Finite Group Databasebeta

← #34443347

Subgroups — #34443347

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765593C212yesmaximal, complemented
4#23765534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765326C212yesmaximal, complemented
8#23765275C212yesmaximal, complemented
9#23765267C212yesmaximal, complemented
10#23765202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579184C2211yescharacteristic
13#19099114—21no—
14C4×#11929625—21no—
15C2×#14579104C2212yes—
16C2×D1264C2212yes—
17#19098940C2211yescharacteristic
18#19098911—21no—
19#19098800—21no—
20#19098800C2212yes—
21Q16×Dic79C2211yescharacteristic
22C4×#11929611—21no—
23#19098648—21no—
24C4×D632C2211yescharacteristic
25#19098645—21no—
26#19098645C2211yescharacteristic
27#19098645C2212yes—
28#19098600C2211yescharacteristic
29#19098558—21no—
30C4×C8×D79C2211yescharacteristic
31#19098388C2212yes—
32C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
33#19098365C2212yes—
34#19098363C2212yes—
35#19098363C2212yes—
36(C2×D79)⋊C16C2212yes—
37#19098338C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
40#367×C79C2212yes—
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#358×C79C2212yes—
43C2×#11929625—21no—
44C2×#11929625—41no—
45#14579184—22no—
46#14579184—22no—
47C2×#11929611—21no—
48C2×D632—21no—
49C2×D632C2312yes—
50C2×D632C2311yescharacteristic
51C2×C8×D79D411yescharacteristic
52C2×C8×D79C2311yescharacteristic
53#14579158—21no—
54#14579150—41no—
55#14579136—22no—
56#14579136—41no—
57Q8×Dic79—21no—
58C4×D316—21no—
59C4×D316—41no—
60#14579123—22no—
61#14579123—21no—
62#14579123—41no—
63#14579123—41no—
64#14579119—21no—
65#14579119—41no—
66C42×D79—41no—
67C42×D79D411yescharacteristic
68#14579104—24no—
69D1264—24no—
70C2×C79⋊C16C2312yes—
71#14579095C2311yescharacteristic
72#14579092—21no—
73#14579085—21no—
74#14579083—21no—
75#14579081—22no—
76#14579081—21no—
77#14579081—22no—
78C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic79D411yescharacteristic
80C8×Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C79—21no—
83C4×Q8×C79—21no—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#107×C79—21no—
86#107×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#103×C79—21no—
89C4×C8×C79C2311yescharacteristic
90#11929625—24no—
91#11929625—42no—
92#11929625—84no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—22no—
95C2×D316—41no—
96C2×D316—42no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316—41no—
99C2×C4×D79—41no—
100C2×C4×D79—42no—
101C2×C4×D79—41no—
102C2×C4×D79—41no—
103C2×C4×D79D811yescharacteristic
104C2×C4×D79D811yescharacteristic
105C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
106#11929611—24no—
107D632—21no—
108D632—22no—
109D632—22no—
110D632—42no—
111D632#4112yescomplemented
112C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C8×D79—21no—
115C8×D79—21no—
116C8×D79—41no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121(C2×D79)⋊C4—42no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124C4×Dic79—41no—
125C4×Dic79—41no—
126C4×Dic79D811yescharacteristic
127C4×Dic79D811yescharacteristic
128C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C79⋊C16—22no—
130C2×Q8×C79—21no—
131C2×Q8×C79—41no—
132Q16×C79—21no—
133Q16×C79#4112yescomplemented
134C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C79—21no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—41no—
139C4⋊C4×C79—41no—
140C42×C79—41no—
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C16×C79—22no—
143C22×D79—41no—
144C22×D79—42no—
145C22×D79C2×D811yescharacteristic
146Q8×C79—22no—
147Q8×C79—41no—
148Q8×C79—82no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
159D316—22no—
160D316—44no—
161D316—42no—
162D316—41no—
163D316—42no—
164D316—82no—
165D316—84no—
166D316—82no—
167C4×D79—21no—
168C4×D79—21no—
169C4×D79—22no—
170C4×D79—41no—
171C4×D79—44no—
172C4×D79—82no—
173C4×D79—84no—
174C4×D79—82no—
175C8×C79—21no—
176C8×C79C2×#4111yescharacteristic
177C8×C79C2×#4111yescharacteristic
178C79⋊C8—21no—
179C79⋊C8—21no—
180C22×C79C22×D811yescharacteristic
181C2×D79—21no—
182C2×D79—21no—
183C2×D79—21no—
184C2×D79—42no—
185C2×D79—81no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—82no—
188C2×D79—82no—
189C2×D79—82no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—42no—
192C4×C79—82no—
193C4×C79—81no—
194C4×C79#50912yes—
195C4×C79#52511yescharacteristic
196C4×C79#57511yescharacteristic
197Dic79—21no—
198Dic79—21no—
199Dic79—21no—
200Dic79—81no—
201#33675—791nomaximal, Sylow
202C2×C79#310011yescharacteristic
203C2×C79C2×#50911yescharacteristic
204C2×C79#341411yescharacteristic
205D79—41no—
206D79—82no—
207D79—162no—
