Finite Group Databasebeta

← #34443337

Subgroups — #34443337

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099108—21no—
17#41×Dic79—21no—
18C2×#14579104C2211yescharacteristic
19C2×#14579102C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic
21#19098938C2211yescharacteristic
22#19098908—21no—
23#19098799C2211yescharacteristic
24#19098797—21no—
25Q16×Dic79C2211yescharacteristic
26Q16×Dic79C2211yescharacteristic
27SD16×Dic79—21no—
28SD16×Dic79—21no—
29D8×Dic79C2211yescharacteristic
30D8×Dic79C2211yescharacteristic
31D8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098645C2211yescharacteristic
33#19098643—21no—
34#19098601C2211yescharacteristic
35#19098559—21no—
36C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098367C2211yescharacteristic
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—41no—
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×#11929609—21no—
62C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
63#14579160—21no—
64#14579157—21no—
65#14579147—41no—
66#14579135—21no—
67#14579133—41no—
68Q8×Dic79—21no—
69Q8×Dic79—21no—
70D4×Dic79—21no—
71D4×Dic79—21no—
72D4×Dic79—21no—
73D4×Dic79—41no—
74D4×Dic79—41no—
75#14579123—21no—
76(C22⋊D79)⋊C4—41no—
77#14579120—21no—
78#14579120—41no—
79C2×C4×Dic79—41no—
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81#14579104—22no—
82#14579102—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579094—21no—
89#14579093—21no—
90#14579085—21no—
91#14579085—21no—
92#14579083—21no—
93#14579082—21no—
94#14579082—21no—
95#14579082—21no—
96#14579081—21no—
97C8×Dic79D411yescharacteristic
98C8×Dic79D411yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×#41×C79—21no—
102#135×C79—22no—
103#135×C79—22no—
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C79—21no—
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109#121×C79—21no—
110SD32×C79—22no—
111D16×C79—22no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#102×C79—21no—
116#11929623—84no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×D316—21no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C22×Dic79—41no—
125C22×Dic79D811yescharacteristic
126C22×Dic79D811yescharacteristic
127C2×C4×D79—41no—
128D632—21no—
129D632—21no—
130#11929609—42no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79D811yescharacteristic
150C4×Dic79D811yescharacteristic
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C79⋊C16—21no—
154C79⋊C16—21no—
155#41×C79—24no—
156#41×C79—42no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—41no—
161C2×D4×C79—41no—
162C22×C4×C79—41no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164Q16×C79—21no—
165Q16×C79#4112yescomplemented
166SD16×C79—24no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79—21no—
169D8×C79—21no—
170D8×C79#4112yescomplemented
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C79—21no—
176C22⋊C4×C79—41no—
177C16×C79—21no—
178C16×C79—21no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79C2×D811yescharacteristic
182C22×D79—41no—
183Q8×C79—22no—
184Q8×C79—41no—
185D4×C79—22no—
186D4×C79—44no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—82no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—44no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D79—82no—
199C22⋊D79—82no—
200C22⋊D79—82no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—82no—
207C2×Dic79—82no—
208C2×Dic79—82no—
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
213D316—41no—
214D316—41no—
215C4×D79—82no—
216Dic158—82no—
217C8×C79—21no—
218C8×C79C2×#4111yescharacteristic
219C8×C79C2×#4111yescharacteristic
220C79⋊C8—21no—
221C79⋊C8—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—42no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79C22×D811yescharacteristic
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—81no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—42no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79#52511yescharacteristic
239C4×C79#57511yescharacteristic
240Dic79—21no—
241Dic79—21no—
242Dic79—21no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245Dic79—81no—
246Dic79#50912yes—
247#33675—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—41no—
249C2×C79—82no—
250C2×C79—161no—
251C2×C79#310011yescharacteristic
252C2×C79C2×#50911yescharacteristic
253C2×C79#341411yescharacteristic
254D79—161no—
255#3169—791no—
256C4×#135—791no—
257#2234—791no—
258#2234—791no—
259#2225—791no—
260#2224—791no—
261#2207—791no—
262#2206—791no—
263#2186—791no—
264#2186D7911yescharacteristic, complemented
265#2177—791no—
266#2177—791no—
267#2175—791no—
268#2175—791no—
269#2163—791no—
270C79#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135C2×D7911yescharacteristic
272#532—1581no—
273C4×#41—1581no—
274C2×SD32—791no—
275C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
276C2×D16—791no—
