Finite Group Databasebeta

← #34443332

Subgroups — #34443332

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765555C212yesmaximal, complemented
6#23765457C212yesmaximal, complemented
7#23765312C211yesmaximal, characteristic
8#23765273C212yesmaximal, complemented
9#23765265C212yesmaximal, complemented
10#23765200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099099—21no—
13C2×D4×Dic79—21no—
14C2×#14579102C2212yes—
15#19098964C2211yescharacteristic, complemented
16#19098948C2211yescharacteristic, complemented
17#19098919—21no—
18#19098799C2211yescharacteristic
19#19098794—21no—
20Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
21#19098648—21no—
22D8×Dic79—21no—
23D8×Dic79—21no—
24D8×Dic79C2212yes—
25D8×Dic79C2212yes—
26#19098645C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579095C2211yescharacteristic
28C2×#14579082—21no—
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098390C2212yescomplemented
31#19098389C2212yescomplemented
32Dic79⋊C16C2212yescomplemented
33#19098367C2212yescomplemented
34#19098365C2212yescomplemented
35#19098364C2212yes—
36C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
37#19098338C2212yescomplemented
38C22×D8×C79C2211yescharacteristic
39C2×SD32×C79C2212yes—
40#467×C79C2211yescharacteristic
41#357×C79C2212yes—
42C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
43C23×Dic79—41no—
44C2×#11929611—21no—
45C2×D632C2311yescharacteristic
46C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
47#14579156—41no—
48#14579152—21no—
49#14579150—21no—
50#14579145—41no—
51#14579135—21no—
52Q8×Dic79—21no—
53D4×Dic79—22no—
54D4×Dic79—22no—
55D4×Dic79—41no—
56D4×Dic79—41no—
57#14579123—21no—
58(C22⋊D79)⋊C4—41no—
59#14579119—41no—
60C2×C4⋊Dic79—21no—
61C2×C22⋊Dic79—41no—
62C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
63#14579102—24no—
64C2×C79⋊C16C2312yes—
65#14579095—21no—
66#14579095C2311yescharacteristic
67#14579095C2312yes—
68#14579092—21no—
69#14579085—21no—
70#14579083—21no—
71#14579082—22no—
72#14579082—22no—
73#14579081—21no—
74C8×Dic79D411yescharacteristic
75C8×Dic79D411yescharacteristic
76C8×Dic79C2311yescharacteristic
77C8×Dic79C2311yescharacteristic
78C22×D4×C79—21no—
79C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
80C2×D8×C79—24no—
81C2×D8×C79—21no—
82C2×D8×C79C2312yes—
83C22×C8×C79C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C79—21no—
85SD32×C79—24no—
86C2×C16×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#103×C79—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C22×Dic79—42no—
92C22×Dic79—42no—
93C22×Dic79—41no—
94C22×Dic79—84no—
95C22×Dic79D811yescharacteristic
96C22×Dic79D811yescharacteristic
97C2×C4×D79—41no—
98#11929611—42no—
99D632—22no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C4⋊Dic79—22no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—41no—
106C4⋊Dic79—41no—
107C4⋊Dic79—41no—
108Dic79⋊C4—41no—
109C22⋊Dic79—42no—
110C22⋊Dic79—42no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113(C2×D79)⋊C4—41no—
114(C2×D79)⋊C4—41no—
115C4×Dic79—41no—
116C4×Dic79D811yescharacteristic
117C4×Dic79D811yescharacteristic
118C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
120C79⋊C16—22no—
121C24×C79—41no—
122C2×Q8×C79—21no—
123C2×D4×C79—24no—
124C2×D4×C79—22no—
125C2×D4×C79—42no—
126C2×D4×C79—41no—
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128Q16×C79—22no—
129D8×C79—24no—
130D8×C79—22no—
131D8×C79#4114yes—
132C2×C8×C79—22no—
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C79—21no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C16×C79—22no—
139C23×C79—44no—
140C23×C79—42no—
141C23×C79—82no—
142C23×C79—82no—
143C23×C79C2×D811yescharacteristic
144C22×D79—41no—
145Q8×C79—41no—
146Q8×C79—41no—
147D4×C79—24no—
148D4×C79—44no—
149D4×C79—42no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D79—82no—
157C2×Dic79—22no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—84no—
162C2×Dic79—84no—
163C2×Dic79—82no—
164C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
168D316—41no—
169D316—41no—
170C4×D79—82no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79C2×#4112yes—
173C79⋊C8—21no—
174C79⋊C8—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—44no—
178C22×C79—88no—
179C22×C79—82no—
180C22×C79—82no—
181C22×C79#50912yes—
182C22×C79C22×D811yescharacteristic
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C2×D79—81no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—81no—
188C4×C79—81no—
189C4×C79#52511yescharacteristic
190C4×C79#57511yescharacteristic
191Dic79—21no—
192Dic79—21no—
193Dic79—21no—
194Dic79—21no—
195Dic79—81no—
196Dic79—82no—
197#33674—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—22no—
