Finite Group Databasebeta

← #34443329

Subgroups — #34443329

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765310C211yesmaximal, characteristic
11#23765274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17#19099095—21no—
18C4×D4×D79—21no—
19C2×#14579106C2211yescharacteristic
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21C2×#14579102C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic, complemented
23#19098946C2211yescharacteristic, complemented
24#19098916—21no—
25#19098805C2211yescharacteristic
26#19098796C2211yescharacteristic
27#19098791—21no—
28C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#11929612—21no—
30C4×D632C2211yescharacteristic
31D8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098645C2211yescharacteristic
33C4×#11929609—21no—
34#19098643—21no—
35#107×D79C2211yescharacteristic
36#102×D79—21no—
37C4×C8×D79C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic, complemented
39#19098389C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19098368C2211yescharacteristic, complemented
44#19098366C2211yescharacteristic, complemented
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic, complemented
48#19098363C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098339C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C4×D8×C79C2211yescharacteristic
54C4×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D79—21no—
60C22×C4×D79—41no—
61C2×Dic316C2311yescharacteristic
62C2×#11929612—21no—
63C2×D632C2311yescharacteristic
64C2×#11929609—21no—
65D8×D79—22no—
66D8×D79—22no—
67C2×C8×D79D411yescharacteristic
68C2×C8×D79C2311yescharacteristic
69#14579154—41no—
70#14579152—21no—
71#14579148—21no—
72#14579143—41no—
73#14579141—21no—
74#14579132—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×D316—21no—
77D4×Dic79—21no—
78#14579123—21no—
79C4×C22⋊D79—41no—
80C4×C22⋊D79—41no—
81(C22⋊D79)⋊C4—41no—
82#14579120—41no—
83C4⋊C4×D79—21no—
84C22⋊C4×D79—41no—
85C42×D79D411yescharacteristic
86#14579106—22no—
87#14579105—22no—
88#14579102—22no—
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579092—21no—
95#14579086—21no—
96#14579084—21no—
97#14579083—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579081—21no—
101C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic79D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×D8×C79C2311yescharacteristic
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108D16×C79—22no—
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#102×C79—21no—
114#102×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C23×D79—41no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121D4×D79—24no—
122D4×D79—42no—
123C22×Dic79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—84no—
128C2×C4×D79D811yescharacteristic
129C2×C4×D79D811yescharacteristic
130C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
131Dic316—21no—
132Dic316—21no—
133#11929612—42no—
134D632—21no—
135D632#4112yes—
136#11929609—24no—
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D79—21no—
140C8×D79—21no—
141C8×D79—41no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79D811yescharacteristic
158C4×Dic79D811yescharacteristic
159C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C79⋊C16—21no—
161C79⋊C16—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C22×C4×C79—41no—
165C22×C4×C79—41no—
166D8×C79—21no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79—21no—
169D8×C79#4112yes—
170C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C79C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C16×C79—21no—
178C16×C79—21no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C22×D79—44no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—82no—
184C22×D79—82no—
185C22×D79C2×D811yescharacteristic
186D4×C79—22no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189D4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—82no—
193C2×C4×C79—82no—
194C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D79—44no—
198C22⋊D79—82no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—82no—
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
206D316—22no—
207D316—41no—
208C4×D79—22no—
209C4×D79—21no—
210C4×D79—21no—
211C4×D79—41no—
212C4×D79—82no—
213C4×D79—82no—
214C4×D79—82no—
215Dic158—41no—
216Dic158—41no—
217C8×C79—21no—
218C8×C79C2×#4111yescharacteristic
219C8×C79C2×#4111yescharacteristic
220C79⋊C8—21no—
221C79⋊C8—21no—
222C22×C79—42no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79C22×D811yescharacteristic
229C2×D79—21no—
230C2×D79—21no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—88no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—81no—
235C2×D79#50912yes—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79#52511yescharacteristic
241C4×C79#57511yescharacteristic
242Dic79—21no—
243Dic79—21no—
244Dic79—21no—
245Dic79—81no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248#33674—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—82no—
250C2×C79—161no—
251C2×C79#310011yescharacteristic
252C2×C79C2×#50911yescharacteristic
253C2×C79#341411yescharacteristic
254D79—22no—
255D79—82no—
256#3168—791no—
257C2×C4×D8—791no—
258#2235—791no—
259#2232—791no—
260#2228—791no—
261#2228—791no—
262#2210—791no—
263#2210—791no—
264#2187—791no—
265#2184—791no—
266#2177—791no—
267#2177D7911yescharacteristic, complemented
268#2175—791no—
269#2175—791no—
270#2163—791no—
271C79#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×D8—791no—
