Finite Group Databasebeta

← #34443348

Subgroups — #34443348

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic79C211yesmaximal, characteristic
3#23765609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765340C211yesmaximal, characteristic
10#23765271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2189C211yesmaximal, characteristic
16#19099115—21no—
17#41×Dic79—21no—
18C2×#14579107C2211yescharacteristic
19C2×#14579105C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic
21#19098941C2211yescharacteristic
22#19098912—21no—
23#19098804C2211yescharacteristic
24#19098802—21no—
25Q16×Dic79C2211yescharacteristic
26Q16×Dic79C2211yescharacteristic
27Q16×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098657C2211yescharacteristic
29#19098655—21no—
30SD16×Dic79—21no—
31SD16×Dic79—21no—
32D8×Dic79C2211yescharacteristic
33D8×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098601C2211yescharacteristic
35#19098559—21no—
36C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55#467×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929614—21no—
61C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
62#14579160—21no—
63#14579159—21no—
64#14579151—41no—
65#14579140—21no—
66#14579138—41no—
67Q8×Dic79—21no—
68Q8×Dic79—21no—
69Q8×Dic79—21no—
70#14579126—21no—
71#14579126—41no—
72D4×Dic79—21no—
73D4×Dic79—21no—
74D4×Dic79—41no—
75D4×Dic79—41no—
76#14579120—21no—
77#14579120—41no—
78#14579117—41no—
79C2×C4×Dic79—41no—
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81#14579107—22no—
82#14579105—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579094—21no—
89#14579093—21no—
90#14579086—21no—
91#14579085—21no—
92#14579085—21no—
93#14579085—21no—
94#14579084—21no—
95#14579082—21no—
96#14579082—21no—
97C8×Dic79D411yescharacteristic
98C8×Dic79D411yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×#41×C79—21no—
102#135×C79—22no—
103#135×C79—22no—
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C79—21no—
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C79—21no—
110Q32×C79—22no—
111SD32×C79—22no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#103×C79—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C22×Dic79—41no—
119C22×Dic79—41no—
120C22×Dic79D811yescharacteristic
121C22×Dic79D811yescharacteristic
122Dic316—21no—
123Dic316—21no—
124#11929614—42no—
125C2×C79⋊C8—41no—
126C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—41no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143C4×Dic79—41no—
144C4×Dic79—41no—
145C4×Dic79—41no—
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79D811yescharacteristic
149C4×Dic79D811yescharacteristic
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154#41×C79—24no—
155#41×C79—42no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—41no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162Q16×C79—21no—
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79—21no—
165Q16×C79#4112yes—
166SD16×C79—24no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79#4112yes—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79C2×D811yescharacteristic
180Q8×C79—22no—
181Q8×C79—41no—
182Q8×C79—41no—
183Q8×C79—41no—
184D4×C79—22no—
185D4×C79—44no—
186D4×C79—41no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—44no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—82no—
202C2×Dic79—82no—
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
207Dic158—41no—
208Dic158—41no—
209Dic158—82no—
210C8×C79—21no—
211C8×C79C2×#4111yescharacteristic
212C8×C79C2×#4111yescharacteristic
213C79⋊C8—21no—
214C79⋊C8—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—42no—
219C22×C79—81no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79C22×D811yescharacteristic
222C4×C79—21no—
223C4×C79—42no—
224C4×C79—81no—
225C4×C79—81no—
226C4×C79#52511yescharacteristic
227C4×C79#57511yescharacteristic
228Dic79—21no—
229Dic79—21no—
230Dic79—21no—
231Dic79—81no—
232Dic79—81no—
233Dic79—81no—
234Dic79—81no—
235Dic79#51012yes—
236#33676—791nomaximal, Sylow
237C2×C79—41no—
238C2×C79—82no—
239C2×C79#310011yescharacteristic
240C2×C79C2×#51011yescharacteristic
241C2×C79#341411yescharacteristic
242#3170—791no—
243C4×#135—791no—
244#2237—791no—
245#2237—791no—
246#2227—791no—
247#2226—791no—
248#2209—791no—
249#2208—791no—
250#2189—791no—
251#2189D7911yescharacteristic
252#2176—791no—
253#2176—791no—
254#2175—791no—
255#2175—791no—
256#2163—791no—
257C79#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135C2×D7911yescharacteristic
