Finite Group Databasebeta

← #34443304

Subgroups — #34443304

Order 20224.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765325C211yesmaximal, characteristic
11#23765277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17#19099097—21no—
18C4×#11929624—21no—
19C2×Dic632C2211yescharacteristic
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579106C2211yescharacteristic
22C2×D1264C2211yescharacteristic
23#19098965C2211yescharacteristic
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098918—21no—
26#19098804C2211yescharacteristic
27#19098799C2211yescharacteristic
28#19098792—21no—
29C4×Dic316C2211yescharacteristic
30C4×Dic316C2211yescharacteristic
31C4×Dic316C2211yescharacteristic
32C4×#11929613—21no—
33C4×#11929613—21no—
34C4×#11929613—21no—
35C4×D632C2211yescharacteristic
36C4×D632C2211yescharacteristic
37C4×D632C2211yescharacteristic
38#19098601C2211yescharacteristic
39#19098560—21no—
40#19098391C2211yescharacteristic
41#19098391C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic
43#19098389C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
55C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#346×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—21no—
60#14579183—22no—
61#14579183—22no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×#11929613—21no—
65C2×#11929613—21no—
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×D632C2311yescharacteristic
68#14579155—41no—
69#14579153—21no—
70#14579149—21no—
71#14579144—41no—
72#14579140—21no—
73#14579135—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×C22⋊D79—41no—
81C4×C22⋊D79—41no—
82C4×C22⋊D79—41no—
83#14579120—21no—
84#14579118—41no—
85#14579118—41no—
86C42×D79—41no—
87Dic632—22no—
88#14579106—22no—
89#14579106—22no—
90D1264—22no—
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579093—21no—
96#14579093—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105C22×C8×C79D411yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C42×C79D411yescharacteristic
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C4×C8×C79D411yescharacteristic
113C4×C8×C79D411yescharacteristic
114C4×C8×C79C2311yescharacteristic
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116#11929624—24no—
117#11929624—42no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128Dic316—21no—
129Dic316—21no—
130Dic316—21no—
131Dic316#4112yes—
132#11929613—24no—
133#11929613—42no—
134D632—21no—
135D632—21no—
136D632—21no—
137D632#4112yes—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C22×C4×C79D811yescharacteristic
161C22×C4×C79D811yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C79—21no—
164C2×C8×C79—21no—
165C2×C8×C79—41no—
166C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C79C2411yescharacteristic
170C42×C79D811yescharacteristic
171C42×C79D811yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79C2×D811yescharacteristic
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D79—44no—
192C22⋊D79—82no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199D316—22no—
200D316—41no—
201D316—41no—
202D316—41no—
203C4×D79—44no—
204C4×D79—82no—
205C4×D79—82no—
206C4×D79—82no—
207Dic158—22no—
208Dic158—41no—
209Dic158—41no—
210Dic158—41no—
211C8×C79—21no—
212C8×C79—21no—
213C8×C79—21no—
214C8×C79C2×#4111yescharacteristic
215C8×C79C2×#4111yescharacteristic
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79C22×D811yescharacteristic
220C2×D79—42no—
221C2×D79—81no—
222C2×D79—81no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79#52511yescharacteristic
232C4×C79#57511yescharacteristic
233Dic79—42no—
234Dic79—81no—
235Dic79—81no—
236Dic79—81no—
237Dic79—81no—
238Dic79—81no—
239#33671—791nomaximal, Sylow
240C2×C79—41no—
241C2×C79#310011yescharacteristic
242C2×C79#341411yescharacteristic
243C2×C79#341411yescharacteristic
244D79—82no—
245D79—161no—
246#3168—791no—
247C4×#135—791no—
248#2237—791no—
249#2234—791no—
250#2229—791no—
251#2228—791no—
252#2211—791no—
253#2210—791no—
254#2189—791no—
255#2186—791no—
256#2177—791no—
257#2176—791no—
258#2175—791no—
259#2175—791no—
260#2163D7911yescharacteristic, complemented
261C79#3367111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—791no—
263#529—1581no—
264C4×#41—1581no—
265C2×Q32—791no—
266C2×SD32—791no—
267C2×SD32—791no—
268C2×D16—791no—
269#499—791no—
270#495—791no—
271#488—1581no—
272#467—791no—
273#466—791no—
274#465—1581no—
275C4×Q16—791no—
276C4×Q16—791no—
277C4×Q16—791no—
278C4×SD16—1581no—
279C4×SD16—1581no—
280C4×SD16—1581no—
281C4×D8—791no—
282C4×D8—791no—
283C4×D8—791no—
284#427—791no—
285#416—1581no—
286C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
287#367—791no—
288#367—791no—
289#366—791no—
290#366—791no—
291C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
