Finite Group Databasebeta

← #34443310

Subgroups — #34443310

Order 20224.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773974C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765550C212yesmaximal, complemented
6#23765438C212yesmaximal, complemented
7#23765317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765267C212yesmaximal, complemented
9#23765265C212yesmaximal, complemented
10#23765200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099108—21no—
13C2×Q8×Dic79—21no—
14C2×#14579104C2212yes—
15#19098967C2211yescharacteristic
16#19098938C2211yescharacteristic
17#19098908—21no—
18#19098799C2211yescharacteristic
19#19098797—21no—
20Q16×Dic79—21no—
21Q16×Dic79—21no—
22Q16×Dic79C2212yes—
23Q16×Dic79C2212yes—
24D8×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098645C2211yescharacteristic
26#19098643—21no—
27C2×#14579095C2211yescharacteristic
28C2×#14579085—21no—
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098389C2212yes—
31#19098388C2212yes—
32Dic79⋊C16C2212yes—
33#19098367C2212yes—
34#19098365C2212yes—
35#19098364C2212yes—
36C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
37#19098338C2212yes—
38C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
39C2×SD32×C79C2212yes—
40#466×C79C2211yescharacteristic
41#358×C79C2212yes—
42C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929623—41no—
44C2×D632C2311yescharacteristic
45C2×#11929609—21no—
46C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
47#14579160—21no—
48#14579157—21no—
49#14579147—41no—
50#14579135—21no—
51#14579133—41no—
52Q8×Dic79—22no—
53Q8×Dic79—22no—
54Q8×Dic79—41no—
55Q8×Dic79—41no—
56D4×Dic79—21no—
57#14579123—21no—
58(C22⋊D79)⋊C4—41no—
59C2×C4⋊Dic79—21no—
60C2×C4⋊Dic79—41no—
61C2×C4×Dic79—41no—
62C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
63#14579104—24no—
64C2×C79⋊C16C2312yes—
65#14579095—21no—
66#14579095C2312yes—
67#14579095C2311yescharacteristic
68#14579094—21no—
69#14579085—22no—
70#14579085—22no—
71#14579083—21no—
72#14579082—21no—
73#14579081—21no—
74C8×Dic79D411yescharacteristic
75C8×Dic79D411yescharacteristic
76C8×Dic79C2311yescharacteristic
77C8×Dic79C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C79—21no—
79C2×Q16×C79—24no—
80C2×Q16×C79—21no—
81C2×Q16×C79C2312yes—
82C2×D8×C79C2311yescharacteristic
83C22×C8×C79C2311yescharacteristic
84#121×C79—21no—
85SD32×C79—24no—
86C2×C16×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#102×C79—21no—
89#11929623—84no—
90C2×Dic158—41no—
91C2×D316—21no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79D811yescharacteristic
98C22×Dic79D811yescharacteristic
99C2×C4×D79—41no—
100D632—22no—
101#11929609—42no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—42no—
108C4⋊Dic79—42no—
109C4⋊Dic79—41no—
110Dic79⋊C4—41no—
111C22⋊Dic79—41no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113(C2×D79)⋊C4—41no—
114C4×Dic79—42no—
115C4×Dic79—42no—
116C4×Dic79D811yescharacteristic
117C4×Dic79D811yescharacteristic
118C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
120C79⋊C16—22no—
121C2×Q8×C79—24no—
122C2×Q8×C79—22no—
123C2×Q8×C79—42no—
124C2×Q8×C79—41no—
125C2×D4×C79—21no—
126C2×D4×C79—41no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129Q16×C79—24no—
130Q16×C79—22no—
131Q16×C79#4114yescomplemented
132D8×C79—22no—
133C2×C8×C79—22no—
134C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C79—21no—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C16×C79—22no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79C2×D811yescharacteristic
141C22×D79—41no—
142Q8×C79—24no—
143Q8×C79—44no—
144Q8×C79—42no—
145D4×C79—41no—
146D4×C79—41no—
147D4×C79—82no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—44no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D79—82no—
156C22⋊D79—82no—
157C22⋊D79—82no—
158C2×Dic79—22no—
159C2×Dic79—22no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—82no—
163C2×Dic79—82no—
164C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
168D316—41no—
169D316—41no—
170C4×D79—82no—
171Dic158—82no—
172C8×C79—21no—
173C8×C79C2×#4112yes—
174C79⋊C8—21no—
175C79⋊C8—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—81no—
179C22×C79—81no—
180C22×C79—81no—
181C22×C79#50912yes—
182C22×C79C22×D811yescharacteristic
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C2×D79—81no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—44no—
188C4×C79—81no—
189C4×C79#52511yescharacteristic
190C4×C79#57511yescharacteristic
191Dic79—21no—
192Dic79—21no—
193Dic79—21no—
194Dic79—81no—
195Dic79—82no—