208#3169—791no—
209C4×#135—791no—
210#2234—792no—
211#2225D7911yescharacteristic, complemented
212#2224—791no—
213#2207—791no—
214#2206—791no—
215#2186—792no—
216#2177—792no—
217#2175—792no—
218#2163—791no—
219C79#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—791no—
221#532—1581no—
222C4×#41—1581no—
223C2×SD32—792no—
224C2×D16—792no—
225#500C2×D7911yescharacteristic
226#493—791no—
227#486—1581no—
228#466—792no—
229#466—1581no—
230C4×Q16—791no—
231C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
232C4×SD16—1581no—
233C4×SD16—1581no—
234C4×D8—792no—
235C4×D8—791no—
236C4×D8—791no—
237C4×D8—1581no—
238#427—791no—
239#416—1581no—
240C2×C4×C8—791no—
241#367C2×D7912yes—
242#366—792no—
243C4⋊C16—791no—
244C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
245#358C2×D7912yes—
246#357—792no—
247#357—792no—
248#357—792no—
249C22⋊C16—792no—
250#346—792no—
251C2×#41—3161no—
252C2×#41—1581no—
253#135—1582no—
254#135—1582no—
255C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
256C2×SD16—1581no—
257C2×D8—791no—
258C2×D8—792no—
259C2×D8—1581no—
260C22×C8—791no—
261C22×C8—791no—
262C4⋊Q8—21no—
263#127—1581no—
264#124—3161no—
265#121—3161no—
266#121—1582no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—1581no—
269C4×D4—3161no—
270C4×D4—3161no—
271C4×D4—3161no—
272C4×D4—1581no—
273C4×D4—1582no—
274C4×D4—1581no—
275#117—3161no—
276#117—1581no—
277C2×C42—3161no—
278C2×C42—791no—
279SD32—1584no—
280D16—1584no—
281C2×C16—792no—
282C2×C16C22×D7912yes—
283#107—21no—
284#107—791no—
285#107C22×D7911yescharacteristic
286#107C22×D7912yes—
287#106—1581no—
288#103—21no—
289#103—1581no—
290#102—1581no—
291#102—1582no—
292#102—1582no—
293#102—1581no—
294C4×C8—791no—
295C4×C8—791no—
296C4×C8—791no—
297C4×C8C22×D7911yescharacteristic
298#41—3162no—
299#41—6324no—
300#41—1584no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—3162no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—1582no—
308C2×D4—1581no—
309C22×C4—3161no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—3162no—
312C22×C4—3161no—
313C22×C4—791no—
314C22×C4—791no—
315C22×C4—791no—
316Q16—21no—
317Q16#1192962512yescomplemented
318SD16—1584no—
319D8—3162no—
320D8—792no—
321D8—1582no—
322D8—1582no—
323D8—1581no—
324C2×C8—3161no—
325C2×C8—791no—
326C2×C8—791no—
327C2×C8—1581no—
328C2×C8—1581no—
329C2×C8D4×D7911yescharacteristic
330C2×C8C23×D7911yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—3161no—
336C4⋊C4—1581no—
337C22⋊C4—3161no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—3162no—
340C22⋊C4—3162no—
341C22⋊C4—3161no—
342C42—41no—
343C42—3161no—
344C42—3161no—
345C42—791no—
346C42—791no—
347C42—791no—
348C42D4×D7911yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—1582no—
351C23—3161no—
352C23—3162no—
353C23—791no—
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—82no—
357D4—3164no—
358D4—3162no—
359D4—3161no—
360D4—3162no—
361D4—6322no—
362D4—6324no—
363D4—6322no—
364D4—1582no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3164no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—791no—
372C2×C4—791no—
373C2×C4—791no—
374C2×C4—6324no—
375C2×C4—6322no—
376C2×C4—6322no—
377C2×C4—1582no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4D8×D7911yescharacteristic
381C2×C4D8×D7911yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—1581no—
385C8—1581no—
386C8#41×D7911yescharacteristic
387C8C2×#1192962511yescharacteristic
388C22—3162no—
389C22—6321no—
390C22—6321no—
391C22—6322no—
392C22—6322no—
393C22—6322no—
394C22—1581no—
395C22—1581no—
396C22—1581no—
397C22C2×D8×D7911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—6321no—
403C4—1581no—
404C4—1581no—
405C4—1581no—
406C4#1909900012yes—
407C4#1909907611yescharacteristic
408C4#1909936211yescharacteristic
409C2—3161no—
410C2—6322no—
411C2—12642no—
412C2#2377340211yescharacteristic
413C2C2×#1909900011yescharacteristic
414C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2225C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2225D79
hypocenterC79#33675
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773980C2semidirect
2. C4×#14579184C2semidirect
3. #23765593C2semidirect
4. #23765534C2semidirect
5. #23765440C2semidirect
6. #23765436C2semidirect
7. #23765326C2semidirect
8. #23765275C2semidirect
9. #23765267C2semidirect
10. #23765202C2semidirect
11. C79×#2225C2semidirect
111. D632#41semidirect
133. Q16×C79#41semidirect
211. #2225D79semidirect
219. C79#33675semidirect
317. Q16#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739802
C4×#145791842
#237655932
#237655342
#237654402
#237654362
#237653262
#237652752
#237652672
#237652022
C79×#22252
#3367579