Finite Group Databasebeta

← #34443307

Subgroups — #34443307

Order 20224.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765324C211yesmaximal, characteristic
10#23765273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17#19099098—21no—
18C4×#11929623—21no—
19C2×Dic632C2211yescharacteristic
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579105C2211yescharacteristic
22C2×#14579102C2211yescharacteristic
23#19098947C2211yescharacteristic
24#19098920—21no—
25#19098805C2211yescharacteristic
26#19098800C2211yescharacteristic
27#19098793—21no—
28C4×Dic316C2211yescharacteristic
29#19098657C2211yescharacteristic
30#19098657C2211yescharacteristic
31#19098654—21no—
32#19098650—21no—
33C4×#11929612—21no—
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098645C2211yescharacteristic
36#19098600C2211yescharacteristic
37#19098556—21no—
38C4×C8×D79C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098366C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53C4×D8×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60#14579180—22no—
61#14579180—22no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×#11929613—21no—
65C2×#11929612—21no—
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×C8×D79D411yescharacteristic
68C2×C8×D79C2311yescharacteristic
69#14579156—41no—
70#14579149—21no—
71#14579146—41no—
72#14579141—21no—
73#14579136—21no—
74C4×Dic158—21no—
75#14579126—21no—
76#14579126—21no—
77D4×Dic79—21no—
78#14579123—21no—
79#14579123—41no—
80C4×C22⋊D79—41no—
81(C22⋊D79)⋊C4—41no—
82#14579119—21no—
83#14579119—41no—
84#14579117—41no—
85C2×C4×Dic79—41no—
86C42×D79D411yescharacteristic
87Dic632—22no—
88#14579106—22no—
89#14579105—22no—
90#14579102—22no—
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579092—21no—
95#14579086—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579082—21no—
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic79D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106#125×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#106×C79—21no—
114#102×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116#11929623—24no—
117#11929623—42no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—41no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C22×Dic79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79D811yescharacteristic
127C2×C4×D79D811yescharacteristic
128C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
129Dic316—21no—
130Dic316—21no—
131Dic316—21no—
132Dic316#4112yes—
133#11929613—42no—
134#11929612—24no—
135D632—21no—
136D632—21no—
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D79—21no—
140C8×D79—21no—
141C8×D79—41no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147C22⋊Dic79—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79D811yescharacteristic
159C4×Dic79D811yescharacteristic
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C22×C4×C79—41no—
165D8×C79—21no—
166D8×C79#4112yes—
167C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79C2×D811yescharacteristic
181D4×C79—22no—
182D4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—82no—
187C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D79—44no—
191C2×Dic79—44no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—82no—
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199D316—41no—
200D316—41no—
201D316—82no—
202C4×D79—21no—
203C4×D79—21no—
204C4×D79—41no—
205C4×D79—41no—
206C4×D79—82no—
207Dic158—22no—
208Dic158—41no—
209Dic158—41no—
210Dic158—41no—
211C8×C79—21no—
212C8×C79C2×#4111yescharacteristic
213C8×C79C2×#4111yescharacteristic
214C79⋊C8—21no—
215C79⋊C8—21no—
216C22×C79—42no—
217C22×C79—81no—
218C22×C79—81no—
219C22×C79C22×D811yescharacteristic
220C2×D79—21no—
221C2×D79—21no—
222C2×D79—21no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—81no—
229C4×C79—81no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79#52511yescharacteristic
232C4×C79#57511yescharacteristic
233Dic79—21no—
234Dic79—21no—
235Dic79—21no—
236Dic79—42no—
237Dic79—81no—
238Dic79—81no—
239#33671—791nomaximal, Sylow
240C2×C79—82no—
241C2×C79#310011yescharacteristic
242C2×C79#341411yescharacteristic
243C2×C79#341411yescharacteristic
244D79—41no—
245D79—161no—
246#3168—791no—
247C4×#135—791no—
248#2237—791no—
249#2234—791no—
250#2229—791no—
251#2228D7911yescharacteristic, complemented
252#2211—791no—
253#2210—791no—
254#2189—791no—
255#2186—791no—
256#2177—791no—
257#2176—791no—
258#2175—791no—
259#2175—791no—
260#2163—791no—
261C79#3367111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—791no—
263#529—1581no—
264C4×#41—1581no—
265C2×Q32—791no—
266C2×SD32—791no—
267C2×SD32—791no—
268C2×D16—791no—
269#499C2×D7911yescharacteristic
270#495—791no—
