Finite Group Databasebeta

← #34443346

Subgroups — #34443346

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765594C212yesmaximal, complemented
4#23765539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765324C212yesmaximal, complemented
8#23765273C212yesmaximal, complemented
9#23765263C212yesmaximal, complemented
10#23765202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579180C2211yescharacteristic
13#19099114—21no—
14C4×#11929623—21no—
15C2×#14579106C2212yes—
16C2×#14579102C2212yes—
17#19098940C2211yescharacteristic
18#19098911—21no—
19#19098800—21no—
20#19098800C2212yes—
21C4×Dic316C2211yescharacteristic
22#19098657C2211yescharacteristic
23#19098654—21no—
24C4×#11929612—21no—
25D8×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098645—21no—
27#19098645C2212yes—
28#19098600C2211yescharacteristic
29#19098556—21no—
30C4×C8×D79C2211yescharacteristic
31#19098390C2212yes—
32C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
33#19098366C2212yes—
34#19098365C2212yes—
35#19098363C2212yes—
36(C2×D79)⋊C16C2212yes—
37#19098338C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39C4×D8×C79C2211yescharacteristic
40#366×C79C2212yes—
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#357×C79C2212yes—
43C2×#11929625—41no—
44C2×#11929623—21no—
45#14579180—22no—
46#14579180—22no—
47C2×Dic316C2311yescharacteristic
48C2×#11929612—21no—
49C2×D632—21no—
50C2×D632C2312yes—
51C2×C8×D79D411yescharacteristic
52C2×C8×D79C2311yescharacteristic
53#14579158—21no—
54#14579150—41no—
55#14579136—22no—
56#14579136—41no—
57C4×Dic158—21no—
58#14579126—21no—
59D4×Dic79—21no—
60#14579123—22no—
61#14579123—41no—
62C4×C22⋊D79—41no—
63(C22⋊D79)⋊C4—41no—
64#14579119—21no—
65#14579117—41no—
66C2×C4×Dic79—41no—
67C42×D79D411yescharacteristic
68#14579106—24no—
69#14579102—24no—
70C2×C79⋊C16C2312yes—
71#14579095C2311yescharacteristic
72#14579092—21no—
73#14579086—21no—
74#14579084—21no—
75#14579082—21no—
76#14579081—22no—
77#14579081—22no—
78C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic79D411yescharacteristic
80C8×Dic79C2311yescharacteristic
81C2×D8×C79C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C79—21no—
83C4×D4×C79—21no—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#107×C79—21no—
86#107×C79C2311yescharacteristic
87#107×C79C2312yes—
88#102×C79—21no—
89C4×C8×C79C2311yescharacteristic
90#11929625—84no—
91#11929623—24no—
92#11929623—42no—
93C2×Dic158—21no—
94C2×D316—22no—
95C2×D316—42no—
96C2×D316—41no—
97C2×D316—41no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C22×Dic79—41no—
100C22×Dic79—41no—
101C2×C4×D79—42no—
102C2×C4×D79D811yescharacteristic
103C2×C4×D79D811yescharacteristic
104C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
105Dic316—21no—
106Dic316#4112yescomplemented
107#11929612—24no—
108D632—22no—
109D632—22no—
110D632—42no—
111C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C8×D79—21no—
114C8×D79—21no—
115C8×D79—41no—
116C4⋊Dic79—21no—
117Dic79⋊C4—41no—
118Dic79⋊C4—41no—
119C22⋊Dic79—41no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121(C2×D79)⋊C4—42no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123C4×Dic79—41no—
124C4×Dic79—41no—
125C4×Dic79—41no—
126C4×Dic79D811yescharacteristic
127C4×Dic79D811yescharacteristic
128C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C79⋊C16—22no—
130C2×Q8×C79—41no—
131C2×D4×C79—21no—
132C22×C4×C79—41no—
133D8×C79—21no—
134D8×C79#4112yescomplemented
135C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C79C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C16×C79—22no—
143C23×C79—41no—
144C22×D79—42no—
145C22×D79C2×D811yescharacteristic
146Q8×C79—82no—
147D4×C79—22no—
148D4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—82no—
152C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D79—44no—
156C2×Dic79—44no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—82no—
160C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
163D316—42no—
164D316—42no—
165D316—82no—
166D316—84no—
167D316—82no—
168C4×D79—21no—
169C4×D79—21no—
170C4×D79—22no—
171C4×D79—41no—
172C4×D79—84no—
173Dic158—22no—
174Dic158—41no—
175C8×C79—21no—
176C8×C79C2×#4111yescharacteristic
177C8×C79C2×#4111yescharacteristic
178C79⋊C8—21no—
179C79⋊C8—21no—
180C22×C79—42no—
181C22×C79—81no—
182C22×C79—81no—
183C22×C79C22×D811yescharacteristic
184C2×D79—21no—
185C2×D79—21no—
186C2×D79—21no—
187C2×D79—82no—
188C2×D79—82no—
189C2×D79—82no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—81no—
192C4×C79—82no—
193C4×C79#50912yes—
194C4×C79#52511yescharacteristic
195C4×C79#57511yescharacteristic
196Dic79—21no—
197Dic79—21no—
198Dic79—21no—
199Dic79—42no—
200Dic79—81no—
201#33675—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—82no—
