Finite Group Databasebeta

← #34443313

Subgroups — #34443313

Order 20224.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773976C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17#19099110—21no—
18C4×Q8×D79—21no—
19C2×#14579106C2211yescharacteristic
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21C2×#14579104C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098938C2211yescharacteristic
24#19098908—21no—
25#19098800C2211yescharacteristic
26#19098798—21no—
27#19098796C2211yescharacteristic
28C4×Dic316C2211yescharacteristic
29Q16×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098657C2211yescharacteristic
31C4×#11929614—21no—
32#19098655—21no—
33C4×D632C2211yescharacteristic
34C4×#11929609—21no—
35#107×D79C2211yescharacteristic
36#103×D79—21no—
37C4×C8×D79C2211yescharacteristic
38#19098389C2211yescharacteristic
39#19098388C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098339C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C4×D8×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—41no—
60C2×Q8×D79—21no—
61C2×Dic316C2311yescharacteristic
62C2×#11929614—21no—
63Q16×D79—22no—
64Q16×D79—22no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×#11929609—21no—
67C2×C8×D79D411yescharacteristic
68C2×C8×D79C2311yescharacteristic
69#14579160—21no—
70#14579157—21no—
71#14579147—41no—
72#14579136—21no—
73#14579134—41no—
74#14579132—21no—
75Q8×Dic79—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—41no—
78#14579126—21no—
79#14579126—41no—
80C4×D316—21no—
81C4×C22⋊D79—41no—
82C4⋊C4×D79—21no—
83C4⋊C4×D79—41no—
84C42×D79—41no—
85C42×D79D411yescharacteristic
86#14579106—22no—
87#14579105—22no—
88#14579104—22no—
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579086—21no—
96#14579085—21no—
97#14579084—21no—
98#14579083—21no—
99#14579082—21no—
100#14579081—21no—
101C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic79D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108SD32×C79—22no—
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#103×C79—21no—
114#102×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116#11929624—84no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158—41no—
120Q8×D79—24no—
121Q8×D79—42no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79D811yescharacteristic
131C2×C4×D79D811yescharacteristic
132C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
133Dic316—21no—
134Dic316#4112yescomplemented
135#11929614—24no—
136D632—21no—
137D632—21no—
138#11929609—42no—
139C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C8×D79—21no—
142C8×D79—21no—
143C8×D79—41no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150Dic79⋊C4—41no—
151C22⋊Dic79—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79D811yescharacteristic
158C4×Dic79D811yescharacteristic
159C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C79⋊C16—21no—
161C79⋊C16—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C22×C4×C79—41no—
165Q16×C79—21no—
166Q16×C79#4112yescomplemented
167D8×C79—21no—
168D8×C79—21no—
169C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79—41no—
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C16×C79—21no—
178C16×C79—21no—
179C23×C79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79C2×D811yescharacteristic
182Q8×C79—22no—
183Q8×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—82no—
190C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D79—82no—
194C22⋊D79—82no—
195C22⋊D79—82no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
202D316—41no—
203D316—41no—
204D316—82no—
205C4×D79—22no—
206C4×D79—21no—
207C4×D79—21no—
208C4×D79—22no—
209C4×D79—44no—
210C4×D79—82no—
211C4×D79—82no—
212Dic158—22no—
213Dic158—44no—
214Dic158—41no—
215Dic158—82no—
216C8×C79—21no—
217C8×C79C2×#4111yescharacteristic
218C8×C79C2×#4111yescharacteristic
219C79⋊C8—21no—
220C79⋊C8—21no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79C22×D811yescharacteristic
225C2×D79—21no—
226C2×D79—21no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C2×D79#50912yes—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79#52511yescharacteristic
237C4×C79#57511yescharacteristic
238Dic79—21no—
239Dic79—21no—
240Dic79—42no—
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243Dic79#51012yes—
244#33672—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—161no—
246C2×C79#310011yescharacteristic
247C2×C79C2×#50911yescharacteristic
248C2×C79C2×#51011yescharacteristic
249D79—22no—
250D79—161no—
251#3169—791no—
252C2×C4×Q16—791no—
253#2232—791no—
254#2232—791no—
255#2227—791no—
256#2227—791no—
257#2207—791no—
258#2207—791no—
259#2185—791no—
260#2185—791no—
261#2175—791no—
262#2175—791no—
263#2175—791no—
264#2175D7911yescharacteristic, complemented
265#2163—791no—
266C79#3367211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q16—791no—
268#532—1581no—
269C2×C4×Q8—1581no—
270C2×SD32—791no—
271C2×SD32—791no—
272C2×SD32—791no—
273C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
274#500—791no—
275#493—791no—
