Finite Group Databasebeta

← #34443339

Subgroups — #34443339

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17#19099108—21no—
18#19099031—21no—
19C2×#14579106C2211yescharacteristic
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21C2×D1264C2211yescharacteristic
22C2×#14579102C2211yescharacteristic
23#19098967C2211yescharacteristic
24#19098938C2211yescharacteristic
25#19098908—21no—
26#19098799C2211yescharacteristic
27#19098797—21no—
28#19098657C2211yescharacteristic
29#19098657C2211yescharacteristic
30#19098650—21no—
31#19098650—21no—
32D8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098645C2211yescharacteristic
34#19098645C2211yescharacteristic
35#19098645C2211yescharacteristic
36#19098643—21no—
37#19098557—21no—
38C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098363C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52#466×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—21no—
60C2×#11929623—41no—
61#14579183—22no—
62#14579183—22no—
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×#11929613—21no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×#11929609—21no—
68C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
69#14579160—21no—
70#14579157—21no—
71#14579147—41no—
72#14579135—21no—
73#14579133—41no—
74#14579126—21no—
75#14579126—21no—
76D4×Dic79—21no—
77#14579123—21no—
78#14579123—21no—
79#14579123—21no—
80(C22⋊D79)⋊C4—41no—
81(C22⋊D79)⋊C4—41no—
82(C22⋊D79)⋊C4—41no—
83#14579118—41no—
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C42×D79—41no—
86#14579106—22no—
87#14579105—22no—
88D1264—22no—
89#14579102—22no—
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579084—21no—
95#14579084—21no—
96#14579083—21no—
97#14579082—21no—
98#14579081—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101C8×Dic79D411yescharacteristic
102C8×Dic79D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107#121×C79—21no—
108#117×C79—21no—
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#106×C79—21no—
115#102×C79—21no—
116#11929624—24no—
117#11929624—42no—
118#11929623—84no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—41no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C22×Dic79—41no—
128C22×Dic79D811yescharacteristic
129C22×Dic79D811yescharacteristic
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—41no—
134Dic316—21no—
135Dic316#4112yescomplemented
136#11929613—24no—
137D632—21no—
138D632—21no—
139D632—21no—
140D632#4112yescomplemented
141#11929609—42no—
142C2×C79⋊C8—41no—
143C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic79—21no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79D811yescharacteristic
157C4×Dic79D811yescharacteristic
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C79⋊C16—21no—
161C79⋊C16—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—41no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165D8×C79—21no—
166D8×C79—21no—
167C2×C8×C79—21no—
168C2×C8×C79—21no—
169C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C42×C79—41no—
177C16×C79—21no—
178C16×C79—21no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79C2×D811yescharacteristic
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—82no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D79—44no—
194C22⋊D79—82no—
195C22⋊D79—82no—
196C22⋊D79—82no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—82no—
202C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
206D316—22no—
207D316—41no—
208D316—41no—
209D316—41no—
210C4×D79—44no—
211C4×D79—82no—
212C4×D79—82no—
213C4×D79—82no—
214Dic158—22no—
215Dic158—41no—
216Dic158—82no—
217C8×C79—21no—
218C8×C79C2×#4111yescharacteristic
219C8×C79C2×#4111yescharacteristic
220C79⋊C8—21no—
221C79⋊C8—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79C22×D811yescharacteristic
229C2×D79—42no—
230C2×D79—81no—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—81no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79#52511yescharacteristic
240C4×C79#57511yescharacteristic
241Dic79—21no—
242Dic79—21no—
243Dic79—21no—
244Dic79—42no—
245Dic79—81no—
246Dic79#50912yes—
247#33675—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—41no—
249C2×C79—161no—
250C2×C79#310011yescharacteristic
251C2×C79C2×#50911yescharacteristic
252C2×C79#341411yescharacteristic
253D79—82no—
254D79—161no—
255#3169—791no—
256C4×#135—791no—
257#2234—791no—
258#2234D7911yescharacteristic, complemented
259#2225—791no—
260#2224—791no—
261#2207—791no—
262#2206—791no—
263#2186—791no—
264#2186—791no—
265#2177—791no—
266#2177—791no—
267#2175—791no—
268#2175—791no—
269#2163—791no—
270C79#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135—791no—
272#532—1581no—
273C4×#41—1581no—
274C2×SD32—791no—
275C2×SD32—791no—
276C2×D16—791no—
277C2×D16—791no—
278#500—791no—
279#493—791no—
280#486—1581no—
