Finite Group Databasebeta

← #34443305

Subgroups — #34443305

Order 20224.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765325C211yesmaximal, characteristic
10#23765275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17#19099099—21no—
18#19099031—21no—
19C2×#14579107C2211yescharacteristic
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579104C2211yescharacteristic
22C2×D1264C2211yescharacteristic
23#19098964C2211yescharacteristic
24#19098948C2211yescharacteristic
25#19098919—21no—
26#19098799C2211yescharacteristic
27#19098794—21no—
28Q16×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098657C2211yescharacteristic
30#19098657C2211yescharacteristic
31#19098650—21no—
32#19098650—21no—
33#19098648—21no—
34#19098645C2211yescharacteristic
35#19098645C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098557—21no—
38C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098363C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52#467×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—21no—
60#14579183—22no—
61#14579183—22no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929613—21no—
64C2×#11929611—21no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
68#14579156—41no—
69#14579152—21no—
70#14579150—21no—
71#14579145—41no—
72#14579135—21no—
73Q8×Dic79—21no—
74#14579126—21no—
75#14579126—21no—
76#14579123—21no—
77#14579123—21no—
78#14579123—21no—
79(C22⋊D79)⋊C4—41no—
80(C22⋊D79)⋊C4—41no—
81(C22⋊D79)⋊C4—41no—
82#14579119—41no—
83#14579118—41no—
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C42×D79—41no—
86#14579107—22no—
87#14579106—22no—
88#14579104—22no—
89D1264—22no—
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579092—21no—
94#14579085—21no—
95#14579084—21no—
96#14579084—21no—
97#14579083—21no—
98#14579081—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101C8×Dic79D411yescharacteristic
102C8×Dic79D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C79—21no—
108#117×C79—21no—
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#106×C79—21no—
115#103×C79—21no—
116#11929624—24no—
117#11929624—42no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C22×Dic79D811yescharacteristic
124C22×Dic79D811yescharacteristic
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129Dic316—21no—
130Dic316#4112yes—
131#11929613—24no—
132#11929611—42no—
133D632—21no—
134D632—21no—
135D632—21no—
136D632#4112yes—
137C2×C79⋊C8—41no—
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79—41no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79D811yescharacteristic
156C4×Dic79D811yescharacteristic
157C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79—21no—
165C2×C8×C79—21no—
166C2×C8×C79—21no—
167C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79—41no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79C2×D811yescharacteristic
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181Q8×C79—41no—
182Q8×C79—41no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D79—44no—
192C22⋊D79—82no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
201D316—22no—
202D316—41no—
203D316—41no—
204D316—41no—
205C4×D79—44no—
206C4×D79—82no—
207C4×D79—82no—
208C4×D79—82no—
209Dic158—22no—
210Dic158—41no—
211C8×C79—21no—
212C8×C79C2×#4111yescharacteristic
213C8×C79C2×#4111yescharacteristic
214C79⋊C8—21no—
215C79⋊C8—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79C22×D811yescharacteristic
220C2×D79—42no—
221C2×D79—81no—
222C2×D79—81no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—81no—
228C4×C79—81no—
229C4×C79—81no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79#52511yescharacteristic
232C4×C79#57511yescharacteristic
233Dic79—21no—
234Dic79—21no—
235Dic79—21no—
236Dic79—21no—
237Dic79—42no—
238Dic79—81no—
239#33671—791nomaximal, Sylow
240C2×C79—41no—
241C2×C79#310011yescharacteristic
242C2×C79#341411yescharacteristic
243C2×C79#341411yescharacteristic
244D79—82no—
245D79—161no—
246#3168—791no—
247C4×#135—791no—
248#2237D7911yescharacteristic, complemented
249#2234—791no—
250#2229—791no—
251#2228—791no—
252#2211—791no—
253#2210—791no—
254#2189—791no—
255#2186—791no—
256#2177—791no—
257#2176—791no—
258#2175—791no—
259#2175—791no—
260#2163—791no—
261C79#3367111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—791no—
263#529—1581no—
264C4×#41—1581no—
265C2×Q32—791no—
266C2×SD32—791no—
267C2×SD32—791no—
268C2×D16—791no—
269#499—791no—
270#495—791no—
271#488—1581no—
272#467C2×D7911yescharacteristic
273#466—791no—
274#465—1581no—
275C4×Q16—791no—
276C4×Q16—791no—
277C4×Q16—791no—
278C4×SD16—1581no—
279C4×SD16—1581no—
280C4×SD16—1581no—
