Finite Group Databasebeta

← #34443190

Subgroups — #34443190

Order 20224.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765536C212yesmaximal, complemented
5#23765434C212yesmaximal, complemented
6#23765314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765246C212yesmaximal, complemented
9#23765244C212yesmaximal, complemented
10#23765196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D632C2211yescharacteristic
13#19099108—21no—
14C2×#14579123—21no—
15C2×D1264C2212yes—
16C2×#14579102C2212yes—
17#19098967C2211yescharacteristic, complemented
18#19098938C2211yescharacteristic, complemented
19#19098908—21no—
20#19098799C2211yescharacteristic
21#19098797—21no—
22D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
23#19098645—21no—
24#19098645—21no—
25#19098645C2212yes—
26#19098645C2212yes—
27#19098645C2211yescharacteristic, complemented
28#19098643—21no—
29C2×#14579081—21no—
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098388C2212yescomplemented
32Dic79⋊C16C2212yescomplemented
33#19098365C2212yes—
34#19098363C2212yes—
35#19098363C2212yescomplemented
36C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
37C16×Dic79C2212yescomplemented
38#466×C79C2211yescharacteristic
39C2×#107×C79C2211yescharacteristic
40#366×C79C2212yescomplemented
41#357×C79C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929623—41no—
44C22×D316—21no—
45C22×C4×D79—41no—
46C2×D632—21no—
47C2×D632—24no—
48C2×D632C2311yescharacteristic
49C2×D632C2312yes—
50C2×#11929609—21no—
51C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
52#14579160—21no—
53#14579157—21no—
54#14579147—41no—
55#14579135—21no—
56#14579133—41no—
57D4×Dic79—21no—
58#14579123—21no—
59#14579123—22no—
60#14579123—22no—
61#14579123—41no—
62#14579123—41no—
63(C22⋊D79)⋊C4—41no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
66D1264—24no—
67#14579102—24no—
68C2×C79⋊C16C2312yes—
69#14579095C2311yescharacteristic
70#14579094—21no—
71#14579083—21no—
72#14579082—21no—
73#14579081—22no—
74#14579081—22no—
75#14579081—21no—
76C8×Dic79D411yescharacteristic
77C8×Dic79D411yescharacteristic
78C8×Dic79C2311yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×D8×C79C2311yescharacteristic
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82#121×C79—21no—
83C2×C4⋊C4×C79—21no—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#107×C79—21no—
86#107×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#102×C79—21no—
89C23×D79—41no—
90#11929623—84no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×D316—24no—
93C2×D316—22no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316—42no—
96C2×D316—41no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79D811yescharacteristic
102C22×Dic79D811yescharacteristic
103C2×C4×D79—41no—
104C2×C4×D79—42no—
105C2×C4×D79—42no—
106C2×C4×D79—84no—
107D632—24no—
108D632—22no—
109D632—22no—
110D632#4114yescomplemented
111#11929609—42no—
112C2×C79⋊C8—41no—
113C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C4⋊Dic79—21no—
116Dic79⋊C4—41no—
117C22⋊Dic79—41no—
118(C2×D79)⋊C4—42no—
119(C2×D79)⋊C4—42no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122C4×Dic79D811yescharacteristic
123C4×Dic79D811yescharacteristic
124C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C79⋊C16—22no—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131D8×C79—22no—
132C2×C8×C79—22no—
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C79—21no—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C22⋊C4×C79—41no—
139C16×C79—22no—
140C23×C79—41no—
141C23×C79C2×D811yescharacteristic
142C22×D79—44no—
143C22×D79—42no—
144C22×D79—41no—
145C22×D79—82no—
146C22×D79—82no—
147D4×C79—41no—
148D4×C79—41no—
149D4×C79—82no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—82no—
155C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D79—82no—
158C22⋊D79—82no—
159C22⋊D79—82no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—82no—
163C2×Dic79D1614yescomplemented
164C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
168D316—24no—
169D316—44no—
170D316—41no—
171D316—42no—
172D316—41no—
173C4×D79—84no—
174C4×D79—84no—
175C4×D79—82no—
176Dic158—82no—
177C8×C79—21no—
178C8×C79C2×#4112yes—
179C79⋊C8—21no—
180C79⋊C8—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—81no—
184C22×C79—81no—
185C22×C79—81no—
186C22×C79C2×D1612yes—
187C22×C79C22×D811yescharacteristic
188C2×D79—44no—
189C2×D79—88no—
190C2×D79—82no—
191C2×D79—82no—
192C2×D79—81no—
193C2×D79—81no—
194C2×D79—81no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—82no—
197C4×C79—81no—
198C4×C79#52511yescharacteristic
199C4×C79#57511yescharacteristic
200Dic79—21no—
201Dic79—21no—
202Dic79—81no—
203Dic79C2×D1612yes—
204Dic79C2×D1612yes—
205#33660—791nomaximal, Sylow
206C2×C79—22no—
207C2×C79—161no—
208C2×C79#310011yescharacteristic
209C2×C79C22×D1611yescharacteristic
210C2×C79#341411yescharacteristic
211D79—84no—
212D79—161no—
213#3169—791no—
