Finite Group Databasebeta

← #34443312

Subgroups — #34443312

Order 20224.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773974C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765551C212yesmaximal, complemented
5#23765439C212yesmaximal, complemented
6#23765319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765263C212yesmaximal, complemented
9#23765261C212yesmaximal, complemented
10#23765200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic316C2211yescharacteristic
13#19099108—21no—
14C2×#14579126—21no—
15C2×#14579106C2212yes—
16C2×#14579105C2212yes—
17#19098967C2211yescharacteristic
18#19098938C2211yescharacteristic
19#19098908—21no—
20#19098799C2211yescharacteristic
21#19098797—21no—
22#19098657—21no—
23#19098657—21no—
24#19098657C2212yes—
25#19098657C2212yes—
26D8×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098645C2211yescharacteristic
28#19098643—21no—
29C2×#14579084—21no—
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098388C2212yes—
32Dic79⋊C16C2212yes—
33#19098368C2212yes—
34#19098366C2212yes—
35#19098363C2212yes—
36C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
37#19098338C2212yes—
38#466×C79C2211yescharacteristic
39C2×#107×C79C2211yescharacteristic
40#366×C79C2212yes—
41#357×C79C2212yes—
42C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929623—41no—
44C22×Dic158—21no—
45C2×Dic316—21no—
46C2×Dic316—24no—
47C2×Dic316C2312yes—
48C2×D632C2311yescharacteristic
49C2×#11929609—21no—
50C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
51#14579160—21no—
52#14579157—21no—
53#14579147—41no—
54#14579135—21no—
55#14579133—41no—
56#14579126—22no—
57#14579126—22no—
58#14579126—41no—
59#14579126—41no—
60D4×Dic79—21no—
61#14579123—21no—
62(C22⋊D79)⋊C4—41no—
63C2×Dic79⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic79—41no—
65C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
66#14579106—24no—
67#14579105—24no—
68C2×C79⋊C16C2312yes—
69#14579095C2311yescharacteristic
70#14579094—21no—
71#14579084—22no—
72#14579084—22no—
73#14579083—21no—
74#14579082—21no—
75#14579081—21no—
76C8×Dic79D411yescharacteristic
77C8×Dic79D411yescharacteristic
78C8×Dic79C2311yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×D8×C79C2311yescharacteristic
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82#121×C79—21no—
83C2×C4⋊C4×C79—21no—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#107×C79—21no—
86#107×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#102×C79—21no—
89#11929623—84no—
90C2×Dic158—24no—
91C2×Dic158—22no—
92C2×Dic158—42no—
93C2×Dic158—41no—
94C2×Dic158—41no—
95C2×D316—21no—
96C2×C22⋊D79—41no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C22×Dic79—41no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79D811yescharacteristic
102C22×Dic79D811yescharacteristic
103C2×C4×D79—41no—
104Dic316—24no—
105Dic316—22no—
106Dic316#4114yescomplemented
107D632—22no—
108#11929609—42no—
109C2×C79⋊C8—41no—
110C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C4⋊Dic79—21no—
113Dic79⋊C4—42no—
114Dic79⋊C4—42no—
115Dic79⋊C4—41no—
116C22⋊Dic79—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119C4×Dic79—42no—
120C4×Dic79—42no—
121C4×Dic79D811yescharacteristic
122C4×Dic79D811yescharacteristic
123C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C79⋊C16—22no—
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130D8×C79—22no—
131C2×C8×C79—22no—
132C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C79C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C16×C79—22no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79C2×D811yescharacteristic
141C22×D79—41no—
142D4×C79—41no—
143D4×C79—41no—
144D4×C79—82no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—82no—
150C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D79—82no—
153C22⋊D79—82no—
154C22⋊D79—82no—
155C2×Dic79—22no—
156C2×Dic79—22no—
157C2×Dic79—44no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—82no—
161C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
165D316—41no—
166D316—41no—
167C4×D79—82no—
168Dic158—24no—
169Dic158—44no—
170Dic158—42no—
171Dic158—82no—
172C8×C79—21no—
173C8×C79C2×#4112yes—
174C79⋊C8—21no—
175C79⋊C8—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—81no—
179C22×C79—81no—
180C22×C79—81no—
181C22×C79#50912yes—
182C22×C79C22×D811yescharacteristic
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C2×D79—81no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—82no—
188C4×C79—81no—
189C4×C79#52511yescharacteristic
190C4×C79#57511yescharacteristic
191Dic79—21no—
192Dic79—21no—
193Dic79—21no—
194Dic79—44no—
