Finite Group Databasebeta

← #34443341

Subgroups — #34443341

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765590C212yesmaximal, complemented
4#23765543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765320C212yesmaximal, complemented
8#23765276C212yesmaximal, complemented
9#23765261C212yesmaximal, complemented
10#23765202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579180C2211yescharacteristic
13#19099111—21no—
14C4×#11929623—21no—
15C2×#14579105C2212yes—
16#19098968C2211yescharacteristic
17#19098909—21no—
18#19098796—21no—
19#19098796C2212yes—
20C4×Dic316C2211yescharacteristic
21#19098657C2211yescharacteristic
22#19098654—21no—
23C4×#11929612—21no—
24D8×Dic79—21no—
25D8×Dic79C2211yescharacteristic
26D8×Dic79C2212yes—
27#19098600C2211yescharacteristic
28#19098556—21no—
29C4×C8×D79C2211yescharacteristic
30#19098391C2212yes—
31#19098388C2212yes—
32C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
33#19098368C2212yes—
34#19098364C2212yes—
35#19098364C2212yes—
36(C2×D79)⋊C16C2212yes—
37#19098338C2212yes—
38C2×D16×C79C2212yes—
39#493×C79C2211yescharacteristic
40C4×D8×C79C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#357×C79C2212yes—
43C2×#11929623—21no—
44C2×#11929623—41no—
45#14579180—22no—
46#14579180—22no—
47C2×Dic316C2311yescharacteristic
48C2×#11929612—21no—
49C2×C8×D79D411yescharacteristic
50C2×C8×D79C2311yescharacteristic
51#14579161—21no—
52#14579148—41no—
53#14579132—22no—
54#14579132—41no—
55C4×Dic158—21no—
56#14579126—21no—
57D4×Dic79—22no—
58D4×Dic79—21no—
59D4×Dic79—41no—
60C4×C22⋊D79—41no—
61(C22⋊D79)⋊C4—41no—
62#14579119—21no—
63#14579117—41no—
64C2×C4×Dic79—41no—
65C42×D79D411yescharacteristic
66#14579105—24no—
67C2×C79⋊C16C2312yes—
68#14579095—21no—
69#14579095C2312yes—
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579092—21no—
72#14579086—21no—
73#14579084—21no—
74#14579082—22no—
75#14579082—21no—
76#14579082—22no—
77C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic79D411yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×D8×C79—21no—
81C2×D8×C79C2312yes—
82C2×D8×C79C2311yescharacteristic
83#127×C79—21no—
84C4×D4×C79—21no—
85D16×C79—24no—
86C2×C16×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#102×C79—21no—
89C4×C8×C79C2311yescharacteristic
90#11929623—24no—
91#11929623—42no—
92#11929623—84no—
93C2×Dic158—21no—
94C2×Dic158—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C22⋊D79—42no—
97C22×Dic79—41no—
98C22×Dic79—42no—
99C22×Dic79—41no—
100C2×C4×D79D811yescharacteristic
101C2×C4×D79D811yescharacteristic
102C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
103Dic316—21no—
104Dic316#4112yescomplemented
105#11929612—24no—
106C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C8×D79—21no—
109C8×D79—21no—
110C8×D79—41no—
111C4⋊Dic79—22no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—41no—
114Dic79⋊C4—41no—
115Dic79⋊C4—41no—
116C22⋊Dic79—41no—
117C22⋊Dic79—42no—
118C22⋊Dic79—42no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120C4×Dic79—41no—
121C4×Dic79—41no—
122C4×Dic79—41no—
123C4×Dic79D811yescharacteristic
124C4×Dic79D811yescharacteristic
125C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C79⋊C16—22no—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79—22no—
129C2×D4×C79—41no—
130C2×D4×C79—41no—
131C22×C4×C79—41no—
132D8×C79—21no—
133D8×C79—22no—
134D8×C79—22no—
135D8×C79—42no—
136D8×C79#4112yescomplemented
137C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C79—21no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C16×C79—22no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79—42no—
145C22×D79C2×D811yescharacteristic
146D4×C79—22no—
147D4×C79—42no—
148D4×C79—41no—
149D4×C79—42no—
150D4×C79—82no—
151D4×C79—82no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—82no—
154C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D79—44no—
158C22⋊D79—84no—
159C2×Dic79—44no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—82no—
164C2×Dic79—84no—
165C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
168C4×D79—21no—
169C4×D79—21no—
170C4×D79—22no—
171C4×D79—41no—
172Dic158—22no—
173Dic158—41no—
174Dic158—82no—
175C8×C79—21no—
176C8×C79C2×#4111yescharacteristic
177C8×C79C2×#4111yescharacteristic
178C79⋊C8—21no—
179C79⋊C8—21no—
180C22×C79—42no—
181C22×C79—81no—
182C22×C79—81no—
183C22×C79—82no—
184C22×C79—82no—
185C22×C79—82no—
186C22×C79C22×D811yescharacteristic
187C2×D79—21no—
188C2×D79—21no—
189C2×D79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—81no—
192C4×C79#50912yes—
193C4×C79#52511yescharacteristic
194C4×C79#57511yescharacteristic
195Dic79—21no—
196Dic79—21no—
197Dic79—21no—
198Dic79—42no—
199Dic79—82no—
200Dic79—81no—
