Finite Group Databasebeta

← #34443345

Subgroups — #34443345

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765592C212yesmaximal, complemented
4#23765543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765325C212yesmaximal, complemented
9#23765277C212yesmaximal, complemented
10#23765266C212yesmaximal, complemented
11C79×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13#19099113—21no—
14C4×#11929624—21no—
15C2×#14579106C2212yes—
16C2×D1264C2212yes—
17#19098968C2211yescharacteristic
18#19098940C2211yescharacteristic
19#19098910—21no—
20#19098799—21no—
21#19098799C2212yes—
22C4×Dic316C2211yescharacteristic
23C4×Dic316C2211yescharacteristic
24C4×#11929613—21no—
25C4×#11929613—21no—
26C4×D632—21no—
27C4×D632C2211yescharacteristic
28C4×D632C2211yescharacteristic
29C4×D632C2212yes—
30#19098601C2211yescharacteristic
31#19098560—21no—
32#19098391C2212yes—
33#19098389C2212yes—
34#19098368C2212yes—
35#19098365C2212yes—
36#19098365C2212yes—
37#19098365C2212yes—
38C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
39C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
40C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
41C22⋊C16×C79C2212yes—
42#346×C79C2212yes—
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624—41no—
45#14579183—22no—
46#14579183—22no—
47C2×Dic316C2311yescharacteristic
48C2×#11929613—21no—
49C2×D632—21no—
50C2×D632C2312yes—
51C2×D632C2311yescharacteristic
52#14579161—21no—
53#14579158—21no—
54#14579149—41no—
55#14579135—22no—
56#14579135—41no—
57C4×Dic158—21no—
58C4×Dic158—21no—
59C4×D316—22no—
60C4×D316—21no—
61C4×D316—21no—
62C4×D316—41no—
63C4×C22⋊D79—41no—
64C4×C22⋊D79—41no—
65#14579120—21no—
66#14579118—41no—
67C42×D79—41no—
68#14579106—24no—
69D1264—24no—
70#14579095—21no—
71#14579095C2312yes—
72#14579095C2311yescharacteristic
73#14579095C2311yescharacteristic
74#14579093—21no—
75#14579086—21no—
76#14579086—21no—
77#14579083—22no—
78#14579083—21no—
79#14579083—21no—
80#14579083—22no—
81C22×C8×C79D411yescharacteristic
82C22×C8×C79C2311yescharacteristic
83C2×C42×C79D411yescharacteristic
84C2×C16×C79C2312yes—
85C2×C16×C79C2312yes—
86C4×C8×C79D411yescharacteristic
87C4×C8×C79D411yescharacteristic
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89C4×C8×C79C2311yescharacteristic
90#11929624—24no—
91#11929624—42no—
92#11929624—84no—
93C2×Dic158—21no—
94C2×Dic158—41no—
95C2×D316—21no—
96C2×D316—22no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316—41no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C2×C22⋊D79—42no—
101C2×C4×D79—41no—
102C2×C4×D79—42no—
103C2×C4×D79—41no—
104C2×C4×D79—41no—
105Dic316—21no—
106Dic316#4112yescomplemented
107#11929613—24no—
108D632—21no—
109D632—22no—
110D632—22no—
111D632—42no—
112D632#4112yescomplemented
113C4⋊Dic79—22no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79—41no—
117Dic79⋊C4—41no—
118Dic79⋊C4—41no—
119C22⋊Dic79—41no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122(C2×D79)⋊C4—42no—
123(C2×D79)⋊C4—42no—
124C4×Dic79—41no—
125C4×Dic79—41no—
126C4×Dic79—41no—
127C22×C4×C79D811yescharacteristic
128C22×C4×C79D811yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C79—21no—
131C2×C8×C79—21no—
132C2×C8×C79—41no—
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C79C2411yescharacteristic
137C42×C79D811yescharacteristic
138C42×C79D811yescharacteristic
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C16×C79—22no—
142C16×C79—22no—
143C23×C79C2×D811yescharacteristic
144C22×D79—41no—
145C22×D79—42no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D79—44no—
157C22⋊D79—84no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—42no—
162D316—22no—
163D316—42no—
164D316—41no—
165D316—42no—
166D316—82no—
167D316—82no—
168C4×D79—44no—
169C4×D79—82no—
170C4×D79—84no—
171C4×D79—82no—
172Dic158—22no—
173Dic158—41no—
174Dic158—82no—
175C8×C79—21no—
176C8×C79—21no—
177C8×C79—21no—
178C8×C79C2×#4111yescharacteristic
179C8×C79C2×#4111yescharacteristic
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79C22×D811yescharacteristic
184C2×D79—42no—
185C2×D79—81no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—82no—
188C2×D79—82no—
189C2×D79—82no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79#50912yes—
195C4×C79#52511yescharacteristic
196C4×C79#57511yescharacteristic
197Dic79—42no—
198Dic79—82no—
199Dic79—81no—
200Dic79—81no—
201#33675—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—41no—
203C2×C79#310011yescharacteristic
204C2×C79C2×#50911yescharacteristic
205C2×C79#341411yescharacteristic
206D79—82no—
207D79—162no—
208#3169—791no—
209C4×#135—791no—
210#2234—792no—
211#2225—791no—
212#2224—791no—
213#2207—791no—
214#2206—791no—
215#2186—792no—
216#2177—792no—
217#2175—792no—
