Finite Group Databasebeta

← #34443321

Subgroups — #34443321

Order 20224.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773983C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23765599C211yesmaximal, characteristic
4#23765596C211yesmaximal, characteristic
5#23765541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765335C211yesmaximal, characteristic
10#23765332C211yesmaximal, characteristic
11#23765272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765201C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17#19099117—21no—
18C4×Q8×D79—21no—
19C2×Dic632C2211yescharacteristic
20C2×#14579107C2211yescharacteristic
21C2×#14579107C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098941C2211yescharacteristic
24#19098912—21no—
25#19098805C2211yescharacteristic
26#19098803—21no—
27#19098801C2211yescharacteristic
28C4×Dic316C2211yescharacteristic
29C4×Dic316C2211yescharacteristic
30Q16×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098657C2211yescharacteristic
32C4×#11929614—21no—
33C4×#11929614—21no—
34#19098655—21no—
35#107×D79C2211yescharacteristic
36#103×D79—21no—
37C4×C8×D79C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098339C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
55#367×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×Dic316C2311yescharacteristic
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929614—21no—
64Q16×D79—22no—
65Q16×D79—22no—
66C2×C8×D79D411yescharacteristic
67C2×C8×D79C2311yescharacteristic
68#14579160—21no—
69#14579159—21no—
70#14579151—41no—
71#14579141—21no—
72#14579139—41no—
73#14579137—21no—
74Q8×Dic79—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—41no—
78C4×Dic158—41no—
79#14579126—21no—
80#14579126—41no—
81#14579118—41no—
82C4⋊C4×D79—21no—
83C4⋊C4×D79—41no—
84C42×D79—41no—
85C42×D79D411yescharacteristic
86Dic632—22no—
87#14579107—22no—
88#14579107—22no—
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic79D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108Q32×C79—22no—
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#103×C79—21no—
114#103×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158—41no—
120Q8×D79—24no—
121Q8×D79—42no—
122C2×C4×D79—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124C2×C4×D79D811yescharacteristic
125C2×C4×D79D811yescharacteristic
126C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
127Dic316—21no—
128Dic316—21no—
129Dic316—21no—
130Dic316#4112yes—
131#11929614—24no—
132#11929614—42no—
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D79—21no—
136C8×D79—21no—
137C8×D79—41no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—41no—
141C4⋊Dic79—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79—41no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79D811yescharacteristic
157C4×Dic79D811yescharacteristic
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79—21no—
165Q16×C79—21no—
166Q16×C79#4112yes—
167C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C42×C79—41no—
174C42×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C22×D79C2×D811yescharacteristic
179Q8×C79—22no—
180Q8×C79—41no—
181Q8×C79—41no—
182Q8×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197C4×D79—22no—
198C4×D79—21no—
199C4×D79—21no—
200C4×D79—22no—
201C4×D79—44no—
202C4×D79—82no—
203Dic158—22no—
204Dic158—44no—
205Dic158—41no—
206Dic158—41no—
207Dic158—41no—
208Dic158—82no—
209C8×C79—21no—
210C8×C79C2×#4111yescharacteristic
211C8×C79C2×#4111yescharacteristic
212C79⋊C8—21no—
213C79⋊C8—21no—
214C22×C79C22×D811yescharacteristic
215C2×D79—21no—
216C2×D79—21no—
217C2×D79#51012yes—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—42no—
221C4×C79—81no—
222C4×C79—81no—
223C4×C79—81no—
224C4×C79#52511yescharacteristic
225C4×C79#57511yescharacteristic
226Dic79—21no—
227Dic79—21no—
228Dic79—42no—
229Dic79—81no—
230Dic79—81no—
231Dic79—81no—
232Dic79#51012yes—
233#33673—791nomaximal, Sylow
234C2×C79#310011yescharacteristic
235C2×C79C2×#51011yescharacteristic
236C2×C79C2×#51011yescharacteristic
237D79—22no—
238#3170—791no—
239C2×C4×Q16—791no—
240#2235—791no—
241#2235—791no—
242#2225—791no—
243#2225—791no—
244#2209—791no—
245#2209—791no—
246#2188—791no—
247#2188—791no—
248#2176—791no—
249#2176—791no—
250#2176—791no—
251#2176D7911yescharacteristic, complemented
252#2163—791no—
253C79#3367311yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q16—791no—
255#533—1581no—
256C2×C4×Q8—1581no—
257C2×Q32—791no—
258C2×Q32—791no—
259C2×Q32—791no—