203C2×C79#310011yescharacteristic
204C2×C79C2×#50911yescharacteristic
205C2×C79#341411yescharacteristic
206D79—41no—
207D79—162no—
208#3169—791no—
209C4×#135—791no—
210#2234—792no—
211#2225—791no—
212#2224D7911yescharacteristic, complemented
213#2207—791no—
214#2206—791no—
215#2186—792no—
216#2177—792no—
217#2175—792no—
218#2163—791no—
219C79#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—791no—
221#532—1581no—
222C4×#41—1581no—
223C2×SD32—792no—
224C2×D16—792no—
225#500C2×D7911yescharacteristic
226#493—791no—
227#486—1581no—
228#466—792no—
229#466—1581no—
230C4×Q16—791no—
231C4×Q16—791no—
232C4×SD16—1581no—
233C4×SD16—1581no—
234C4×D8—791no—
235C4×D8—792no—
236C4×D8—1581no—
237C4×D8C2×D7911yescharacteristic
238#427—791no—
239#416—1581no—
240C2×C4×C8—791no—
241#367—792no—
242#366C2×D7912yes—
243C4⋊C16—791no—
244C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
245#358—792no—
246#357—792no—
247#357—792no—
248#357C2×D7912yes—
249C22⋊C16—792no—
250#346—792no—
251C2×#41—3161no—
252C2×#41—1581no—
253#135—1582no—
254#135—1582no—
255C2×Q16—791no—
256C2×SD16—1581no—
257C2×D8—792no—
258C2×D8—1581no—
259C2×D8C22×D7911yescharacteristic
260C22×C8—791no—
261C22×C8—791no—
262C4⋊Q8—21no—
263#127—1581no—
264#124—3161no—
265#121—3161no—
266#121—1582no—
267C4×Q8—1581no—
268C4×Q8—1581no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—3161no—
271C4×D4—3161no—
272C4×D4—3161no—
273C4×D4—1582no—
274C4×D4—1581no—
275#117—3161no—
276#117—1581no—
277C2×C42—3161no—
278C2×C42—791no—
279SD32—1584no—
280D16—1584no—
281C2×C16—792no—
282C2×C16C22×D7912yes—
283#107—21no—
284#107—791no—
285#107C22×D7911yescharacteristic
286#107C22×D7912yes—
287#106—1581no—
288#103—1581no—
289#103—1581no—
290#102—21no—
291#102—1582no—
292#102—1582no—
293#102—1581no—
294C4×C8—791no—
295C4×C8—791no—
296C4×C8—791no—
297C4×C8C22×D7911yescharacteristic
298#41—3162no—
299#41—6324no—
300#41—1584no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1581no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—3162no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—1582no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—3162no—
311C22×C4—3161no—
312C22×C4—3161no—
313C22×C4—791no—
314C22×C4—791no—
315C22×C4—791no—
316Q16—792no—
317Q16—1581no—
318SD16—1584no—
319D8—21no—
320D8—3162no—
321D8—1582no—
322D8—1582no—
323D8#1192962512yescomplemented
324C2×C8—3161no—
325C2×C8—791no—
326C2×C8—791no—
327C2×C8—1581no—
328C2×C8—1581no—
329C2×C8D4×D7911yescharacteristic
330C2×C8C23×D7911yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—3161no—
335C4⋊C4—3161no—
336C4⋊C4—1581no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—3162no—
340C22⋊C4—3162no—
341C22⋊C4—3161no—
342C42—3161no—
343C42—3161no—
344C42—3161no—
345C42—791no—
346C42—791no—
347C42—791no—
348C42D4×D7911yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—1582no—
351C23—41no—
352C23—3162no—
353C23—791no—
354Q8—82no—
355Q8—3161no—
356Q8—1582no—
357D4—22no—
358D4—41no—
359D4—3164no—
360D4—3162no—
361D4—3162no—
362D4—6322no—
363D4—6324no—
364D4—6322no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3164no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—791no—
373C2×C4—791no—
374C2×C4—791no—
375C2×C4—6324no—
376C2×C4—6322no—
377C2×C4—1582no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4D8×D7911yescharacteristic
381C2×C4D8×D7911yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—1581no—
385C8—1581no—
386C8#41×D7911yescharacteristic
387C8C2×#1192962511yescharacteristic
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—6322no—
392C22—6322no—
393C22—6322no—
394C22—1581no—
395C22—1581no—
396C22—1581no—
397C22C2×D8×D7911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—3162no—
402C4—6321no—
403C4—1581no—
404C4—1581no—
405C4—1581no—
406C4#1909899712yes—
407C4#1909907611yescharacteristic
408C4#1909936211yescharacteristic
409C2—82no—
410C2—3161no—
411C2—12642no—
412C2#2377340211yescharacteristic
413C2C2×#1909899711yescharacteristic
414C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2224C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2224D79
hypocenterC79#33675
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773980C2semidirect
2. C4×#14579180C2semidirect
3. #23765594C2semidirect
4. #23765539C2semidirect
5. #23765441C2semidirect
6. #23765435C2semidirect
7. #23765324C2semidirect
8. #23765273C2semidirect
9. #23765263C2semidirect
10. #23765202C2semidirect
11. C79×#2224C2semidirect
106. Dic316#41semidirect
134. D8×C79#41semidirect
212. #2224D79semidirect
219. C79#33675semidirect
323. D8#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739802
C4×#145791802
#237655942
#237655392
#237654412
#237654352
#237653242
#237652732
#237652632
#237652022
C79×#22242
#3367579