281C4×D8—791no—
282C4×D8—791no—
283C4×D8—791no—
284#427C2×D7911yescharacteristic
285#416—1581no—
286C2×C4×C8—791no—
287#367—791no—
288#367C2×D7911yescharacteristic
289#366—791no—
290#366C2×D7911yescharacteristic
291C4⋊C16—791no—
292C4⋊C16—791no—
293#358—791no—
294#358—791no—
295#358C2×D7911yescharacteristic
296#358C2×D7911yescharacteristic
297#357—791no—
298#357—791no—
299#357—791no—
300#357—791no—
301C22⋊C16—791no—
302C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
303#346—791no—
304#346—791no—
305C2×#41—1581no—
306#135—1582no—
307#135—1582no—
308C2×Q16—791no—
309C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
310C2×SD16—1581no—
311C2×SD16—1581no—
312C2×D8—791no—
313C2×D8—791no—
314C22×C8—791no—
315C22×C8C22×D7911yescharacteristic
316#126—3161no—
317#125—1581no—
318#124—1581no—
319#123—3161no—
320C22⋊Q8—21no—
321#121—1581no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×Q8—1581no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×D4—3161no—
326C4×D4—3161no—
327C4×D4—3161no—
328C4×D4—1581no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331#117—21no—
332#117—3161no—
333#117—3161no—
334C2×C42—3161no—
335C2×C42—791no—
336Q32—1582no—
337SD32—1582no—
338SD32—1582no—
339D16—1582no—
340C2×C16—791no—
341C2×C16—791no—
342C2×C16C22×D7911yescharacteristic
343C2×C16C22×D7911yescharacteristic
344#107—791no—
345#107C22×D7911yescharacteristic
346#107C22×D7911yescharacteristic
347#107C22×D7911yescharacteristic
348#106—21no—
349#106—1581no—
350#103—21no—
351#103—1581no—
352#103—1581no—
353#103—1581no—
354#102—1581no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357#102—1581no—
358C4×C8—791no—
359C4×C8—791no—
360C4×C8—791no—
361C4×C8—791no—
362#41—3162no—
363#41—1584no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1581no—
366C2×D4—3161no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4—1581no—
370C22×C4—3161no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—3161no—
373C22×C4—3161no—
374C22×C4—791no—
375C22×C4—791no—
376C22×C4D4×D7911yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—792no—
380Q16—1581no—
381SD16—3162no—
382SD16—1584no—
383D8—792no—
384D8—1581no—
385D8—1581no—
386D8—1581no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—3161no—
390C2×C8—791no—
391C2×C8—791no—
392C2×C8D4×D7911yescharacteristic
393C2×C8C23×D7911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—3161no—
403C4⋊C4—1581no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—3161no—
407C22⋊C4—3161no—
408C22⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C42—41no—
413C42—3161no—
414C42—3161no—
415C42—3161no—
416C42—791no—
417C42—791no—
418C42—791no—
419C42—791no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1581no—
423C16—1581no—
424C23—3161no—
425C23—3161no—
426C23D8×D7911yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—3161no—
430Q8—1582no—
431D4—3164no—
432D4—3161no—
433D4—3161no—
434D4—3161no—
435D4—6322no—
436D4—1582no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—3164no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—791no—
449C2×C4—791no—
450C2×C4—791no—
451C2×C4—791no—
452C2×C4—6322no—
453C2×C4—6322no—
454C2×C4—6322no—
455C2×C4D8×D7911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1581no—
459C8—1581no—
460C8#41×D7911yescharacteristic
461C8#41×D7911yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3162no—
466C22—6321no—
467C22—6321no—
468C22—6321no—
469C22—6321no—
470C22—6321no—
471C22C2×D8×D7911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—3162no—
478C4—6321no—
479C4—1581no—
480C4—1581no—
481C4—1581no—
482C4—1581no—
483C4#1909907111yescharacteristic
484C4#1909936211yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—6322no—
487C2—12641no—
488C2#2377339711yescharacteristic
489C2#2377653311yescharacteristic
490C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2237C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765325C2
hypercenter#2237D79
hypocenterC79#33671
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773971C2semidirect
2. #23772171C2semidirect
3. #23765591C2semidirect
4. #23765567C2semidirect
5. #23765560C2semidirect
6. #23765465C2semidirect
7. #23765458C2semidirect
8. #23765338C2semidirect
10. #23765275C2semidirect
11. #23765268C2semidirect
12. #23765267C2semidirect
13. #23765263C2semidirect
14. #23765200C2semidirect
15. C79×#2237C2semidirect
248. #2237D79semidirect
261. C79#33671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739712
#237721712
#237655912
#237655672
#237655602
#237654652
#237654582
#237653382
#237653252
#237652752
#237652682
#237652672
#237652632
#237652002
C79×#22372
#3367179