276#486—1581no—
277#466—791no—
278#466—791no—
279#466—1581no—
280C4×Q16—791no—
281C4×Q16—791no—
282C4×Q16—791no—
283C4×Q16—1581no—
284C4×Q16—1581no—
285C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
286C4×D8—791no—
287C4×D8—1581no—
288C4×D8C2×D7911yescharacteristic
289C2×#107—791no—
290C2×#103—1581no—
291C2×C4×C8—791no—
292#366—791no—
293#366—791no—
294#366—791no—
295#366C2×D7911yescharacteristic
296C4⋊C16—791no—
297C4⋊C16—791no—
298#358—791no—
299#358—791no—
300#358—791no—
301#358C2×D7911yescharacteristic
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357C2×D7911yescharacteristic
306C22⋊C16—791no—
307C22⋊C16—791no—
308#346—791no—
309#346C2×D7911yescharacteristic
310C2×#41—3161no—
311C22×Q8—1581no—
312C2×Q16—791no—
313C2×Q16—1581no—
314C2×Q16—1582no—
315C2×Q16—1582no—
316C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
317C2×D8—791no—
318C2×D8—1581no—
319C2×D8C22×D7911yescharacteristic
320C22×C8—791no—
321C22×C8—791no—
322C4⋊Q8—1581no—
323#127—1581no—
324#124—3161no—
325#121—3161no—
326#121—1581no—
327#121—1581no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—3161no—
330C4×Q8—3161no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×Q8—1581no—
333C4×Q8—1581no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—3161no—
336C4×D4—1581no—
337C2×C4⋊C4—3161no—
338C2×C4⋊C4—1581no—
339C2×C42—3161no—
340C2×C42—791no—
341SD32—22no—
342SD32—1582no—
343SD32—1582no—
344SD32—1582no—
345C2×C16—791no—
346C2×C16—791no—
347C2×C16C22×D7911yescharacteristic
348C2×C16C22×D7911yescharacteristic
349#107—791no—
350#107—791no—
351#107—1581no—
352#107—1581no—
353#107C22×D7911yescharacteristic
354#107C22×D7911yescharacteristic
355#103—21no—
356#103—1581no—
357#103—1581no—
358#103—1581no—
359#102—21no—
360#102—1581no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363C4×C8—791no—
364C4×C8—791no—
365C4×C8—791no—
366C4×C8C22×D7911yescharacteristic
367#41—6324no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—3161no—
370C2×Q8—3161no—
371C2×Q8—3162no—
372C2×Q8—1584no—
373C2×Q8—1581no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—3161no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—3161no—
379C2×D4—1581no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—791no—
385C22×C4—791no—
386C22×C4—791no—
387Q16—21no—
388Q16—792no—
389Q16—1584no—
390Q16—1581no—
391Q16#1192962412yescomplemented
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—3162no—
395D8—1581no—
396D8—1581no—
397C2×C8—3161no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8—791no—
400C2×C8—1581no—
401C2×C8—1581no—
402C2×C8D4×D7911yescharacteristic
403C2×C8C23×D7911yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C42—41no—
419C42—3161no—
420C42—3161no—
421C42—3161no—
422C42—791no—
423C42—791no—
424C42—791no—
425C42D4×D7911yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1581no—
429C16—1581no—
430C23—41no—
431C23—3161no—
432C23—791no—
433Q8—22no—
434Q8—41no—
435Q8—3164no—
436Q8—3161no—
437Q8—6322no—
438Q8—1582no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—3161no—
442D4—3161no—
443D4—6322no—
444D4—6322no—
445D4—6322no—
446D4—6322no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—3164no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—791no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—791no—
458C2×C4—6322no—
459C2×C4—6322no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4—1582no—
462C2×C4—1581no—
463C2×C4—1581no—
464C2×C4D8×D7911yescharacteristic
465C2×C4D8×D7911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1581no—
469C8—1581no—
470C8#41×D7911yescharacteristic
471C8C2×#1192962411yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—792no—
476C22—6321no—
477C22—6321no—
478C22—6321no—
479C22—1581no—
480C22—1581no—
481C22C2×D8×D7911yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—3162no—
488C4—792no—
489C4—6321no—
490C4—6321no—
491C4—1581no—
492C4—1581no—
493C4#1909907211yescharacteristic
494C4#1909936011yescharacteristic
495C2—161no—
496C2—1582no—
497C2—12641no—
498C2#2377339811yescharacteristic
499C2#509×D7911yescharacteristic
500C2#510×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2175C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773976C2
hypercenter#2175D79
hypocenterC79#33672
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D79C2semidirect
3. #23765582C2semidirect
4. #23765579C2semidirect
5. #23765551C2semidirect
6. #23765550C2semidirect
7. #23765439C2semidirect
8. #23765438C2semidirect
9. #23765318C2semidirect
10. #23765315C2semidirect
11. #23765266C2semidirect
12. #23765264C2semidirect
13. #23765262C2semidirect
14. #23765201C2semidirect
15. C79×#2175C2semidirect
134. Dic316#41semidirect
166. Q16×C79#41semidirect
264. #2175D79semidirect
266. C79#33672semidirect
391. Q16#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739762
C4×Q16×D792
#237655822
#237655792
#237655512
#237655502
#237654392
#237654382
#237653182
#237653152
#237652662
#237652642
#237652622
#237652012
C79×#21752
#3367279