Finite Group Databasebeta

← #34443187

Subgroups — #34443187

Order 20224.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773063C211yesmaximal, characteristic
2#23772008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765621C214yesmaximal, complemented
4#23765616C214yesmaximal, complemented
5C2×#19098385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#365×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579183C2211yescharacteristic
11#19099329—21no—
12C2×#14579167C2211yescharacteristic
13#19099144—21no—
14C2×#14579101C2211yescharacteristic
15#19098822C2212yes—
16#19098817C2212yes—
17#19098793—22no—
18#19098611—21no—
19#19098610C2214yes—
20C2×#14579097C2211yescharacteristic
21#108×D79—22no—
22#19098562—21no—
23#19098385C2214yes—
24#19098380C2212yes—
25#19098378C2212yes—
26#19098377C2212yes—
27#19098375C2212yes—
28#19098344C2214yes—
29C2×M32×C79C2211yescharacteristic
30C2×#108×C79C2211yescharacteristic
31C2×#106×C79C2211yescharacteristic
32#365×C79C2214yes—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624D411yescharacteristic
35#14579183—21no—
36#14579183—21no—
37#14579183—21no—
38#14579183—21no—
39C2×Dic316C2311yescharacteristic
40C2×#11929613—21no—
41C2×D632C2311yescharacteristic
42#14579169—42no—
43#14579167—21no—
44#14579167—21no—
45#14579167—21no—
46#14579167—21no—
47#14579167—42no—
48C2×#11929608—21no—
49C2×#11929608D411yescharacteristic
50C2×#11929607C2312yes—
51M16×D79—24no—
52C2×C8×D79D412yes—
53#14579141—22no—
54#14579141—41no—
55#14579136—22no—
56#14579136—41no—
57#14579135—42no—
58#14579101—21no—
59#14579101C2312yes—
60C2×C79⋊C16—21no—
61#14579097—21no—
62#14579097C2312yes—
63#14579096—24no—
64#14579084—22no—
65#14579081—22no—
66C2×M16×C79—21no—
67C22×C8×C79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69M32×C79—21no—
70M32×C79C2312yes—
71C2×C16×C79—21no—
72#108×C79—21no—
73#108×C79C2312yes—
74#106×C79—21no—
75#106×C79C2312yes—
76#11929624—21no—
77#11929624—21no—
78#11929624—21no—
79#11929624—21no—
80#11929624—41no—
81#11929624—41no—
82#11929624—41no—
83#11929624—41no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158SD1611yescharacteristic
86C2×D316—21no—
87C2×D316—42no—
88C2×D316SD1611yescharacteristic
89C2×C22⋊D79—41no—
90C2×C22⋊D79SD1612yes—
91C2×C4×D79—41no—
92C2×C4×D79C2×D412yes—
93Dic316—21no—
94Dic316—21no—
95#11929613—41no—
96#11929613—41no—
97D632—21no—
98D632—21no—
99#11929608—21no—
100#11929608—21no—
101#11929608—22no—
102#11929608—41no—
103#11929607—22no—
104#11929607—22no—
105#11929607—44no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C2×C79⋊C8C2×D412yes—
108C8×D79—22no—
109C8×D79—22no—
110C8×D79—44no—
111C4⋊Dic79—42no—
112(C2×D79)⋊C4—42no—
113(C2×D79)⋊C4—42no—
114C79⋊C16—22no—
115C22×C4×C79—41no—
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117M16×C79—22no—
118M16×C79—41no—
119C2×C8×C79—41no—
120C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C79#4111yescharacteristic
122C2×C8×C79#4111yescharacteristic
123C2×C8×C79#4111yescharacteristic
124C2×C8×C79#4111yescharacteristic
125C2×C8×C79C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C79—22no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C16×C79—22no—
129C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D79—41no—
131C22×D79C2×SD1612yes—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—161no—
134C2×C4×C79#12311yescharacteristic
135C2×C4×C79#12311yescharacteristic
136C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
140C22⋊D79—22no—
141C22⋊D79—22no—
142C22⋊D79—81no—
143C22⋊D79—81no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79C2×SD1612yes—
146D316—21no—
147D316—21no—
148D316—41no—
149D316—41no—
150D316—162no—
151C4×D79—22no—
152C4×D79—22no—
153C4×D79—81no—
154C4×D79—81no—
155Dic158—21no—
156Dic158—21no—
157Dic158—41no—
158Dic158—41no—
159C8×C79—42no—
160C8×C79#12311yescharacteristic
161C8×C79#12311yescharacteristic
162C8×C79C2×#4111yescharacteristic
163C8×C79C2×#4111yescharacteristic
164C79⋊C8—22no—
165C79⋊C8—42no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79#48111yescharacteristic
168C22×C79#48111yescharacteristic
169C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
170C2×D79—22no—
171C2×D79—42no—
172C2×D79—81no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—81no—
175C4×C79—82no—
176C4×C79#48111yescharacteristic
177C4×C79#48111yescharacteristic
178C4×C79C2×#12311yescharacteristic
179C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180Dic79—22no—
181Dic79—81no—
182#33659—791nomaximal, Sylow
183C2×C79—21no—
184C2×C79—21no—
185C2×C79—21no—
