D79—41no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79#48112yes—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—81no—
195C4×C79—81no—
196C4×C79C2×#12311yescharacteristic
197C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic79—21no—
199Dic79—81no—
200Dic79#48112yes—
201#33659—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—21no—
203C2×C79—41no—
204C2×C79C2×#48111yescharacteristic
205D79—22no—
206D79—41no—
207D79—161no—
208#3060—791no—
209#2916—791no—
210#2239—791no—
211#2239—792no—
212#2239D7911yescharacteristic, complemented
213#2238—791no—
214#2238—792no—
215#2238—791no—
216C2×#365—792no—
217#2148—792no—
218#2115—791no—
219C79#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—791no—
221#568—1581no—
222C2×#131—791no—
223#537—1581no—
224C2×M32—792no—
225#470—791no—
226#470C2×D7911yescharacteristic
227#469—791no—
228#469—791no—
229#465—1581no—
230#465—1581no—
231#430—791no—
232#430—792no—
233#430—1581no—
234#430C2×D7911yescharacteristic
235C2×#108—792no—
236C2×#108—1581no—
237C2×#108—1581no—
238C2×#106—791no—
239#417—1581no—
240#365—792no—
241#365—792no—
242#365—792no—
243#365C2×D7912yes—
244#362—792no—
245#362C2×D7912yes—
246#361—792no—
247#361—792no—
248#349—791no—
249#349—792no—
250#349C2×D7911yescharacteristic
251C2×#41—791no—
252C2×#41—1581no—
253#135—1582no—
254#135—1582no—
255C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
256C2×SD16—1581no—
257C2×D8—791no—
258#131—3162no—
259#131—3162no—
260#131—1582no—
261#131—1582no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—791no—
264C2×M16—791no—
265C2×M16—1582no—
266C2×M16—1582no—
267C2×M16—1581no—
268C2×M16C22×D7911yescharacteristic
269C22×C8—791no—
270C22×C8—791no—
271C22×C8—791no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—3161no—
274C22⋊Q8—1581no—
275#121—3161no—
276#121—3161no—
277#121—3161no—
278#121—1581no—
279#121—1581no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281M32—792no—
282M32—1582no—
283M32C22×D7912yes—
284C2×C16—1582no—
285#108—21no—
286#108—792no—
287#108—1582no—
288#108—1582no—
289#108—1581no—
290#108C22×D7912yes—
291#106—791no—
292#106—1581no—
293#106C22×D7911yescharacteristic
294#103—21no—
295#103—1581no—
296#102—1581no—
297#102—1581no—
298#41—3162no—
299#41—3162no—
300#41—1582no—
301#41—1582no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—791no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—791no—
308C2×D4—791no—
309C2×D4—791no—
310C2×D4—1581no—
311C22×C4—3161no—
312C22×C4—3161no—
313C22×C4—791no—
314C22×C4—791no—
315C22×C4D4×D7911yescharacteristic
316Q16—22no—
317SD16—3161no—
318SD16—3161no—
319D8—1582no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—3162no—
324M16—3162no—
325M16—3161no—
326M16—1582no—
327M16—1582no—
328M16—1582no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—3162no—
331C2×C8—3162no—
332C2×C8—3161no—
333C2×C8—791no—
334C2×C8—792no—
335C2×C8—792no—
336C2×C8—791no—
337C2×C8—1581no—
338C2×C8—1581no—
339C2×C8—1581no—
340C2×C8—1581no—
341C2×C8D4×D7911yescharacteristic
342C2×C8C23×D7911yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—3161no—
346C4⋊C4—3161no—
347C4⋊C4—1581no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—3161no—
350C22⋊C4—3161no—
351C22⋊C4—3161no—
352C16—22no—
353C16—1582no—
354C23—3161no—
355C23—791no—
356C23—791no—
357C23SD16×D7911yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—1582no—
361D4—3161no—
362D4—3161no—
363D4—6322no—
364D4—1582no—
365D4—1582no—
366D4—1582no—
367D4—12641no—
368D4—12641no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—791no—
375C2×C4—792no—
376C2×C4—792no—
377C2×C4—791no—
378C2×C4—6322no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4—1581no—
381C2×C4—12641no—
382C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—3162no—
387C8—791no—
388C8—791no—
389C8—1581no—
390C8#41×D7912yes—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—3161no—
394C22—3161no—
395C22—792no—
396C22—6321no—
397C22—6321no—
398C22—6321no—
399C22—1581no—
400C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—792no—
405C4—6321no—
406C4—1581no—
407C4#123×D7911yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—3161no—
412C2—1582no—
413C2—12641no—
414C2#481×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2239C2
socleC2×C79C2×#481
prime radical#23773064C2
hypercenter#2239D79
hypocenterC79#33659
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772010C2semidirect
3. #23765618C2semidirect
4. #23765617C2semidirect
5. #23765616C2semidirect
6. #23765615C2semidirect
7. #23765614C2semidirect
8. #365×D79C2semidirect
9. #23765148C2semidirect
10. #23765019C2semidirect
11. C79×#2239C2semidirect
212. #2239D79semidirect
219. C79#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730642
#237720102
#237656182
#237656172
#237656162
#237656152
#237656142
#365×D792
#237651482
#237650192
C79×#22392
#3365979