271#488—1581no—
272#467—791no—
273#466—791no—
274#465—1581no—
275C4×Q16—791no—
276C4×Q16—791no—
277C4×Q16—791no—
278C4×SD16—1581no—
279C4×SD16—1581no—
280C4×SD16—1581no—
281C4×D8—791no—
282C4×D8—791no—
283C4×D8C2×D7911yescharacteristic
284#427—791no—
285#416—1581no—
286C2×C4×C8—791no—
287#367—791no—
288#367C2×D7911yescharacteristic
289#366—791no—
290#366C2×D7911yescharacteristic
291C4⋊C16—791no—
292C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
293#358—791no—
294#358—791no—
295#358—791no—
296#358—791no—
297#357—791no—
298#357—791no—
299#357C2×D7911yescharacteristic
300#357C2×D7911yescharacteristic
301C22⋊C16—791no—
302C22⋊C16—791no—
303#346—791no—
304#346—791no—
305C2×#41—1581no—
306#135—1582no—
307#135—1582no—
308C2×Q16—791no—
309C2×Q16—791no—
310C2×SD16—1581no—
311C2×SD16—1581no—
312C2×D8—791no—
313C2×D8C22×D7911yescharacteristic
314C22×C8—791no—
315C22×C8—791no—
316#126—3161no—
317#125—21no—
318#124—1581no—
319#123—3161no—
320C22⋊Q8—1581no—
321#121—1581no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×Q8—1581no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—3161no—
327C4×D4—3161no—
328C4×D4—3161no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331#117—3161no—
332#117—3161no—
333#117—1581no—
334C2×C42—3161no—
335C2×C42—791no—
336Q32—1582no—
337SD32—1582no—
338SD32—1582no—
339D16—1582no—
340C2×C16—791no—
341C2×C16—791no—
342C2×C16C22×D7911yescharacteristic
343C2×C16C22×D7911yescharacteristic
344#107—791no—
345#107C22×D7911yescharacteristic
346#107C22×D7911yescharacteristic
347#107C22×D7911yescharacteristic
348#106—21no—
349#106—1581no—
350#103—1581no—
351#103—1581no—
352#103—1581no—
353#103—1581no—
354#102—21no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357#102—1581no—
358C4×C8—791no—
359C4×C8—791no—
360C4×C8—791no—
361C4×C8C22×D7911yescharacteristic
362#41—3162no—
363#41—1584no—
364C2×Q8—1581no—
365C2×Q8—1581no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—1581no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—3161no—
373C22×C4—3161no—
374C22×C4—791no—
375C22×C4—791no—
376C22×C4—791no—
377Q16—792no—
378Q16—1581no—
379Q16—1581no—
380Q16—1581no—
381SD16—3162no—
382SD16—1584no—
383D8—21no—
384D8—1581no—
385D8—1581no—
386D8#1192962512yes—
387C2×C8—3161no—
388C2×C8—791no—
389C2×C8—791no—
390C2×C8—1581no—
391C2×C8—1581no—
392C2×C8D4×D7911yescharacteristic
393C2×C8C23×D7911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—3161no—
403C4⋊C4—1581no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—3161no—
406C22⋊C4—3161no—
407C22⋊C4—3161no—
408C22⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C42—3161no—
413C42—3161no—
414C42—3161no—
415C42—3161no—
416C42—791no—
417C42—791no—
418C42—791no—
419C42D4×D7911yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1581no—
423C16—1581no—
424C23—41no—
425C23—3161no—
426C23—791no—
427Q8—3161no—
428Q8—3161no—
429Q8—3161no—
430Q8—1582no—
431D4—22no—
432D4—41no—
433D4—3164no—
434D4—3161no—
435D4—3161no—
436D4—6322no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—3164no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—791no—
448C2×C4—791no—
449C2×C4—791no—
450C2×C4—6322no—
451C2×C4—6322no—
452C2×C4—1581no—
453C2×C4—1581no—
454C2×C4D8×D7911yescharacteristic
455C2×C4D8×D7911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1581no—
459C8—1581no—
460C8#41×D7911yescharacteristic
461C8C2×#1192962511yescharacteristic
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—6321no—
466C22—6321no—
467C22—6321no—
468C22—1581no—
469C22—1581no—
470C22—1581no—
471C22C2×D8×D7911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—3162no—
478C4—6321no—
479C4—6321no—
480C4—1581no—
481C4—1581no—
482C4—1581no—
483C4#1909907611yescharacteristic
484C4#1909936211yescharacteristic
485C2—82no—
486C2—3161no—
487C2—12641no—
488C2#2377340211yescharacteristic
489C2#2377653211yescharacteristic
490C2#2377653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2228C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765324C2
hypercenter#2228D79
hypocenterC79#33671
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773972C2semidirect
2. C4×#14579180C2semidirect
3. #23765610C2semidirect
4. #23765593C2semidirect
5. #23765561C2semidirect
6. #23765463C2semidirect
7. #23765455C2semidirect
8. #23765341C2semidirect
10. #23765273C2semidirect
11. #23765270C2semidirect
12. #23765263C2semidirect
13. #23765261C2semidirect
14. #23765202C2semidirect
15. C79×#2228C2semidirect
251. #2228D79semidirect
261. C79#33671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739722
C4×#145791802
#237656102
#237655932
#237655612
#237654632
#237654552
#237653412
#237653242
#237652732
#237652702
#237652632
#237652612
#237652022
C79×#22282
#3367179