Finite Group Databasebeta

← #34443349

Subgroups — #34443349

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579183C211yesmaximal, characteristic
2#23765605C212yesmaximal, complemented
3#23765549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765338C212yesmaximal
8#23765269C212yesmaximal, complemented
9#23765262C212yesmaximal, complemented
10#23765203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C4×#11929624—21no—
14C2×#14579107C2212yes—
15C2×#14579104C2212yes—
16C4×Dic316C2211yescharacteristic
17C4×Dic316C2211yescharacteristic
18C4×#11929613—21no—
19C4×#11929613—21no—
20C4×D632C2211yescharacteristic
21C4×D632C2211yescharacteristic
22#19098601C2211yescharacteristic
23#19098560—21no—
24#19098390C2212yes—
25#19098388C2212yes—
26C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
27C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
28#19098367C2212yes—
29#19098367C2212yes—
30#19098366C2212yes—
31#19098363C2212yes—
32C22⋊(C79⋊C16)C2212yes—
33#19098339C2212yes—
34#533×C79—21no—
35#500×C79C2211yescharacteristic
36#494×C79C2211yescharacteristic
37#487×C79—21no—
38#467×C79—21no—
39#467×C79C2212yes—
40C4×Q16×C79—21no—
41C4×Q16×C79C2212yes—
42C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929624—21no—
44#14579183—22no—
45#14579183—22no—
46C2×Dic316C2311yescharacteristic
47C2×#11929613—21no—
48C2×D632C2311yescharacteristic
49C4×Dic158—21no—
50C4×Dic158—21no—
51C4×D316—21no—
52C4×D316—21no—
53C4×C22⋊D79—41no—
54C4×C22⋊D79—41no—
55#14579120—21no—
56#14579118—41no—
57C42×D79—41no—
58#14579107—24no—
59#14579104—24no—
60C2×C79⋊C16C2312yes—
61C2×C79⋊C16C2312yes—
62#14579095C2311yescharacteristic
63#14579095C2311yescharacteristic
64#14579093—21no—
65#14579086—21no—
66#14579086—21no—
67#14579083—21no—
68#14579083—21no—
69C2×Q16×C79—21no—
70C2×Q16×C79C2312yes—
71C22×C8×C79D411yescharacteristic
72C22×C8×C79C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C79—21no—
74C4⋊Q8×C79—21no—
75#125×C79—41no—
76C22⋊Q8×C79—22no—
77C22⋊Q8×C79—41no—
78C4×Q8×C79—22no—
79C4×Q8×C79—41no—
80#117×C79—41no—
81C2×C42×C79D411yescharacteristic
82#107×C79—21no—
83#107×C79C2312yes—
84#103×C79—22no—
85#103×C79—22no—
86C4×C8×C79D411yescharacteristic
87C4×C8×C79D411yescharacteristic
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89C4×C8×C79C2311yescharacteristic
90#11929624—24no—
91#11929624—42no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×D316—21no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C2×C4×D79—41no—
96C2×C4×D79—41no—
97C2×C4×D79—41no—
98Dic316—21no—
99Dic316#4112yes—
100#11929613—24no—
101D632—21no—
102D632#4112yes—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—21no—
105Dic79⋊C4—41no—
106Dic79⋊C4—41no—
107C22⋊Dic79—41no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110C4×Dic79—41no—
111C4×Dic79—41no—
112C4×Dic79—41no—
113C79⋊C16—22no—
114C79⋊C16—22no—
115C2×Q8×C79—22no—
116C2×Q8×C79—41no—
117C22×C4×C79D811yescharacteristic
118C22×C4×C79D811yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120Q16×C79—22no—
121Q16×C79—22no—
122Q16×C79—42no—
123C2×C8×C79—21no—
124C2×C8×C79—21no—
125C2×C8×C79—41no—
126C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C79C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C79—22no—
131C4⋊C4×C79—41no—
132C4⋊C4×C79—41no—
133C4⋊C4×C79—42no—
134C4⋊C4×C79—42no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C22⋊C4×C79—42no—
137C42×C79—42no—
138C42×C79D811yescharacteristic
139C42×C79D811yescharacteristic
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C23×C79C2×D811yescharacteristic
143C22×D79—41no—
144Q8×C79—42no—
145Q8×C79—42no—
146Q8×C79—82no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D79—44no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163D316—22no—
164D316—41no—
165C4×D79—44no—
166C4×D79—82no—
167C4×D79—82no—
168Dic158—22no—
169Dic158—41no—
170C8×C79—21no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79—21no—
173C8×C79C2×#4111yescharacteristic
174C8×C79C2×#4111yescharacteristic
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79C22×D811yescharacteristic
179C2×D79—42no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—82no—
187C4×C79—82no—
188C4×C79#51012yes—
189C4×C79#52511yescharacteristic
190C4×C79#57511yescharacteristic
191Dic79—42no—
192Dic79—81no—
193Dic79—81no—
194#33676—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—41no—
196C2×C79#310011yescharacteristic
197C2×C79C2×#51011yescharacteristic
198C2×C79#341411yescharacteristic
199D79—82no—
200#3170D7911yescharacteristic, complemented