218#2163D7911yescharacteristic, complemented
219C79#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—791no—
221#532—1581no—
222C4×#41—1581no—
223C2×SD32—792no—
224C2×D16—792no—
225#500—791no—
226#493—791no—
227#486—1581no—
228#466—792no—
229#466—1581no—
230C4×Q16—791no—
231C4×Q16—791no—
232C4×SD16—1581no—
233C4×SD16—1581no—
234C4×D8—792no—
235C4×D8—791no—
236C4×D8—791no—
237C4×D8—1581no—
238#427—791no—
239#416—1581no—
240C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
241#367—792no—
242#366—792no—
243C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
244C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
245#358—792no—
246#357—792no—
247#357—792no—
248#357—792no—
249C22⋊C16C2×D7912yes—
250#346C2×D7912yes—
251C2×#41—3161no—
252C2×#41—1581no—
253#135—1582no—
254#135—1582no—
255C2×Q16—791no—
256C2×SD16—1581no—
257C2×D8—791no—
258C2×D8—792no—
259C2×D8—1581no—
260C22×C8D31611yescharacteristic
261C22×C8C22×D7911yescharacteristic
262C4⋊Q8—1581no—
263#127—1581no—
264#124—3161no—
265#121—3161no—
266#121—1582no—
267C4×Q8—1581no—
268C4×Q8—1581no—
269C4×D4—3161no—
270C4×D4—3161no—
271C4×D4—3161no—
272C4×D4—1581no—
273C4×D4—1581no—
274C4×D4—1582no—
275#117—3161no—
276#117—1581no—
277C2×C42—3161no—
278C2×C42D31611yescharacteristic
279SD32—1584no—
280D16—1584no—
281C2×C16C22×D7912yes—
282C2×C16C22×D7912yes—
283#107—791no—
284#107—791no—
285#107—792no—
286#107—1581no—
287#106—1581no—
288#103—1581no—
289#103—1581no—
290#102—1581no—
291#102—1581no—
292#102—1582no—
293#102—1582no—
294C4×C8D31611yescharacteristic
295C4×C8D31611yescharacteristic
296C4×C8C22×D7911yescharacteristic
297C4×C8C22×D7911yescharacteristic
298#41—3162no—
299#41—6324no—
300#41—1584no—
301C2×Q8—3161no—
302C2×Q8—1581no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—3162no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—1582no—
308C2×D4—1581no—
309C22×C4—3161no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—3161no—
312C22×C4—3162no—
313C22×C4D63211yescharacteristic
314C22×C4D63211yescharacteristic
315C22×C4C2×D31611yescharacteristic
316Q16—792no—
317Q16—1581no—
318SD16—1584no—
319D8—3162no—
320D8—792no—
321D8—1582no—
322D8—1582no—
323D8—1581no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8C2×D31611yescharacteristic
328C2×C8C2×D31611yescharacteristic
329C2×C8C2×D31611yescharacteristic
330C2×C8C23×D7911yescharacteristic
331C4⋊C4—3161no—
332C4⋊C4—3161no—
333C4⋊C4—3161no—
334C4⋊C4—1582no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1581no—
337C22⋊C4—3161no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—3162no—
341C22⋊C4—3162no—
342C42—3161no—
343C42—3161no—
344C42—3161no—
345C42D63211yescharacteristic
346C42D63211yescharacteristic
347C42C2×D31611yescharacteristic
348C42C2×D31611yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—3161no—
352C23—3162no—
353C23C2×D63211yescharacteristic
354Q8—3161no—
355Q8—6322no—
356Q8—1582no—
357D4—3164no—
358D4—3162no—
359D4—3161no—
360D4—3162no—
361D4—6322no—
362D4—6324no—
363D4—6322no—
364D4—1582no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3164no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3162no—
374C2×C4—6324no—
375C2×C4—6322no—
376C2×C4—6322no—
377C2×C4C2×D63211yescharacteristic
378C2×C4C2×D63211yescharacteristic
379C2×C4C2×D63211yescharacteristic
380C2×C4C2×D63211yescharacteristic
381C2×C4C2×D63211yescharacteristic
382C2×C4C22×D31611yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8#41×D7911yescharacteristic
387C8#41×D7911yescharacteristic
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—3162no—
392C22—6321no—
393C22—6321no—
394C22—6322no—
395C22—6322no—
396C22—6322no—
397C22C22×D63211yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—3162no—
403C4—6322no—
404C4—6321no—
405C4—6321no—
406C4#1909900112yes—
407C4#1909907511yescharacteristic
408C4#1909936311yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—6322no—
411C2—12642no—
412C2#2377340111yescharacteristic
413C2C2×#1909900111yescharacteristic
414C2#2377653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2163C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2163D79
hypocenterC79#33675
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773979C2semidirect
2. C4×#14579183C2semidirect
3. #23765592C2semidirect
4. #23765543C2semidirect
5. #23765538C2semidirect
6. #23765441C2semidirect
7. #23765436C2semidirect
8. #23765325C2semidirect
9. #23765277C2semidirect
10. #23765266C2semidirect
11. C79×#2163C2semidirect
106. Dic316#41semidirect
112. D632#41semidirect
218. #2163D79semidirect
219. C79#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739792
C4×#145791832
#237655922
#237655432
#237655382
#237654412
#237654362
#237653252
#237652772
#237652662
C79×#21632
#3367579