Finite Group Databasebeta

← #34443191

Subgroups — #34443191

Order 20224.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D1264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14579102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17#19099110—21no—
18C4×D4×D79—21no—
19C2×D1264C2211yescharacteristic
20C2×#14579102C2211yescharacteristic
21C2×#14579102C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic, complemented
23#19098938C2211yescharacteristic, complemented
24#19098908—21no—
25#19098800C2211yescharacteristic
26#19098798—21no—
27#19098796C2211yescharacteristic
28C4×D632C2211yescharacteristic
29C4×D632C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098645C2211yescharacteristic
32C4×#11929609—21no—
33C4×#11929609—21no—
34#19098643—21no—
35#107×D79C2211yescharacteristic
36#102×D79—21no—
37C4×C8×D79C2211yescharacteristic
38#19098389C2211yescharacteristic, complemented
39#19098388C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19098365C2211yescharacteristic
44#19098365C2211yescharacteristic, complemented
45#19098364C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic, complemented
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C4×D8×C79C2211yescharacteristic
54C4×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11929624—41no—
60C2×D4×D79—21no—
61C22×C4×D79—41no—
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×D632C2311yescharacteristic
64C2×#11929609—21no—
65C2×#11929609—21no—
66D8×D79—22no—
67D8×D79—22no—
68C2×C8×D79D411yescharacteristic
69C2×C8×D79C2311yescharacteristic
70#14579160—21no—
71#14579157—21no—
72#14579147—41no—
73#14579136—21no—
74#14579134—41no—
75#14579132—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78D4×Dic79—21no—
79#14579123—21no—
80C4×C22⋊D79—41no—
81C4×C22⋊D79—41no—
82(C22⋊D79)⋊C4—41no—
83C4⋊C4×D79—21no—
84C22⋊C4×D79—41no—
85C42×D79D411yescharacteristic
86D1264—22no—
87#14579102—22no—
88#14579102—22no—
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579083—21no—
96#14579083—21no—
97#14579082—21no—
98#14579082—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic79D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×D8×C79C2311yescharacteristic
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108D16×C79—22no—
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#102×C79—21no—
114#102×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C23×D79—41no—
117#11929624—84no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—41no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126D4×D79—24no—
127D4×D79—42no—
128C22×Dic79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—84no—
134C2×C4×D79D811yescharacteristic
135C2×C4×D79D811yescharacteristic
136C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
137D632—21no—
138D632—21no—
139D632—21no—
140D632#4112yescomplemented
141#11929609—24no—
142#11929609—42no—
143C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D79—21no—
146C8×D79—21no—
147C8×D79—41no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153C22⋊Dic79—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158C4×Dic79D811yescharacteristic
159C4×Dic79D811yescharacteristic
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C22×C4×C79—41no—
166C22×C4×C79—41no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79—21no—
169D8×C79—21no—
170D8×C79#4112yescomplemented
171C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C22⋊C4×C79—41no—
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C16×C79—21no—
179C16×C79—21no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79—41no—
182C22×D79—44no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—82no—
186C22×D79—82no—
187C22×D79C2×D811yescharacteristic
188D4×C79—22no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—82no—
195C2×C4×C79—82no—
196C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D79—44no—
200C22⋊D79—82no—
201C22⋊D79—82no—
202C22⋊D79—82no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—82no—
206C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209D316—22no—
210D316—41no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—82no—
214C4×D79—21no—
215C4×D79—21no—
216C4×D79—41no—
217C4×D79—82no—
218C4×D79—82no—
219C4×D79—82no—
220C4×D79—82no—
221C4×D79D1614yescomplemented
222Dic158—82no—
223C8×C79—21no—
224C8×C79C2×#4111yescharacteristic
225C8×C79C2×#4111yescharacteristic
226C79⋊C8—21no—
227C79⋊C8—21no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79C22×D811yescharacteristic
235C2×D79—21no—
236C2×D79—21no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—88no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79C2×D1612yes—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79C2×D1612yes—
249C4×C79#52511yescharacteristic
250C4×C79#57511yescharacteristic
251Dic79—21no—
252Dic79—21no—
253Dic79—81no—
254Dic79—81no—
255Dic79C2×D1612yes—
256#33660—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—82no—
258C2×C79—161no—
259C2×C79#310011yescharacteristic
260C2×C79C22×D1611yescharacteristic
261C2×C79#341411yescharacteristic
262D79—22no—
263D79—82no—
264D79—161no—
265#3169—791no—
266C2×C4×D8—791no—
267#2232—791no—
268#2232—791no—
269#2224—791no—
270#2224—791no—
271#2206—791no—
272#2206—791no—
273#2184—791no—
274#2184—791no—
275C4×D16—791no—
276C4×D16—791no—
277C4×D16—791no—
278C4×D16D7911yescharacteristic, complemented
279#2162—791no—
280C79#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D8—791no—
282#532—1581no—
283C2×C4×D4—1581no—
284C2×D16—791no—
285C2×D16—791no—
286C2×D16—791no—
287C2×D16C2×D7911yescharacteristic
288#500—791no—