186C2×C79C2×#48111yescharacteristic
187D79—42no—
188D79—161no—
189#3060—791no—
190#2916—791no—
191#2239—794no—
192#2238—794no—
193C2×#365—791no—
194C2×#365D7911yescharacteristic, complemented
195#2148—791no—
196#2148—791no—
197#2115—791no—
198C79#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—791no—
200#568—1581no—
201C2×#131—791no—
202#537—1581no—
203C2×M32—791no—
204C2×M32C2×D7911yescharacteristic
205#470—792no—
206#469—792no—
207#465—1582no—
208#430—794no—
209#430—1581no—
210C2×#108—791no—
211C2×#108—1582no—
212C2×#108C2×D7911yescharacteristic
213C2×#106C2×D7911yescharacteristic
214#417—1581no—
215#365—794no—
216#365C2×D7914yes—
217#362—792no—
218#362—792no—
219#361—792no—
220#361—792no—
221#349—794no—
222C2×#41—791no—
223C2×#41—1581no—
224#135—1581no—
225#135—1581no—
226#135—1581no—
227#135—1581no—
228C2×Q16—791no—
229C2×SD16—1581no—
230C2×D8—791no—
231#131—3162no—
232#131—3162no—
233#131—1581no—
234#131—1581no—
235#131—1581no—
236#131—1581no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—791no—
239C2×M16—792no—
240C2×M16—1584no—
241C2×M16—1581no—
242C22×C8—792no—
243C22×C8C22×D7911yescharacteristic
244C22⋊Q8—3161no—
245C22⋊Q8—1582no—
246#121—3161no—
247#121—3162no—
248#121—1582no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250M32—21no—
251M32—792no—
252M32—1581no—
253M32C22×D7912yes—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—1581no—
256#108—21no—
257#108—792no—
258#108—1584no—
259#108—1581no—
260#108C22×D7912yes—
261#106—21no—
262#106C22×D7912yes—
263#103—1582no—
264#102—1582no—
265#41—3161no—
266#41—3161no—
267#41—3161no—
268#41—3161no—
269#41—1581no—
270#41—1581no—
271#41—1581no—
272#41—1581no—
273C2×Q8—791no—
274C2×Q8—1581no—
275C2×D4—3162no—
276C2×D4—3161no—
277C2×D4—792no—
278C2×D4—791no—
279C2×D4—1581no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—3161no—
282C22×C4—792no—
283C22×C4D4×D7911yescharacteristic
284Q16—1581no—
285Q16—1581no—
286SD16—3161no—
287SD16—3161no—
288D8—1581no—
289D8—1581no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—3164no—
293M16—3161no—
294M16—1582no—
295M16—1581no—
296M16—1581no—
297M16—1582no—
298M16—1582no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3164no—
301C2×C8—3161no—
302C2×C8—792no—
303C2×C8—1582no—
304C2×C8—1582no—
305C2×C8D4×D7911yescharacteristic
306C2×C8#1192962411yescharacteristic
307C2×C8#1192962411yescharacteristic
308C2×C8#1192962511yescharacteristic
309C2×C8#1192962511yescharacteristic
310C2×C8C23×D7911yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3162no—
314C22⋊C4—3162no—
315C22⋊C4—3162no—
316C16—22no—
317C16—1582no—
318C23—3161no—
319C23—792no—
320C23SD16×D7911yescharacteristic
321Q8—3161no—
322Q8—3161no—
323Q8—1581no—
324Q8—1581no—
325D4—3161no—
326D4—3161no—
327D4—6321no—
328D4—6321no—
329D4—1582no—
330D4—1582no—
331D4—1581no—
332D4—1581no—
333D4—12642no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—792no—
338C2×C4—6321no—
339C2×C4—6321no—
340C2×C4—1582no—
341C2×C4—1582no—
342C2×C4#1457914611yescharacteristic
343C2×C4#1457914611yescharacteristic
344C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
345C2×C4#1457918811yescharacteristic
346C2×C4#1457918811yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—3162no—
350C8—1582no—
351C8#1457914611yescharacteristic
352C8#1457914611yescharacteristic
353C8C2×#1192962411yescharacteristic
354C8C2×#1192962511yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—3162no—
357C22—6321no—
358C22—6321no—
359C22—6321no—
360C22—1582no—
361C22#1909888311yescharacteristic
362C22#1909888311yescharacteristic
363C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
364C4—82no—
365C4—6321no—
366C4—1582no—
367C4#1909888311yescharacteristic
368C4#1909888311yescharacteristic
369C4C2×#1457914611yescharacteristic
370C4C2×#1457918811yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—3162no—
375C2—12641no—
376C2C2×#1909888311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098883
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#365×C79C2
socleC2×C79C2×#481
prime radical#23773063C2
hypercenterC2×#365D79
hypocenterC79#33659
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772008C2semidirect
3. #23765621C2semidirect
4. #23765616C2semidirect
5. C2×#19098385C2semidirect
6. #23765150C2semidirect
7. #23765147C2semidirect
8. #23765020C2semidirect
9. C2×#365×C79C2semidirect
194. C2×#365D79semidirect
198. C79#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730632
#237720082
#237656212
#237656162
C2×#190983852
#237651502
#237651472
#237650202
C2×#365×C792
#3365979