Finite Group Databasebeta

← #34443334

Subgroups — #34443334

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765556C212yesmaximal, complemented
5#23765458C212yesmaximal, complemented
6#23765328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765314C211yesmaximal, characteristic
8#23765275C212yesmaximal, complemented
9#23765267C212yesmaximal, complemented
10#23765200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D632C2211yescharacteristic
13#19099099—21no—
14C2×#14579123—21no—
15C2×#14579104C2212yes—
16C2×D1264C2212yes—
17#19098964C2211yescharacteristic, complemented
18#19098948C2211yescharacteristic, complemented
19#19098919—21no—
20#19098799C2211yescharacteristic
21#19098794—21no—
22Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
23#19098648—21no—
24#19098645—21no—
25#19098645—21no—
26#19098645C2212yes—
27#19098645C2212yes—
28#19098645C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579081—21no—
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098388C2212yescomplemented
32Dic79⋊C16C2212yescomplemented
33#19098365C2212yes—
34#19098363C2212yes—
35#19098363C2212yescomplemented
36C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
37#19098338C2212yescomplemented
38#467×C79C2211yescharacteristic
39C2×#107×C79C2211yescharacteristic
40#367×C79C2212yescomplemented
41#358×C79C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
43C22×D316—21no—
44C22×C4×D79—41no—
45C2×#11929611—21no—
46C2×D632—21no—
47C2×D632—24no—
48C2×D632C2311yescharacteristic
49C2×D632C2312yes—
50C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
51#14579156—41no—
52#14579152—21no—
53#14579150—21no—
54#14579145—41no—
55#14579135—21no—
56Q8×Dic79—21no—
57#14579123—22no—
58#14579123—22no—
59#14579123—21no—
60#14579123—41no—
61#14579123—41no—
62(C22⋊D79)⋊C4—41no—
63#14579119—41no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
66#14579104—24no—
67D1264—24no—
68C2×C79⋊C16C2312yes—
69#14579095C2311yescharacteristic
70#14579092—21no—
71#14579085—21no—
72#14579083—21no—
73#14579081—22no—
74#14579081—22no—
75#14579081—21no—
76C8×Dic79D411yescharacteristic
77C8×Dic79D411yescharacteristic
78C8×Dic79C2311yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C79—21no—
83C2×C4⋊C4×C79—21no—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#107×C79—21no—
86#107×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#103×C79—21no—
89C23×D79—41no—
90C2×D316—24no—
91C2×D316—22no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—42no—
94C2×D316—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C22×Dic79D811yescharacteristic
97C22×Dic79D811yescharacteristic
98C2×C4×D79—41no—
99C2×C4×D79—42no—
100C2×C4×D79—42no—
101C2×C4×D79—84no—
102#11929611—42no—
103D632—24no—
104D632—22no—
105D632—22no—
106D632#4114yes—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—41no—
112C4⋊Dic79—41no—
113Dic79⋊C4—41no—
114(C2×D79)⋊C4—42no—
115(C2×D79)⋊C4—42no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120C4×Dic79—41no—
121C4×Dic79D811yescharacteristic
122C4×Dic79D811yescharacteristic
123C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C79⋊C16—22no—
126C2×Q8×C79—21no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129Q16×C79—22no—
130C2×C8×C79—22no—
131C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C79C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C16×C79—22no—
139C23×C79C2×D811yescharacteristic
140C22×D79—44no—
141C22×D79—42no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—82no—
144C22×D79—82no—
145Q8×C79—41no—
146Q8×C79—41no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—82no—
153C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D79—82no—
156C2×Dic79—22no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
163D316—24no—
164D316—44no—
165D316—41no—
166D316—42no—
167D316—41no—
168C4×D79—82no—
169C4×D79—84no—
170C4×D79—84no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79C2×#4112yes—
173C79⋊C8—21no—
174C79⋊C8—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79#50912yes—
178C22×C79C22×D811yescharacteristic
179C2×D79—44no—
180C2×D79—88no—
181C2×D79—82no—
182C2×D79—82no—
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C2×D79—81no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—81no—
188C4×C79—82no—
189C4×C79—81no—
190C4×C79#52511yescharacteristic
191C4×C79#57511yescharacteristic
192Dic79—21no—
193Dic79—21no—
194Dic79—21no—
195Dic79—21no—
196Dic79—81no—
197#33674—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—22no—
199C2×C79#310011yescharacteristic
200C2×C79C2×#50911yescharacteristic
201C2×C79#341411yescharacteristic
202D79—84no—
203D79—161no—
204#3168—791no—
205C2×C4×D8—791no—
206#2235D7911yescharacteristic, complemented