199C2×C79—84no—
200C2×C79#310011yescharacteristic
201C2×C79C2×#50911yescharacteristic
202C2×C79#341411yescharacteristic
203D79—161no—
204#3168—791no—
205C2×C4×D8—791no—
206#2235—791no—
207#2232—791no—
208#2228—792no—
209#2210—792no—
210#2187D7911yescharacteristic, complemented
211#2184—791no—
212#2177—792no—
213#2175—792no—
214#2163—791no—
215C79#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×D8C2×D7911yescharacteristic
217#529—1581no—
218C2×C4×D4—1581no—
219C2×SD32C2×D7912yes—
220C2×D16—792no—
221#499—791no—
222#495—791no—
223#488—1581no—
224#467C2×D7911yescharacteristic
225#466—791no—
226#465—1581no—
227C4×Q16—791no—
228C4×SD16—1581no—
229C4×D8—792no—
230C4×D8—792no—
231C4×D8—791no—
232C4×D8—1581no—
233C4×D8—1581no—
234C2×#107—791no—
235C2×#102—1581no—
236C2×C4×C8—791no—
237#367—792no—
238#366—792no—
239C4⋊C16—792no—
240#358—792no—
241#357—792no—
242#357—792no—
243#357C2×D7912yes—
244C22⋊C16—791no—
245C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
246#346—792no—
247C22×D4—21no—
248C23×C4—3161no—
249C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
250C2×SD16—1581no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—791no—
254C2×D8C22×D7912yes—
255C22×C8—791no—
256C22×C8C22×D7911yescharacteristic
257#126—3161no—
258#125—1581no—
259#124—1581no—
260#123—3161no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1581no—
263C4×Q8—1581no—
264C4×D4—3161no—
265C4×D4—3161no—
266C4×D4—3161no—
267C4×D4—1581no—
268C4×D4—1582no—
269C4×D4—1582no—
270#117—3161no—
271C2×C4⋊C4—1581no—
272C2×C22⋊C4—3161no—
273C2×C42—791no—
274SD32—24no—
275D16—1584no—
276C2×C16—792no—
277C2×C16C22×D7912yes—
278#107—791no—
279#107—792no—
280#107—1581no—
281#107C22×D7911yescharacteristic
282#106—1581no—
283#103—21no—
284#103—1581no—
285#102—1581no—
286#102—1582no—
287#102—1582no—
288#102—1581no—
289C4×C8—791no—
290C4×C8—791no—
291C4×C8—791no—
292C4×C8—791no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—1581no—
301C22×C4—3161no—
302C22×C4—3161no—
303C22×C4—3162no—
304C22×C4—3162no—
305C22×C4—791no—
306C22×C4—791no—
307C22×C4—6324no—
308C22×C4D4×D7911yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—3162no—
311D8—24no—
312D8—22no—
313D8—1582no—
314D8#1192962314yes—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—3161no—
317C2×C8—791no—
318C2×C8—791no—
319C2×C8D4×D7911yescharacteristic
320C2×C8C23×D7911yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—1582no—
328C4⋊C4—1581no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3162no—
334C22⋊C4—3162no—
335C22⋊C4—3161no—
336C42—3161no—
337C42—791no—
338C42—791no—
339C42—791no—
340C42—791no—
341C16—22no—
342C16—1582no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—3161no—
348C23D8×D7911yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—24no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—3161no—
355D4—3161no—
356D4—6322no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—791no—
365C2×C4—791no—
366C2×C4—791no—
367C2×C4—791no—
368C2×C4—6322no—
369C2×C4—6322no—
370C2×C4—6324no—
371C2×C4—6324no—
372C2×C4—1582no—
373C2×C4D8×D7911yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—1581no—
377C8—1581no—
378C8C2×#1192962312yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—44no—
382C22—88no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—6321no—
386C22—6321no—
387C22—6321no—
388C22#1909900012yes—
389C22C2×D8×D7911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—6322no—
394C4—6321no—
395C4—1581no—
396C4—1581no—
397C4—1581no—
398C4—1581no—
399C4#1909906911yescharacteristic
400C4#1909935911yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—84no—
403C2—12641no—
404C2#2377339511yescharacteristic
405C2C2×#1909900011yescharacteristic
406C2#2377653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2187C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765312C2
hypercenter#2187D79
hypocenterC79#33674
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773971C2semidirect
2. C2×D8×Dic79C2semidirect
3. #23765595C2semidirect
4. #23765581C2semidirect
5. #23765555C2semidirect
6. #23765457C2semidirect
8. #23765273C2semidirect
9. #23765265C2semidirect
10. #23765200C2semidirect
11. C79×#2187C2semidirect
15. #19098964C22semidirect
16. #19098948C22semidirect
20. Q16×Dic79C22semidirect
26. #19098645C22semidirect
30. #19098390C22semidirect
31. #19098389C22semidirect
32. Dic79⋊C16C22semidirect
33. #19098367C22semidirect
34. #19098365C22semidirect
37. #19098338C22semidirect
210. #2187D79semidirect
215. C79#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739712
C2×D8×Dic792
#237655952
#237655812
#237655552
#237654572
#237653122
#237652732
#237652652
#237652002
C79×#21872
#3367479