292C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
293#358—791no—
294#358—791no—
295#358—791no—
296#358—791no—
297#357—791no—
298#357—791no—
299#357—791no—
300#357—791no—
301C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
302C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
303#346C2×D7911yescharacteristic
304#346C2×D7911yescharacteristic
305C2×#41—1581no—
306#135—1582no—
307#135—1582no—
308C2×Q16—791no—
309C2×Q16—791no—
310C2×SD16—1581no—
311C2×SD16—1581no—
312C2×D8—791no—
313C2×D8—791no—
314C22×C8D31611yescharacteristic
315C22×C8C22×D7911yescharacteristic
316#126—3161no—
317#125—1581no—
318#124—1581no—
319#123—3161no—
320C22⋊Q8—1581no—
321#121—1581no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×Q8—1581no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×D4—3161no—
326C4×D4—3161no—
327C4×D4—3161no—
328C4×D4—1581no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331#117—3161no—
332#117—3161no—
333#117—1581no—
334C2×C42—3161no—
335C2×C42D31611yescharacteristic
336Q32—1582no—
337SD32—1582no—
338SD32—1582no—
339D16—1582no—
340C2×C16C22×D7911yescharacteristic
341C2×C16C22×D7911yescharacteristic
342C2×C16C22×D7911yescharacteristic
343C2×C16C22×D7911yescharacteristic
344#107—791no—
345#107—791no—
346#107—791no—
347#107—791no—
348#106—1581no—
349#106—1581no—
350#103—1581no—
351#103—1581no—
352#103—1581no—
353#103—1581no—
354#102—1581no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357#102—1581no—
358C4×C8D31611yescharacteristic
359C4×C8D31611yescharacteristic
360C4×C8C22×D7911yescharacteristic
361C4×C8C22×D7911yescharacteristic
362#41—3162no—
363#41—1584no—
364C2×Q8—1581no—
365C2×Q8—1581no—
366C2×D4—3161no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4—1581no—
370C22×C4—3161no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—3161no—
373C22×C4—3161no—
374C22×C4D63211yescharacteristic
375C22×C4D63211yescharacteristic
376C22×C4C2×D31611yescharacteristic
377Q16—792no—
378Q16—1581no—
379Q16—1581no—
380Q16—1581no—
381SD16—3162no—
382SD16—1584no—
383D8—792no—
384D8—1581no—
385D8—1581no—
386D8—1581no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8C2×D31611yescharacteristic
391C2×C8C2×D31611yescharacteristic
392C2×C8C2×D31611yescharacteristic
393C2×C8C23×D7911yescharacteristic
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1581no—
403C4⋊C4—1581no—
404C22⋊C4—3161no—
405C22⋊C4—3161no—
406C22⋊C4—3161no—
407C22⋊C4—3161no—
408C22⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C42—3161no—
413C42—3161no—
414C42—3161no—
415C42—3161no—
416C42D63211yescharacteristic
417C42D63211yescharacteristic
418C42C2×D31611yescharacteristic
419C42C2×D31611yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C23—3161no—
425C23—3161no—
426C23C2×D63211yescharacteristic
427Q8—3161no—
428Q8—3161no—
429Q8—3161no—
430Q8—1582no—
431D4—3164no—
432D4—3161no—
433D4—3161no—
434D4—3161no—
435D4—6322no—
436D4—1582no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—3164no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—6322no—
449C2×C4—6322no—
450C2×C4—6322no—
451C2×C4C2×D63211yescharacteristic
452C2×C4C2×D63211yescharacteristic
453C2×C4C2×D63211yescharacteristic
454C2×C4C2×D63211yescharacteristic
455C2×C4C2×D63211yescharacteristic
456C2×C4C22×D31611yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D7911yescharacteristic
461C8#41×D7911yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3162no—
466C22—6321no—
467C22—6321no—
468C22—6321no—
469C22—6321no—
470C22—6321no—
471C22C22×D63211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—3162no—
478C4—6321no—
479C4—6321no—
480C4—6321no—
481C4—6321no—
482C4—6321no—
483C4#1909907511yescharacteristic
484C4#1909936311yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—6322no—
487C2—12641no—
488C2#2377340111yescharacteristic
489C2#2377653611yescharacteristic
490C2#2377653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2163C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765325C2
hypercenter#2163D79
hypocenterC79#33671
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773970C2semidirect
2. C4×#14579183C2semidirect
3. #23765609C2semidirect
4. #23765592C2semidirect
5. #23765565C2semidirect
6. #23765558C2semidirect
7. #23765463C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765342C2semidirect
11. #23765277C2semidirect
12. #23765272C2semidirect
13. #23765266C2semidirect
14. #23765266C2semidirect
15. C79×#2163C2semidirect
260. #2163D79semidirect
261. C79#33671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739702
C4×#145791832
#237656092
#237655922
#237655652
#237655582
#237654632
#237654562
#237653422
#237653252
#237652772
#237652722
#237652662
C79×#21632
#3367179