277C2×D16C2×D7911yescharacteristic
278#500—791no—
279#493—791no—
280#486—1581no—
281#466—791no—
282#466—1581no—
283#466C2×D7911yescharacteristic
284C4×Q16—791no—
285C4×Q16—791no—
286C4×SD16—1581no—
287C4×SD16—1581no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8—791no—
290C4×D8—791no—
291C4×D8—791no—
292C4×D8—1581no—
293#427—791no—
294#416—1581no—
295C2×C4×C8—791no—
296#367—791no—
297#367—791no—
298#366—791no—
299#366—791no—
300C4⋊C16—791no—
301C4⋊C16—791no—
302#358—791no—
303#358C2×D7911yescharacteristic
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357—791no—
307#357—791no—
308#357—791no—
309#357C2×D7911yescharacteristic
310C22⋊C16—791no—
311C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
312#346—791no—
313#346—791no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—3161no—
316#135—22no—
317#135—22no—
318C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×D8—791no—
321C2×D8—1581no—
322C2×D8C22×D7911yescharacteristic
323C2×D8C22×D7911yescharacteristic
324C22×C8—791no—
325C22×C8C22×D7911yescharacteristic
326C4⋊Q8—1581no—
327#127—1581no—
328#124—3161no—
329#121—21no—
330#121—3161no—
331#121—1581no—
332C4×Q8—1581no—
333C4×Q8—1581no—
334C4×D4—3161no—
335C4×D4—3161no—
336C4×D4—3161no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341#117—3161no—
342#117—1581no—
343C2×C42—3161no—
344C2×C42—791no—
345SD32—22no—
346SD32—1582no—
347D16—22no—
348D16—1582no—
349C2×C16—791no—
350C2×C16—791no—
351C2×C16C22×D7911yescharacteristic
352C2×C16C22×D7911yescharacteristic
353#107—791no—
354#107—791no—
355#107—791no—
356#107—1581no—
357#107C22×D7911yescharacteristic
358#106—1581no—
359#103—1581no—
360#103—1581no—
361#102—21no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#102—1581no—
365#102—1581no—
366#102—1581no—
367C4×C8—791no—
368C4×C8—791no—
369C4×C8—791no—
370C4×C8—791no—
371#41—24no—
372#41—42no—
373#41—6324no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—3161no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—3161no—
381C2×D4—3161no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—1581no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4—3161no—
389C22×C4—791no—
390C22×C4—791no—
391C22×C4D4×D7911yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16#1192962312yescomplemented
394SD16—24no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—3162no—
399D8—1581no—
400D8—1581no—
401D8#1192962312yescomplemented
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—3161no—
405C2×C8—791no—
406C2×C8—791no—
407C2×C8D4×D7911yescharacteristic
408C2×C8C23×D7911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—3161no—
423C42—3161no—
424C42—3161no—
425C42—3161no—
426C42—791no—
427C42—791no—
428C42—791no—
429C42—791no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1581no—
433C16—1581no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—3161no—
437C23D8×D7911yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—6322no—
441D4—22no—
442D4—44no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—82no—
447D4—3161no—
448D4—3161no—
449D4—6322no—
450D4—6322no—
451D4—6322no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—791no—
462C2×C4—791no—
463C2×C4—791no—
464C2×C4—791no—
465C2×C4—6322no—
466C2×C4—6322no—
467C2×C4—6322no—
468C2×C4—6322no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4D8×D7911yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1581no—
474C8—1581no—
475C8C2×#1192962311yescharacteristic
476C8C2×#1192962311yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—6321no—
487C22—6321no—
488C22—6321no—
489C22C2×D8×D7911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—792no—
494C4—6321no—
495C4—6321no—
496C4—6321no—
497C4—1581no—
498C4—1581no—
499C4—1581no—
500C4#1909906911yescharacteristic
501C4#1909935911yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—12641no—
506C2#2377339511yescharacteristic
507C2#509×D7911yescharacteristic
508C2#2377653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2186C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2186D79
hypocenterC79#33675
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773974C2semidirect
2. #135×Dic79C2semidirect
3. #23765592C2semidirect
4. #23765588C2semidirect
5. #23765540C2semidirect
6. #23765535C2semidirect
7. #23765438C2semidirect
8. #23765433C2semidirect
9. #23765323C2semidirect
10. #23765276C2semidirect
11. #23765273C2semidirect
12. #23765267C2semidirect
13. #23765265C2semidirect
14. #23765200C2semidirect
15. C79×#2186C2semidirect
165. Q16×C79#41semidirect
170. D8×C79#41semidirect
264. #2186D79semidirect
270. C79#33675semidirect
393. Q16#11929623semidirect
401. D8#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739742
#135×Dic792
#237655922
#237655882
#237655402
#237655352
#237654382
#237654332
#237653232
#237652762
#237652732
#237652672
#237652652
#237652002
C79×#21862
#3367579