196Dic79#51012yes—
197#33672—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—22no—
199C2×C79—161no—
200C2×C79#310011yescharacteristic
201C2×C79C2×#50911yescharacteristic
202C2×C79C2×#51011yescharacteristic
203D79—161no—
204#3169—791no—
205C2×C4×Q16—791no—
206#2232—791no—
207#2232—791no—
208#2227—792no—
209#2207—792no—
210#2185—791no—
211#2185D7911yescharacteristic, complemented
212#2175—792no—
213#2175—792no—
214#2163—791no—
215C79#3367211yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
217#532—1581no—
218C2×C4×Q8—1581no—
219C2×SD32—792no—
220C2×SD32C2×D7912yes—
221#500—791no—
222#493—791no—
223#486—1581no—
224#466—791no—
225#466—1581no—
226#466C2×D7911yescharacteristic
227C4×Q16—792no—
228C4×Q16—792no—
229C4×Q16—1581no—
230C4×Q16—1581no—
231C4×D8—791no—
232C4×D8—791no—
233C4×D8—1581no—
234C2×#107—791no—
235C2×#103—1581no—
236C2×C4×C8—791no—
237#366—792no—
238#366—792no—
239C4⋊C16—792no—
240#358—792no—
241#358C2×D7912yes—
242#357—792no—
243#357—792no—
244C22⋊C16—791no—
245C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
246#346—792no—
247C2×#41—3161no—
248C22×Q8—21no—
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16C22×D7912yes—
252C2×D8—791no—
253C2×D8—1581no—
254C2×D8C22×D7911yescharacteristic
255C22×C8—791no—
256C22×C8C22×D7911yescharacteristic
257C4⋊Q8—1581no—
258#127—1581no—
259#124—3161no—
260#121—21no—
261#121—3161no—
262#121—1581no—
263C4×Q8—3161no—
264C4×Q8—3161no—
265C4×Q8—1582no—
266C4×Q8—1582no—
267C4×D4—3161no—
268C4×D4—1581no—
269C4×D4—1581no—
270C2×C4⋊C4—3161no—
271C2×C4⋊C4—1581no—
272C2×C42—3161no—
273C2×C42—791no—
274SD32—24no—
275SD32—1584no—
276C2×C16—792no—
277C2×C16C22×D7912yes—
278#107—792no—
279#107—791no—
280#107—1581no—
281#107—1581no—
282#107C22×D7911yescharacteristic
283#103—1582no—
284#103—1582no—
285#102—21no—
286#102—1581no—
287#102—1581no—
288#102—1581no—
289C4×C8—791no—
290C4×C8—791no—
291C4×C8—791no—
292C4×C8—791no—
293#41—6324no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—3161no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—1581no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—3161no—
307C22×C4—3161no—
308C22×C4—3161no—
309C22×C4—791no—
310C22×C4—791no—
311C22×C4D4×D7911yescharacteristic
312Q16—24no—
313Q16—22no—
314Q16#1192962314yescomplemented
315D8—22no—
316D8—3162no—
317D8—1582no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—3161no—
320C2×C8—791no—
321C2×C8—791no—
322C2×C8D4×D7911yescharacteristic
323C2×C8C23×D7911yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3162no—
327C4⋊C4—3162no—
328C4⋊C4—3161no—
329C4⋊C4—1581no—
330C4⋊C4—1582no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C42—3162no—
336C42—3162no—
337C42—791no—
338C42—791no—
339C42—791no—
340C42—791no—
341C16—22no—
342C16—1582no—
343C23—41no—
344C23—3161no—
345C23D8×D7911yescharacteristic
346Q8—24no—
347Q8—44no—
348Q8—42no—
349Q8—6322no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—82no—
353D4—3161no—
354D4—3161no—
355D4—6322no—
356D4—6322no—
357D4—6322no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—791no—
366C2×C4—791no—
367C2×C4—791no—
368C2×C4—791no—
369C2×C4—6322no—
370C2×C4—6322no—
371C2×C4—6322no—
372C2×C4—1582no—
373C2×C4—1582no—
374C2×C4D8×D7911yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1581no—
378C8—1581no—
379C8C2×#1192962312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—6321no—
386C22—6321no—
387C22—6321no—
388C22#1909900012yes—
389C22C2×D8×D7911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—44no—
392C4—81no—
393C4—792no—
394C4—6321no—
395C4—6322no—
396C4—1581no—
397C4—1581no—
398C4—1581no—
399C4#1909906911yescharacteristic
400C4#1909935911yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—161no—
403C2—12641no—
404C2#2377339511yescharacteristic
405C2C2×#1909900011yescharacteristic
406C2#510×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2185C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773974C2
hypercenter#2185D79
hypocenterC79#33672
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic79C2semidirect
3. #23765581C2semidirect
4. #23765578C2semidirect
5. #23765550C2semidirect
6. #23765438C2semidirect
7. #23765317C2semidirect
8. #23765267C2semidirect
9. #23765265C2semidirect
10. #23765200C2semidirect
11. C79×#2185C2semidirect
131. Q16×C79#41semidirect
211. #2185D79semidirect
215. C79#33672semidirect
314. Q16#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739742
C2×Q16×Dic792
#237655812
#237655782
#237655502
#237654382
#237653172
#237652672
#237652652
#237652002
C79×#21852
#3367279