259#533—1581no—
260C4×#41—1581no—
261C2×Q32—791no—
262C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
263C2×SD32—791no—
264C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
265#500—791no—
266#494—791no—
267#487—1581no—
268#467—791no—
269#467—1581no—
270#467C2×D7911yescharacteristic
271C4×Q16—791no—
272C4×Q16—791no—
273C4×Q16—791no—
274C4×Q16—791no—
275C4×Q16—1581no—
276C4×SD16—1581no—
277C4×SD16—1581no—
278C4×D8—791no—
279C4×D8—791no—
280#427—791no—
281#416—1581no—
282C2×C4×C8—791no—
283#367—791no—
284#367—791no—
285#366—791no—
286#366—791no—
287C4⋊C16—791no—
288C4⋊C16—791no—
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358—791no—
292#358—791no—
293#358—791no—
294#358C2×D7911yescharacteristic
295#357—791no—
296#357C2×D7911yescharacteristic
297C22⋊C16—791no—
298C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
299#346—791no—
300#346—791no—
301C2×#41—21no—
302#135—22no—
303#135—22no—
304C2×Q16—791no—
305C2×Q16—1581no—
306C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
307C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D7911yescharacteristic
310C22×C8—791no—
311C22×C8C22×D7911yescharacteristic
312C4⋊Q8—1581no—
313C4⋊Q8—1581no—
314#125—3161no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—3161no—
317C22⋊Q8—1581no—
318C4×Q8—3161no—
319C4×Q8—1581no—
320C4×Q8—1581no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×D4—3161no—
324C4×D4—3161no—
325C4×D4—1581no—
326C4×D4—1581no—
327#117—3161no—
328#117—3161no—
329#117—1581no—
330C2×C42—3161no—
331C2×C42—791no—
332Q32—22no—
333Q32—1582no—
334SD32—22no—
335SD32—1582no—
336C2×C16—791no—
337C2×C16—791no—
338C2×C16C22×D7911yescharacteristic
339C2×C16C22×D7911yescharacteristic
340#107—791no—
341#107—791no—
342#107—791no—
343#107—1581no—
344#107C22×D7911yescharacteristic
345#106—1581no—
346#103—21no—
347#103—1581no—
348#103—1581no—
349#103—1581no—
350#103—1581no—
351#103—1581no—
352#102—1581no—
353#102—1581no—
354C4×C8—791no—
355C4×C8—791no—
356C4×C8—791no—
357C4×C8—791no—
358#41—24no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—3161no—
363C2×Q8—1581no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—3161no—
369C22×C4—791no—
370C22×C4—791no—
371C22×C4D4×D7911yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—3162no—
376Q16—1581no—
377Q16—1581no—
378Q16#1192962312yes—
379SD16—24no—
380D8—21no—
381D8#1192962312yes—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—3161no—
385C2×C8—791no—
386C2×C8—791no—
387C2×C8D4×D7911yescharacteristic
388C2×C8C23×D7911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—3161no—
405C22⋊C4—3161no—
406C22⋊C4—3161no—
407C42—3161no—
408C42—3161no—
409C42—3161no—
410C42—3161no—
411C42—3161no—
412C42—791no—
413C42—791no—
414C42—791no—
415C42—791no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1581no—
419C16—1581no—
420C23—41no—
421C23D8×D7911yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—3161no—
427Q8—3161no—
428Q8—6322no—
429D4—22no—
430D4—44no—
431D4—41no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3161no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—791no—
444C2×C4—791no—
445C2×C4—791no—
446C2×C4—791no—
447C2×C4—6322no—
448C2×C4—6322no—
449C2×C4—1582no—
450C2×C4D8×D7911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1581no—
454C8—1581no—
455C8C2×#1192962311yescharacteristic
456C8C2×#1192962311yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×D8×D7911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—792no—
469C4—6321no—
470C4—6321no—
471C4—6321no—
472C4—6321no—
473C4—1581no—
474C4—1581no—
475C4—1581no—
476C4#1909906911yescharacteristic
477C4#1909935911yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—82no—
480C2#2377339511yescharacteristic
481C2#510×D7911yescharacteristic
482C2#2377653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2189C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#135×C79C22
hypercenter#2189D79
hypocenterC79#33676
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773981C2semidirect
3. #23765609C2semidirect
4. #23765605C2semidirect
5. #23765550C2semidirect
6. #23765545C2semidirect
7. #23765448C2semidirect
8. #23765443C2semidirect
10. #23765271C2semidirect
11. #23765268C2semidirect
12. #23765265C2semidirect
13. #23765261C2semidirect
14. #23765200C2semidirect
257. C79#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739812
#135×Dic792
#237656092
#237656052
#237655502
#237655452
#237654482
#237654432
#237653402
#237652712
#237652682
#237652652
#237652612
#237652002
C79×#21892
#3367679