260C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
261#500—791no—
262#494—791no—
263#487—1581no—
264#467—791no—
265#467—791no—
266#467—1581no—
267C4×Q16—791no—
268C4×Q16—791no—
269C4×Q16—791no—
270C4×Q16—791no—
271C4×Q16—1581no—
272C4×Q16—1581no—
273C4×Q16—1581no—
274C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
275C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
276C2×#107—791no—
277C2×#103—1581no—
278C2×C4×C8—791no—
279#367—791no—
280#367—791no—
281#367—791no—
282#367C2×D7911yescharacteristic
283C4⋊C16—791no—
284C4⋊C16—791no—
285#358—791no—
286#358—791no—
287#358—791no—
288#358—791no—
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358C2×D7911yescharacteristic
292#358C2×D7911yescharacteristic
293C22⋊C16—791no—
294C22⋊C16—791no—
295#346—791no—
296#346C2×D7911yescharacteristic
297C22×Q8—1581no—
298C2×Q16—791no—
299C2×Q16—791no—
300C2×Q16—1581no—
301C2×Q16—1581no—
302C2×Q16—1582no—
303C2×Q16—1582no—
304C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
305C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
306C22×C8—791no—
307C22×C8—791no—
308C4⋊Q8—1581no—
309C4⋊Q8—1581no—
310#125—3161no—
311C22⋊Q8—3161no—
312C22⋊Q8—1581no—
313C22⋊Q8—1581no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—3161no—
317C4×Q8—3161no—
318C4×Q8—3161no—
319C4×Q8—1581no—
320C4×Q8—1581no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×Q8—1581no—
323#117—3161no—
324C2×C4⋊C4—3161no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C42—3161no—
327C2×C42—791no—
328Q32—22no—
329Q32—1582no—
330Q32—1582no—
331Q32—1582no—
332C2×C16—791no—
333C2×C16—791no—
334C2×C16C22×D7911yescharacteristic
335C2×C16C22×D7911yescharacteristic
336#107—791no—
337#107—791no—
338#107—1581no—
339#107—1581no—
340#107C22×D7911yescharacteristic
341#107C22×D7911yescharacteristic
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—1581no—
345#103—1581no—
346#103—1581no—
347#103—1581no—
348#103—1581no—
349#103—1581no—
350C4×C8—791no—
351C4×C8—791no—
352C4×C8—791no—
353C4×C8C22×D7911yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—3161no—
357C2×Q8—3161no—
358C2×Q8—3162no—
359C2×Q8—1584no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×Q8—1581no—
362C22×C4—3161no—
363C22×C4—3161no—
364C22×C4—791no—
365C22×C4—791no—
366C22×C4—791no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—3162no—
371Q16—792no—
372Q16—1584no—
373Q16—1581no—
374Q16—1581no—
375Q16—1581no—
376Q16#1192962412yes—
377C2×C8—3161no—
378C2×C8—791no—
379C2×C8—791no—
380C2×C8—1581no—
381C2×C8—1581no—
382C2×C8D4×D7911yescharacteristic
383C2×C8C23×D7911yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1581no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—3161no—
405C42—3161no—
406C42—3161no—
407C42—3161no—
408C42—791no—
409C42—791no—
410C42—791no—
411C42D4×D7911yescharacteristic
412C16—21no—
413C16—21no—
414C16—1581no—
415C16—1581no—
416C23—791no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—3164no—
422Q8—3161no—
423Q8—3161no—
424Q8—3161no—
425Q8—6322no—
426Q8—1582no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—3164no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—791no—
437C2×C4—791no—
438C2×C4—791no—
439C2×C4—6322no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4D8×D7911yescharacteristic
445C2×C4D8×D7911yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1581no—
449C8—1581no—
450C8#41×D7911yescharacteristic
451C8C2×#1192962411yescharacteristic
452C22—792no—
453C22—1581no—
454C22—1581no—
455C22C2×D8×D7911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—3162no—
463C4—792no—
464C4—6321no—
465C4—6321no—
466C4—6321no—
467C4—1581no—
468C4—1581no—
469C4#1909907211yescharacteristic
470C4#1909936011yescharacteristic
471C2—1582no—
472C2#2377339811yescharacteristic
473C2#510×D7911yescharacteristic
474C2#510×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2176C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC22×D79C2×D8
hypercenter#2176D79
hypocenterC79#33673
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23765541C2semidirect
6. #23765540C2semidirect
7. #23765449C2semidirect
8. #23765448C2semidirect
11. #23765272C2semidirect
12. #23765269C2semidirect
13. #23765269C2semidirect
15. C79×#2176C2semidirect
251. #2176D79semidirect
253. C79#33673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739832
C4×Q16×D792
#237655992
#237655962
#237655412
#237655402
#237654492
#237654482
#237653352
#237653322
#237652722
#237652692
#237652012
C79×#21762
#3367379