201C4×#135—791no—
202#2237—792no—
203#2227—791no—
204#2226—791no—
205#2209—791no—
206#2208—791no—
207#2189—792no—
208#2176—792no—
209#2175—792no—
210#2163—791no—
211C79#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#135—791no—
213#533—21no—
214C4×#41—1581no—
215C2×Q32—792no—
216C2×SD32—792no—
217#500C2×D7911yescharacteristic
218#494C2×D7911yescharacteristic
219#487—21no—
220#467—21no—
221#467C2×D7912yes—
222C4×Q16—21no—
223C4×Q16—791no—
224C4×Q16—791no—
225C4×Q16C2×D7912yes—
226C4×SD16—1581no—
227C4×SD16—1581no—
228C4×D8—791no—
229C4×D8—791no—
230#427—791no—
231#416—1581no—
232C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
233#367—792no—
234#366—792no—
235C4⋊C16—791no—
236C4⋊C16—791no—
237#358—792no—
238#358—792no—
239#358—792no—
240#357—792no—
241C22⋊C16—792no—
242#346—792no—
243C2×#41—1581no—
244#135—1582no—
245#135—1582no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—791no—
248C2×Q16C22×D7912yes—
249C2×SD16—1581no—
250C2×D8—791no—
251C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
252C22×C8C22×D7911yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255#125—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—1581no—
261C4×Q8—1581no—
262C4×D4—3161no—
263C4×D4—3161no—
264C4×D4—1581no—
265C4×D4—1581no—
266#117—41no—
267#117—3161no—
268#117—1581no—
269C2×C42—3161no—
270C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
271Q32—1584no—
272SD32—1584no—
273C2×C16—792no—
274C2×C16—792no—
275#107—21no—
276#107—791no—
277#107—791no—
278#107C22×D7912yes—
279#106—1581no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—1581no—
283#103—1581no—
284#102—1581no—
285#102—1581no—
286C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
288C4×C8C22×D7911yescharacteristic
289C4×C8C22×D7911yescharacteristic
290#41—3162no—
291#41—1584no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—1581no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—1581no—
297C22×C4—3161no—
298C22×C4—3161no—
299C22×C4—3161no—
300C22×C4#1192960911yescharacteristic
301C22×C4#1192960911yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—22no—
305Q16—42no—
306Q16—792no—
307Q16—1581no—
308SD16—1584no—
309D8—792no—
310D8—1581no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
315C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
317C2×C8C23×D7911yescharacteristic
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—1581no—
327C4⋊C4—1581no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—3161no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C42—42no—
333C42—3161no—
334C42—3161no—
335C42—3161no—
336C42#1192960911yescharacteristic
337C42#1192960911yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
340C16—1582no—
341C16—1582no—
342C23—3161no—
343C23C2×#1192960911yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—82no—
347Q8—3161no—
348Q8—1582no—
349D4—3164no—
350D4—3161no—
351D4—1582no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—3164no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—6322no—
363C2×C4—6322no—
364C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
365C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
366C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
367C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
368C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8#41×D7911yescharacteristic
374C8#41×D7911yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3162no—
379C22—6321no—
380C22—6321no—
381C22C22×#1192960911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—3162no—
389C4—6321no—
390C4—6321no—
391C4#1909900412yes—
392C4#1909907011yescharacteristic
393C4#1909936111yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—6322no—
396C2#2377339611yescharacteristic
397C2C2×#1909900411yescharacteristic
398C2#2377653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11929609
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3170C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579183C22
hypercenter#3170D79
hypocenterC79#33676
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765605C2semidirect
3. #23765549C2semidirect
4. #23765544C2semidirect
5. #23765447C2semidirect
6. #23765442C2semidirect
8. #23765269C2semidirect
9. #23765262C2semidirect
10. #23765203C2semidirect
11. C79×#3170C2semidirect
200. #3170D79semidirect
211. C79#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145791832
#237656052
#237655492
#237655442
#237654472
#237654422
#237653382
#237652692
#237652622
#237652032
C79×#31702
#3367679