201#33675—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—82no—
203C2×C79—162no—
204C2×C79#310011yescharacteristic
205C2×C79C2×#50911yescharacteristic
206C2×C79#341411yescharacteristic
207D79—41no—
208#3169—791no—
209C4×#135—791no—
210#2234—792no—
211#2225—791no—
212#2224—791no—
213#2207—791no—
214#2206D7911yescharacteristic, complemented
215#2186—792no—
216#2177—792no—
217#2175—792no—
218#2163—791no—
219C79#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—791no—
221#532—1581no—
222C4×#41—1581no—
223C2×SD32—792no—
224C2×D16C2×D7912yes—
225#500—791no—
226#493C2×D7911yescharacteristic
227#486—1581no—
228#466—792no—
229#466—1581no—
230C4×Q16—791no—
231C4×Q16—791no—
232C4×SD16—1581no—
233C4×SD16—1581no—
234C4×D8—792no—
235C4×D8—791no—
236C4×D8—1581no—
237C4×D8C2×D7911yescharacteristic
238#427—791no—
239#416—1581no—
240C2×C4×C8—791no—
241#367—792no—
242#366—792no—
243C4⋊C16—791no—
244C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
245#358—792no—
246#357—792no—
247#357—792no—
248#357C2×D7912yes—
249C22⋊C16—792no—
250#346—792no—
251C2×#41—3161no—
252C2×#41—1581no—
253#135—1582no—
254#135—1582no—
255C2×Q16—791no—
256C2×SD16—1581no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8C22×D7912yes—
259C2×D8C22×D7911yescharacteristic
260C22×C8—791no—
261C22×C8—791no—
262C4⋊Q8—1581no—
263#127—21no—
264#124—3161no—
265#121—3161no—
266#121—1582no—
267C4×Q8—1581no—
268C4×Q8—1581no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—3161no—
271C4×D4—3161no—
272C4×D4—3161no—
273C4×D4—1581no—
274C4×D4—1582no—
275#117—3161no—
276#117—1581no—
277C2×C42—3161no—
278C2×C42—791no—
279SD32—1584no—
280D16—24no—
281C2×C16—792no—
282C2×C16C22×D7912yes—
283#107—791no—
284#107—792no—
285#107—1581no—
286#107C22×D7911yescharacteristic
287#106—1581no—
288#103—1581no—
289#103—1581no—
290#102—21no—
291#102—1581no—
292#102—1582no—
293#102—1582no—
294C4×C8—791no—
295C4×C8—791no—
296C4×C8—791no—
297C4×C8C22×D7911yescharacteristic
298#41—3162no—
299#41—6324no—
300#41—1584no—
301C2×Q8—3161no—
302C2×Q8—1581no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3162no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—3161no—
312C22×C4—3162no—
313C22×C4—791no—
314C22×C4—791no—
315C22×C4—791no—
316Q16—792no—
317Q16—1581no—
318SD16—1584no—
319D8—21no—
320D8—22no—
321D8—22no—
322D8—42no—
323D8#1192962312yescomplemented
324C2×C8—3161no—
325C2×C8—791no—
326C2×C8—791no—
327C2×C8—1581no—
328C2×C8—1581no—
329C2×C8D4×D7911yescharacteristic
330C2×C8C23×D7911yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—3161no—
333C4⋊C4—3161no—
334C4⋊C4—3161no—
335C4⋊C4—1582no—
336C4⋊C4—1581no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—3162no—
341C22⋊C4—3162no—
342C42—3161no—
343C42—3161no—
344C42—3161no—
345C42—791no—
346C42—791no—
347C42—791no—
348C42D4×D7911yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—1582no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—791no—
354Q8—3161no—
355Q8—6322no—
356Q8—1582no—
357D4—22no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—3164no—
364D4—6324no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3164no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3162no—
372C2×C4—791no—
373C2×C4—791no—
374C2×C4—791no—
375C2×C4—6324no—
376C2×C4—6322no—
377C2×C4—1582no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4D8×D7911yescharacteristic
381C2×C4D8×D7911yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—1581no—
385C8—1581no—
386C8#41×D7911yescharacteristic
387C8C2×#1192962311yescharacteristic
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—1581no—
395C22—1581no—
396C22—1581no—
397C22C2×D8×D7911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—3162no—
401C4—6322no—
402C4—6321no—
403C4—1581no—
404C4—1581no—
405C4—1581no—
406C4#1909899712yes—
407C4#1909907311yescharacteristic
408C4#1909935911yescharacteristic
409C2—82no—
410C2—162no—
411C2—3161no—
412C2#2377339911yescharacteristic
413C2C2×#1909899711yescharacteristic
414C2#2377653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2206C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2206D79
hypocenterC79#33675
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773977C2semidirect
2. C4×#14579180C2semidirect
3. #23765590C2semidirect
4. #23765543C2semidirect
5. #23765537C2semidirect
6. #23765437C2semidirect
7. #23765320C2semidirect
8. #23765276C2semidirect
9. #23765261C2semidirect
10. #23765202C2semidirect
11. C79×#2206C2semidirect
104. Dic316#41semidirect
136. D8×C79#41semidirect
214. #2206D79semidirect
219. C79#33675semidirect
323. D8#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739772
C4×#145791802
#237655902
#237655432
#237655372
#237654372
#237653202
#237652762
#237652612
#237652022
C79×#22062
#3367579