289#493—791no—
290#486—1581no—
291#466—791no—
292#466—791no—
293#466—1581no—
294C4×D8—791no—
295C4×D8—791no—
296C4×D8—791no—
297C4×D8—791no—
298C4×D8—1581no—
299C4×D8—1581no—
300C4×D8—1581no—
301C4×D8C2×D7911yescharacteristic
302C4×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
303C2×#107—791no—
304C2×#102—1581no—
305C2×C4×C8—791no—
306#366—791no—
307#366—791no—
308#366—791no—
309#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
310C4⋊C16—791no—
311C4⋊C16—791no—
312#357—791no—
313#357—791no—
314#357—791no—
315#357—791no—
316#357—791no—
317#357—791no—
318#357C2×D7911yescharacteristic
319#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
320C22⋊C16—791no—
321C22⋊C16—791no—
322C4×C16—791no—
323C4×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
324C2×#41—3161no—
325C22×D4—1581no—
326C23×C4—3161no—
327C2×D8—791no—
328C2×D8—791no—
329C2×D8—1581no—
330C2×D8—1581no—
331C2×D8—1582no—
332C2×D8—1582no—
333C2×D8C22×D7911yescharacteristic
334C2×D8C22×D7911yescharacteristic
335C22×C8—791no—
336C22×C8—791no—
337C4⋊Q8—1581no—
338#127—1581no—
339#124—3161no—
340#121—3161no—
341#121—1581no—
342#121—1581no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—3161no—
346C4×D4—3161no—
347C4×D4—3161no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C4×D4—1581no—
351C4×D4—1581no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—3161no—
354C2×C42—791no—
355D16—22no—
356D16—1582no—
357D16—1582no—
358D16—1582no—
359C2×C16—791no—
360C2×C16—791no—
361C2×C16C22×D7911yescharacteristic
362C2×C16C22×D7911yescharacteristic
363#107—791no—
364#107—791no—
365#107—1581no—
366#107—1581no—
367#107C22×D7911yescharacteristic
368#107C22×D7911yescharacteristic
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—1581no—
372#102—1581no—
373#102—1581no—
374#102—1581no—
375#102—1581no—
376#102—1581no—
377C4×C8—791no—
378C4×C8—791no—
379C4×C8—791no—
380C4×C8C22×D7911yescharacteristic
381C24—3161no—
382#41—6324no—
383C2×Q8—3161no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—3161no—
390C2×D4—3161no—
391C2×D4—3162no—
392C2×D4—1584no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4—1581no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—3161no—
401C22×C4—3161no—
402C22×C4—791no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4—791no—
405C22×C4—6324no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—3162no—
410D8—792no—
411D8—1584no—
412D8—1581no—
413D8—1581no—
414D8—1581no—
415D8#1192962412yescomplemented
416C2×C8—3161no—
417C2×C8—791no—
418C2×C8—791no—
419C2×C8—1581no—
420C2×C8—1581no—
421C2×C8D4×D7911yescharacteristic
422C2×C8C23×D7911yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C42—791no—
438C42—791no—
439C42—791no—
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1581no—
444C16—1581no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—3164no—
448C23—3161no—
449C23—3161no—
450C23—791no—
451C23—6322no—
452C23—6322no—
453Q8—6322no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—3164no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—3161no—
462D4—6322no—
463D4—6322no—
464D4—6322no—
465D4—6322no—
466D4—1582no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—794no—
476C2×C4—791no—
477C2×C4—791no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—6322no—
482C2×C4—6322no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4D8×D7911yescharacteristic
486C2×C4D8×D7911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1581no—
490C8—1581no—
491C8#41×D7911yescharacteristic
492C8C2×#1192962411yescharacteristic
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—3162no—
500C22—792no—
501C22—6328no—
502C22—6321no—
503C22—6321no—
504C22—6321no—
505C22—6321no—
506C22—6321no—
507C22—1581no—
508C22—1581no—
509C22C2×D8×D7911yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—792no—
514C4—6321no—
515C4—6321no—
516C4—1581no—
517C4—1581no—
518C4D16×D7912yes—
519C4#1909907211yescharacteristic
520C4#1909936011yescharacteristic
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—6322no—
524C2—1582no—
525C2—12641no—
526C2#2377339811yescharacteristic
527C2C2×D16×D7911yescharacteristic
528C2#2377653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC4×D16×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC4×D16D79
hypocenterC79#33660
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773976C2semidirect
2. C4×D8×D79C2semidirect
3. #23765582C2semidirect
4. #23765579C2semidirect
5. #23765536C2semidirect
6. #23765535C2semidirect
7. #23765434C2semidirect
8. #23765433C2semidirect
9. #23765313C2semidirect
10. #23765310C2semidirect
11. C4×D1264C2semidirect
12. C4×#14579102C2semidirect
13. C4×#14579102C2semidirect
14. #23765197C2semidirect
15. C4×D16×C79C2semidirect
22. #19098967C22semidirect
23. #19098938C22semidirect
29. C4×D632C22semidirect
38. #19098389C22semidirect
39. #19098388C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. Dic79⋊C16C22semidirect
44. #19098365C22semidirect
46. #19098364C22semidirect
48. #19098363C22semidirect
51. C4×C79⋊C16C22semidirect
54. C4×D8×C79C22semidirect
55. #366×C79C22semidirect
57. #357×C79C22semidirect
58. C4×C16×C79C22semidirect
140. D632#41semidirect
170. D8×C79#41semidirect
221. C4×D79D16semidirect
278. C4×D16D79semidirect
280. C79#33660semidirect
302. C4×D8C2×D79semidirect
309. #366C2×D79semidirect
319. #357C2×D79semidirect
323. C4×C16C2×D79semidirect
415. D8#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739762
C4×D8×D792
#237655822
#237655792
#237655362
#237655352
#237654342
#237654332
#237653132
#237653102
C4×D12642
C4×#145791022
#237651972
C4×D16×C792
#3366079