273#529—1581no—
274C2×C4×D4—1581no—
275C2×SD32—791no—
276C2×SD32—791no—
277C2×D16—791no—
278C2×D16C2×D7911yescharacteristic
279#499—791no—
280#495—791no—
281#488—1581no—
282#467—791no—
283#466—791no—
284#465—1581no—
285C4×Q16—791no—
286C4×SD16—1581no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8—791no—
290C4×D8—1581no—
291C4×D8—1581no—
292C4×D8C2×D7911yescharacteristic
293C4×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
294C2×#107—791no—
295C2×#102—1581no—
296C2×C4×C8—791no—
297#367—791no—
298#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
299#366—791no—
300#366—791no—
301C4⋊C16—791no—
302C4⋊C16—791no—
303#358—791no—
304#358—791no—
305#357—791no—
306#357—791no—
307#357—791no—
308#357—791no—
309#357C2×D7911yescharacteristic
310#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
311C22⋊C16—791no—
312C22⋊C16—791no—
313#346—791no—
314#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
315C22×D4—1581no—
316C23×C4—3161no—
317C2×Q16—791no—
318C2×SD16—1581no—
319C2×D8—791no—
320C2×D8—1581no—
321C2×D8—1582no—
322C2×D8—1582no—
323C2×D8C22×D7911yescharacteristic
324C2×D8C22×D7911yescharacteristic
325C22×C8—791no—
326C22×C8—791no—
327#126—3161no—
328#125—1581no—
329#124—1581no—
330#123—3161no—
331C22⋊Q8—1581no—
332#121—1581no—
333C4×Q8—1581no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—3161no—
337C4×D4—3161no—
338C4×D4—3161no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341C4×D4—1581no—
342#117—3161no—
343C2×C4⋊C4—1581no—
344C2×C22⋊C4—3161no—
345C2×C42—791no—
346SD32—1582no—
347SD32—1582no—
348D16—22no—
349D16—1582no—
350C2×C16—791no—
351C2×C16—791no—
352C2×C16C22×D7911yescharacteristic
353C2×C16C22×D7911yescharacteristic
354#107—791no—
355#107—791no—
356#107—1581no—
357#107C22×D7911yescharacteristic
358#107C22×D7911yescharacteristic
359#106—1581no—
360#103—1581no—
361#103—1581no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—1581no—
365#102—1581no—
366#102—1581no—
367#102—1581no—
368C4×C8—791no—
369C4×C8—791no—
370C4×C8—791no—
371C4×C8C22×D7911yescharacteristic
372C24—3161no—
373C2×Q8—1581no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—3161no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—3162no—
379C2×D4—1584no—
380C2×D4—1581no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—791no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4—791no—
390C22×C4—6324no—
391Q16—1581no—
392Q16—1581no—
393SD16—3162no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—792no—
398D8—1584no—
399D8—1581no—
400D8#1192962412yes—
401C2×C8—3161no—
402C2×C8—791no—
403C2×C8—791no—
404C2×C8—1581no—
405C2×C8—1581no—
406C2×C8D4×D7911yescharacteristic
407C2×C8C23×D7911yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1581no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—3161no—
426C42—3161no—
427C42—791no—
428C42—791no—
429C42—791no—
430C42D4×D7911yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1581no—
434C16—1581no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—3164no—
438C23—3161no—
439C23—791no—
440C23—6322no—
441C23—6322no—
442Q8—3161no—
443Q8—3161no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—3164no—
449D4—3161no—
450D4—6322no—
451D4—1582no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—791no—
461C2×C4—791no—
462C2×C4—791no—
463C2×C4—6322no—
464C2×C4—6322no—
465C2×C4—6322no—
466C2×C4—6322no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4—1581no—
469C2×C4—1581no—
470C2×C4D8×D7911yescharacteristic
471C2×C4D8×D7911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1581no—
475C8—1581no—
476C8#41×D7911yescharacteristic
477C8C2×#1192962411yescharacteristic
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—3162no—
485C22—792no—
486C22—6328no—
487C22—6321no—
488C22—6321no—
489C22—1581no—
490C22—1581no—
491C22C2×D8×D7911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—6321no—
497C4—6321no—
498C4—6321no—
499C4—1581no—
500C4—1581no—
501C4—1581no—
502C4#1909907211yescharacteristic
503C4#1909936011yescharacteristic
504C2—82no—
505C2—161no—
506C2—6322no—
507C2—1582no—
508C2#2377339811yescharacteristic
509C2#509×D7911yescharacteristic
510C2#2377653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2177C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765310C2
hypercenter#2177D79
hypocenterC79#33674
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773968C2semidirect
2. C4×D8×D79C2semidirect
3. #23765599C2semidirect
4. #23765579C2semidirect
5. #23765556C2semidirect
6. #23765555C2semidirect
7. #23765454C2semidirect
8. #23765453C2semidirect
9. #23765330C2semidirect
11. #23765274C2semidirect
12. #23765266C2semidirect
13. #23765264C2semidirect
14. #23765201C2semidirect
15. C79×#2177C2semidirect
22. #19098964C22semidirect
23. #19098946C22semidirect
28. C4×Dic316C22semidirect
38. #19098390C22semidirect
39. #19098389C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098368C22semidirect
44. #19098366C22semidirect
47. #19098364C22semidirect
51. #19098339C22semidirect
54. C4×D8×C79C22semidirect
55. #367×C79C22semidirect
57. #357×C79C22semidirect
58. #346×C79C22semidirect
267. #2177D79semidirect
271. C79#33674semidirect
293. C4×D8C2×D79semidirect
298. #367C2×D79semidirect
310. #357C2×D79semidirect
314. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739682
C4×D8×D792
#237655992
#237655792
#237655562
#237655552
#237654542
#237654532
#237653302
#237653102
#237652742
#237652662
#237652642
#237652012
C79×#21772
#3367479