281#466—791no—
282#466—1581no—
283#466C2×D7911yescharacteristic
284C4×Q16—791no—
285C4×Q16—791no—
286C4×SD16—1581no—
287C4×SD16—1581no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8—791no—
290C4×D8—791no—
291C4×D8—791no—
292C4×D8—1581no—
293#427C2×D7911yescharacteristic
294#416—1581no—
295C2×C4×C8—791no—
296#367—791no—
297#367C2×D7911yescharacteristic
298#366—791no—
299#366C2×D7911yescharacteristic
300C4⋊C16—791no—
301C4⋊C16—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357—791no—
307#357—791no—
308#357C2×D7911yescharacteristic
309#357C2×D7911yescharacteristic
310C22⋊C16—791no—
311C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
312#346—791no—
313#346—791no—
314C2×#41—3161no—
315C2×#41—1581no—
316#135—1582no—
317#135—1582no—
318C2×Q16—791no—
319C2×SD16—1581no—
320C2×D8—791no—
321C2×D8—791no—
322C2×D8—1581no—
323C2×D8C22×D7911yescharacteristic
324C22×C8—791no—
325C22×C8C22×D7911yescharacteristic
326C4⋊Q8—1581no—
327#127—1581no—
328#124—3161no—
329#121—21no—
330#121—3161no—
331#121—1581no—
332C4×Q8—1581no—
333C4×Q8—1581no—
334C4×D4—3161no—
335C4×D4—3161no—
336C4×D4—3161no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341#117—21no—
342#117—3161no—
343C2×C42—3161no—
344C2×C42—791no—
345SD32—1582no—
346SD32—1582no—
347D16—1582no—
348D16—1582no—
349C2×C16—791no—
350C2×C16—791no—
351C2×C16C22×D7911yescharacteristic
352C2×C16C22×D7911yescharacteristic
353#107—791no—
354#107—1581no—
355#107C22×D7911yescharacteristic
356#107C22×D7911yescharacteristic
357#107C22×D7911yescharacteristic
358#106—21no—
359#103—1581no—
360#103—1581no—
361#102—21no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#102—1581no—
365#102—1581no—
366#102—1581no—
367C4×C8—791no—
368C4×C8—791no—
369C4×C8—791no—
370C4×C8—791no—
371#41—3162no—
372#41—6324no—
373#41—1584no—
374C2×Q8—3161no—
375C2×Q8—1581no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—3161no—
379C2×D4—3161no—
380C2×D4—3161no—
381C2×D4—3161no—
382C2×D4—1581no—
383C2×D4—1581no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4—3161no—
389C22×C4—791no—
390C22×C4—791no—
391C22×C4D4×D7911yescharacteristic
392Q16—792no—
393Q16—1581no—
394SD16—1584no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—3162no—
398D8—792no—
399D8—1581no—
400D8—1581no—
401D8—1581no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—3161no—
405C2×C8—791no—
406C2×C8—791no—
407C2×C8D4×D7911yescharacteristic
408C2×C8C23×D7911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—1581no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—3161no—
423C42—41no—
424C42—3161no—
425C42—3161no—
426C42—791no—
427C42—791no—
428C42—791no—
429C42—791no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1581no—
433C16—1581no—
434C23—41no—
435C23—3161no—
436C23—3161no—
437C23D8×D7911yescharacteristic
438Q8—3161no—
439Q8—6322no—
440Q8—1582no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—82no—
444D4—3164no—
445D4—3161no—
446D4—3161no—
447D4—3161no—
448D4—6322no—
449D4—6322no—
450D4—6322no—
451D4—1582no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—3164no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—791no—
462C2×C4—791no—
463C2×C4—791no—
464C2×C4—791no—
465C2×C4—6322no—
466C2×C4—6322no—
467C2×C4—6322no—
468C2×C4—6322no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4D8×D7911yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1581no—
474C8—1581no—
475C8#41×D7911yescharacteristic
476C8#41×D7911yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—3162no—
484C22—6321no—
485C22—6321no—
486C22—6321no—
487C22—6321no—
488C22—6321no—
489C22C2×D8×D7911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—3162no—
495C4—792no—
496C4—6321no—
497C4—1581no—
498C4—1581no—
499C4—1581no—
500C4#1909907111yescharacteristic
501C4#1909936211yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2—6322no—
505C2—12641no—
506C2#2377339711yescharacteristic
507C2#509×D7911yescharacteristic
508C2#2377653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2234C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2234D79
hypocenterC79#33675
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773974C2semidirect
2. #23772171C2semidirect
3. #23765591C2semidirect
4. #23765541C2semidirect
5. #23765536C2semidirect
6. #23765439C2semidirect
7. #23765434C2semidirect
8. #23765325C2semidirect
9. #23765321C2semidirect
10. #23765275C2semidirect
11. #23765273C2semidirect
12. #23765263C2semidirect
13. #23765261C2semidirect
14. #23765200C2semidirect
15. C79×#2234C2semidirect
135. Dic316#41semidirect
140. D632#41semidirect
258. #2234D79semidirect
270. C79#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739742
#237721712
#237655912
#237655412
#237655362
#237654392
#237654342
#237653252
#237653212
#237652752
#237652732
#237652632
#237652612
#237652002
C79×#22342
#3367579