195Dic79—81no—
196Dic79#51012yes—
197#33672—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—22no—
199C2×C79—161no—
200C2×C79#310011yescharacteristic
201C2×C79C2×#50911yescharacteristic
202C2×C79C2×#51011yescharacteristic
203D79—161no—
204#3169—791no—
205C2×C4×Q16—791no—
206#2232—791no—
207#2232D7911yescharacteristic, complemented
208#2227—792no—
209#2207—792no—
210#2185—791no—
211#2185—791no—
212#2175—792no—
213#2175—792no—
214#2163—791no—
215C79#3367211yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q16—791no—
217#532—1581no—
218C2×C4×Q8—1581no—
219C2×SD32—792no—
220C2×SD32—792no—
221#500—791no—
222#493—791no—
223#486—1581no—
224#466—791no—
225#466—1581no—
226#466C2×D7911yescharacteristic
227C4×Q16—792no—
228C4×Q16—792no—
229C4×Q16—1581no—
230C4×Q16—1581no—
231C4×D8—791no—
232C4×D8—791no—
233C4×D8—1581no—
234C2×#107C2×D7911yescharacteristic
235C2×#103—1581no—
236C2×C4×C8—791no—
237#366—792no—
238#366C2×D7912yes—
239C4⋊C16—792no—
240#358—792no—
241#358—792no—
242#357—792no—
243#357C2×D7912yes—
244C22⋊C16—791no—
245C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
246#346—792no—
247C2×#41—3161no—
248C22×Q8—1581no—
249C2×Q16—792no—
250C2×Q16—1584no—
251C2×Q16—1581no—
252C2×D8—791no—
253C2×D8—1581no—
254C2×D8C22×D7911yescharacteristic
255C22×C8—791no—
256C22×C8C22×D7911yescharacteristic
257C4⋊Q8—1581no—
258#127—1581no—
259#124—3161no—
260#121—21no—
261#121—3161no—
262#121—1581no—
263C4×Q8—3161no—
264C4×Q8—3161no—
265C4×Q8—1582no—
266C4×Q8—1582no—
267C4×D4—3161no—
268C4×D4—1581no—
269C4×D4—1581no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—3161no—
272C2×C42—3161no—
273C2×C42—791no—
274SD32—1584no—
275SD32—1584no—
276C2×C16—792no—
277C2×C16C22×D7912yes—
278#107—21no—
279#107—791no—
280#107—1581no—
281#107C22×D7912yes—
282#107C22×D7911yescharacteristic
283#103—1582no—
284#103—1582no—
285#102—21no—
286#102—1581no—
287#102—1581no—
288#102—1581no—
289C4×C8—791no—
290C4×C8—791no—
291C4×C8—791no—
292C4×C8—791no—
293#41—6324no—
294C2×Q8—3162no—
295C2×Q8—3161no—
296C2×Q8—3161no—
297C2×Q8—1584no—
298C2×Q8—1582no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—1581no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—3161no—
307C22×C4—3161no—
308C22×C4—3161no—
309C22×C4—791no—
310C22×C4—791no—
311C22×C4D4×D7911yescharacteristic
312Q16—794no—
313Q16—1584no—
314Q16—1582no—
315D8—22no—
316D8—3162no—
317D8—1582no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—3161no—
320C2×C8—791no—
321C2×C8—791no—
322C2×C8D4×D7911yescharacteristic
323C2×C8C23×D7911yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—3162no—
328C4⋊C4—3162no—
329C4⋊C4—3161no—
330C4⋊C4—1581no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C42—3162no—
336C42—3162no—
337C42—791no—
338C42—791no—
339C42—791no—
340C42—791no—
341C16—22no—
342C16—1582no—
343C23—41no—
344C23—3161no—
345C23D8×D7911yescharacteristic
346Q8—3164no—
347Q8—3162no—
348Q8—6322no—
349Q8—1584no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—82no—
353D4—3161no—
354D4—3161no—
355D4—6322no—
356D4—6322no—
357D4—6322no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—3164no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—791no—
367C2×C4—791no—
368C2×C4—791no—
369C2×C4—791no—
370C2×C4—6322no—
371C2×C4—6322no—
372C2×C4—1582no—
373C2×C4—1582no—
374C2×C4D8×D7911yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1581no—
378C8—1581no—
379C8#41×D7912yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—6321no—
386C22—6321no—
387C22—6321no—
388C22#1909899712yes—
389C22C2×D8×D7911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—3164no—
394C4—792no—
395C4—6321no—
396C4—1581no—
397C4—1581no—
398C4—1581no—
399C4#1909907111yescharacteristic
400C4#1909936211yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—161no—
403C2—12641no—
404C2#2377339711yescharacteristic
405C2C2×#1909899711yescharacteristic
406C2#510×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2232C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773974C2
hypercenter#2232D79
hypocenterC79#33672
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098657C2semidirect
3. #23765580C2semidirect
4. #23765551C2semidirect
5. #23765439C2semidirect
6. #23765319C2semidirect
7. #23765316C2semidirect
8. #23765263C2semidirect
9. #23765261C2semidirect
10. #23765200C2semidirect
11. C79×#2232C2semidirect
106. Dic316#41semidirect
207. #2232D79semidirect
215. C79#33672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739742
C2×#190986572
#237655802
#237655512
#237654392
#237653192
#237653162
#237652632
#237652612
#237652002
C79×#22322
#3367279