207#2232—791no—
208#2228—792no—
209#2210—792no—
210#2187—791no—
211#2184—791no—
212#2177—792no—
213#2175—792no—
214#2163—791no—
215C79#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×D8—791no—
217#529—1581no—
218C2×C4×D4—1581no—
219C2×SD32—792no—
220C2×D16—792no—
221#499—791no—
222#495—791no—
223#488—1581no—
224#467C2×D7911yescharacteristic
225#466—791no—
226#465—1581no—
227C4×Q16—791no—
228C4×SD16—1581no—
229C4×D8—792no—
230C4×D8—792no—
231C4×D8—791no—
232C4×D8—1581no—
233C4×D8—1581no—
234C2×#107C2×D7911yescharacteristic
235C2×#102—1581no—
236C2×C4×C8—791no—
237#367C2×D7912yescomplemented
238#366—792no—
239C4⋊C16—792no—
240#358C2×D7912yescomplemented
241#357—792no—
242#357—792no—
243#357—792no—
244C22⋊C16—791no—
245C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
246#346—792no—
247C22×D4—1581no—
248C23×C4—3161no—
249C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
250C2×SD16—1581no—
251C2×D8—792no—
252C2×D8—791no—
253C2×D8—1584no—
254C2×D8—1581no—
255C22×C8—791no—
256C22×C8C22×D7911yescharacteristic
257#126—3161no—
258#125—1581no—
259#124—1581no—
260#123—3161no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1581no—
263C4×Q8—1581no—
264C4×D4—3161no—
265C4×D4—3161no—
266C4×D4—3161no—
267C4×D4—1582no—
268C4×D4—1582no—
269C4×D4—1581no—
270#117—3161no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—3161no—
273C2×C42—791no—
274SD32—1584no—
275D16—1584no—
276C2×C16—792no—
277C2×C16C22×D7912yes—
278#107—21no—
279#107—791no—
280#107C22×D7911yescharacteristic
281#107C22×D7912yes—
282#106—1581no—
283#103—21no—
284#103—1581no—
285#102—1582no—
286#102—1582no—
287#102—1581no—
288#102—1581no—
289C4×C8—791no—
290C4×C8—791no—
291C4×C8—791no—
292C4×C8—791no—
293C24—3161no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—3162no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—1584no—
299C2×D4—1581no—
300C2×D4—1582no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—3161no—
303C22×C4—3162no—
304C22×C4—3162no—
305C22×C4—791no—
306C22×C4—791no—
307C22×C4—6324no—
308C22×C4D4×D7911yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—3162no—
311D8—794no—
312D8—1584no—
313D8—1582no—
314D8—1582no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—3161no—
317C2×C8—791no—
318C2×C8—791no—
319C2×C8D4×D7911yescharacteristic
320C2×C8C23×D7911yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—3161no—
328C4⋊C4—1581no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3162no—
331C22⋊C4—3162no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—3161no—
336C42—3161no—
337C42—791no—
338C42—791no—
339C42—791no—
340C42—791no—
341C16—22no—
342C16—1582no—
343C23—3164no—
344C23—3162no—
345C23—3161no—
346C23—6322no—
347C23—6322no—
348C23D8×D7911yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—3164no—
352D4—3161no—
353D4—3162no—
354D4—3161no—
355D4—6322no—
356D4—1584no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—791no—
366C2×C4—791no—
367C2×C4—791no—
368C2×C4—791no—
369C2×C4—6324no—
370C2×C4—6324no—
371C2×C4—6322no—
372C2×C4—1582no—
373C2×C4D8×D7911yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—1581no—
377C8—1581no—
378C8#41×D7912yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—3164no—
382C22—6328no—
383C22—6322no—
384C22—6322no—
385C22—6321no—
386C22—6321no—
387C22—6321no—
388C22#1909900012yes—
389C22C2×D8×D7911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—6321no—
395C4—1581no—
396C4—1581no—
397C4—1581no—
398C4—1581no—
399C4#1909907111yescharacteristic
400C4#1909936211yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—6324no—
403C2—12641no—
404C2#2377339711yescharacteristic
405C2C2×#1909900011yescharacteristic
406C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2235C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765314C2
hypercenter#2235D79
hypocenterC79#33674
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773971C2semidirect
2. C2×#19098645C2semidirect
3. #23765580C2semidirect
4. #23765556C2semidirect
5. #23765458C2semidirect
6. #23765328C2semidirect
8. #23765275C2semidirect
9. #23765267C2semidirect
10. #23765200C2semidirect
11. C79×#2235C2semidirect
17. #19098964C22semidirect
18. #19098948C22semidirect
22. Q16×Dic79C22semidirect
28. #19098645C22semidirect
31. #19098388C22semidirect
32. Dic79⋊C16C22semidirect
35. #19098363C22semidirect
37. #19098338C22semidirect
40. #367×C79C22semidirect
41. #358×C79C22semidirect
206. #2235D79semidirect
215. C79#33674semidirect
237. #367C2×D79semidirect
240. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739712
C2×#190986452
#237655802
#237655562
#237654582
#237653282
#237653142
#237652752
#237652672
#237652002
C79×#22352
#3367479