214C2×C4×D8—791no—
215#2232—791no—
216#2232D7911yescharacteristic, complemented
217#2224—792no—
218#2206—792no—
219#2184—791no—
220#2184—791no—
221C4×D16—792no—
222C4×D16—792no—
223#2162—791no—
224C79#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D8—791no—
226#532—1581no—
227C2×C4×D4—1581no—
228C2×D16—792no—
229C2×D16—792no—
230#500—791no—
231#493—791no—
232#486—1581no—
233#466—791no—
234#466—1581no—
235#466C2×D7911yescharacteristic
236C4×D8—791no—
237C4×D8—792no—
238C4×D8—792no—
239C4×D8—791no—
240C4×D8—1581no—
241C4×D8—1581no—
242C4×D8—1581no—
243C2×#107C2×D7911yescharacteristic
244C2×#102—1581no—
245C2×C4×C8—791no—
246#366—792no—
247#366C2×D7912yescomplemented
248C4⋊C16—792no—
249#357—792no—
250#357—792no—
251#357—792no—
252#357C2×D7912yescomplemented
253C22⋊C16—791no—
254C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
255C4×C16—792no—
256C2×#41—3161no—
257C22×D4—1581no—
258C23×C4—3161no—
259C2×D8—792no—
260C2×D8—791no—
261C2×D8—1584no—
262C2×D8—1581no—
263C2×D8—1581no—
264C2×D8C22×D7911yescharacteristic
265C22×C8—791no—
266C22×C8C22×D7911yescharacteristic
267C4⋊Q8—1581no—
268#127—1581no—
269#124—3161no—
270#121—21no—
271#121—3161no—
272#121—1581no—
273C4×D4—3161no—
274C4×D4—3161no—
275C4×D4—3161no—
276C4×D4—1582no—
277C4×D4—1582no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1581no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—3161no—
282C2×C42—791no—
283D16—1584no—
284D16—1584no—
285C2×C16—792no—
286C2×C16C22×D7912yes—
287#107—21no—
288#107—791no—
289#107—1581no—
290#107C22×D7911yescharacteristic
291#107C22×D7912yes—
292#102—21no—
293#102—1582no—
294#102—1582no—
295#102—1581no—
296#102—1581no—
297#102—1581no—
298C4×C8—791no—
299C4×C8—791no—
300C4×C8—791no—
301C4×C8—791no—
302C24—3161no—
303#41—6324no—
304C2×Q8—3161no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—3162no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—1584no—
313C2×D4—1581no—
314C2×D4—1582no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—3162no—
317C22×C4—3162no—
318C22×C4—3161no—
319C22×C4—3161no—
320C22×C4—791no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—6324no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324D8—22no—
325D8—3162no—
326D8—794no—
327D8—1584no—
328D8—1582no—
329D8—1582no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—3161no—
332C2×C8—791no—
333C2×C8—791no—
334C2×C8D4×D7911yescharacteristic
335C2×C8C23×D7911yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3161no—
340C4⋊C4—1581no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3162no—
343C22⋊C4—3162no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—3161no—
346C22⋊C4—3161no—
347C42—791no—
348C42—791no—
349C42—791no—
350C42—791no—
351C16—22no—
352C16—1582no—
353C23—41no—
354C23—3164no—
355C23—3162no—
356C23—3161no—
357C23—6322no—
358C23—6322no—
359C23D8×D7911yescharacteristic
360Q8—6322no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—82no—
364D4—3164no—
365D4—3161no—
366D4—3162no—
367D4—3161no—
368D4—6322no—
369D4—6322no—
370D4—6322no—
371D4—1584no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—794no—
380C2×C4—791no—
381C2×C4—791no—
382C2×C4—791no—
383C2×C4—791no—
384C2×C4—6324no—
385C2×C4—6324no—
386C2×C4—6322no—
387C2×C4—6322no—
388C2×C4D8×D7911yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—1581no—
392C8—1581no—
393C8#41×D7912yes—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—3164no—
400C22—6328no—
401C22—6322no—
402C22—6322no—
403C22—6321no—
404C22—6321no—
405C22—6321no—
406C22D16×D7912yes—
407C22C2×D8×D7911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—792no—
412C4—792no—
413C4—6321no—
414C4—1581no—
415C4—1581no—
416C4#1909907111yescharacteristic
417C4#1909936211yescharacteristic
418C2—22no—
419C2—161no—
420C2—6324no—
421C2—12641no—
422C2#2377339711yescharacteristic
423C2C2×D16×D7911yescharacteristic
424C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2232C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2232D79
hypocenterC79#33660
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773974C2semidirect
2. C2×#19098645C2semidirect
3. #23765580C2semidirect
4. #23765536C2semidirect
5. #23765434C2semidirect
6. #23765314C2semidirect
7. #23765311C2semidirect
8. #23765246C2semidirect
9. #23765244C2semidirect
10. #23765196C2semidirect
11. C79×#2232C2semidirect
17. #19098967C22semidirect
18. #19098938C22semidirect
22. D8×Dic79C22semidirect
27. #19098645C22semidirect
31. #19098388C22semidirect
32. Dic79⋊C16C22semidirect
35. #19098363C22semidirect
37. C16×Dic79C22semidirect
40. #366×C79C22semidirect
41. #357×C79C22semidirect
110. D632#41semidirect
163. C2×Dic79D16semidirect
216. #2232D79semidirect
224. C79#33660semidirect
247. #366C2×D79semidirect
252. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739742
C2×#190986452
#237655802
#237655362
#237654342
#237653142
#237653112
#237652462
#237652442
#237651962
C79×#22322
#3366079