Finite Group Databasebeta

← #34443350

Subgroups — #34443350

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772171C211yesmaximal, characteristic
3#23765608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765342C211yesmaximal, characteristic
9#23765338C211yesmaximal, characteristic
10#23765270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17#19099115—21no—
18#19099031—21no—
19C2×Dic632C2211yescharacteristic
20C2×#14579107C2211yescharacteristic
21C2×#14579106C2211yescharacteristic
22C2×#14579104C2211yescharacteristic
23#19098967C2211yescharacteristic
24#19098941C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098804C2211yescharacteristic
27#19098802—21no—
28Q16×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098657C2211yescharacteristic
30#19098657C2211yescharacteristic
31#19098657C2211yescharacteristic
32#19098655—21no—
33#19098650—21no—
34#19098650—21no—
35#19098645C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098557—21no—
38C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52#467×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—21no—
60#14579183—22no—
61#14579183—22no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×#11929614—21no—
65C2×#11929613—21no—
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
68#14579160—21no—
69#14579159—21no—
70#14579151—41no—
71#14579140—21no—
72#14579138—41no—
73Q8×Dic79—21no—
74#14579126—21no—
75#14579126—21no—
76#14579126—21no—
77#14579126—41no—
78#14579123—21no—
79#14579123—21no—
80(C22⋊D79)⋊C4—41no—
81(C22⋊D79)⋊C4—41no—
82#14579118—41no—
83#14579117—41no—
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C42×D79—41no—
86Dic632—22no—
87#14579107—22no—
88#14579106—22no—
89#14579104—22no—
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579086—21no—
95#14579085—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101C8×Dic79D411yescharacteristic
102C8×Dic79D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C79—21no—
108#117×C79—21no—
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#106×C79—21no—
115#103×C79—21no—
116#11929624—24no—
117#11929624—42no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—41no—
121C2×D316—21no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C22×Dic79D811yescharacteristic
124C22×Dic79D811yescharacteristic
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128Dic316—21no—
129Dic316—21no—
130Dic316—21no—
131Dic316#4112yes—
132#11929614—42no—
133#11929613—24no—
134D632—21no—
135D632#4112yes—
136C2×C79⋊C8—41no—
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151C4×Dic79—41no—
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79—41no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79D811yescharacteristic
156C4×Dic79D811yescharacteristic
157C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79—21no—
165C2×C8×C79—21no—
166C2×C8×C79—21no—
167C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79—41no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79C2×D811yescharacteristic
179C22×D79—41no—
180Q8×C79—41no—
181Q8×C79—41no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D79—44no—
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
200D316—22no—
201D316—41no—
202C4×D79—44no—
203C4×D79—82no—
204C4×D79—82no—
205Dic158—22no—
206Dic158—41no—
207Dic158—41no—
208Dic158—41no—
209Dic158—82no—
210C8×C79—21no—
211C8×C79C2×#4111yescharacteristic
212C8×C79C2×#4111yescharacteristic
213C79⋊C8—21no—
214C79⋊C8—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79C22×D811yescharacteristic
219C2×D79—42no—
220C2×D79—81no—
221C2×D79—81no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—81no—
224C4×C79—81no—
225C4×C79—81no—
226C4×C79—81no—
227C4×C79#52511yescharacteristic
228C4×C79#57511yescharacteristic
229Dic79—21no—
230Dic79—21no—
231Dic79—21no—
232Dic79—42no—
233Dic79—81no—
234Dic79—81no—
235Dic79#51012yes—
236#33676—791nomaximal, Sylow
237C2×C79—41no—
238C2×C79#310011yescharacteristic
239C2×C79C2×#51011yescharacteristic
240C2×C79#341411yescharacteristic
241D79—82no—
242#3170—791no—
243C4×#135—791no—
244#2237—791no—
245#2237D7911yescharacteristic, complemented
246#2227—791no—
247#2226—791no—
248#2209—791no—
249#2208—791no—
250#2189—791no—
251#2189—791no—
252#2176—791no—
253#2176—791no—
254#2175—791no—
255#2175—791no—
256#2163—791no—
257C79#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—791no—
259#533—1581no—
260C4×#41—1581no—
261C2×Q32—791no—
262C2×Q32—791no—
263C2×SD32—791no—
264C2×SD32—791no—
265#500—791no—
266#494—791no—
267#487—1581no—
268#467—791no—
269#467—1581no—
270#467C2×D7911yescharacteristic
271C4×Q16—791no—
272C4×Q16—791no—
273C4×Q16—791no—
274C4×Q16—791no—
275C4×Q16—1581no—
276C4×SD16—1581no—
277C4×SD16—1581no—
278C4×D8—791no—
279C4×D8—791no—
280#427C2×D7911yescharacteristic
281#416—1581no—
282C2×C4×C8—791no—
283#367—791no—
284#367C2×D7911yescharacteristic
285#366—791no—
286#366C2×D7911yescharacteristic
287C4⋊C16—791no—
288C4⋊C16—791no—
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358—791no—
292#358—791no—
293#358C2×D7911yescharacteristic
294#358C2×D7911yescharacteristic
295#357—791no—
296#357—791no—
297C22⋊C16—791no—
298C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
299#346—791no—
300#346—791no—
301C2×#41—1581no—
302#135—1582no—
303#135—1582no—
304C2×Q16—791no—
305C2×Q16—791no—
306C2×Q16—1581no—
307C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
308C2×SD16—1581no—
309C2×D8—791no—
310C22×C8—791no—
311C22×C8C22×D7911yescharacteristic
312C4⋊Q8—1581no—
313C4⋊Q8—1581no—
314#125—3161no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—3161no—
317C22⋊Q8—1581no—
318C4×Q8—3161no—
319C4×Q8—1581no—
320C4×Q8—1581no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×D4—3161no—
324C4×D4—3161no—
325C4×D4—1581no—
326C4×D4—1581no—
327#117—21no—
328#117—3161no—
329#117—3161no—
330C2×C42—3161no—
331C2×C42—791no—
332Q32—1582no—
333Q32—1582no—
334SD32—1582no—
335SD32—1582no—
336C2×C16—791no—
337C2×C16—791no—
338C2×C16C22×D7911yescharacteristic
339C2×C16C22×D7911yescharacteristic
340#107—791no—
341#107—1581no—
342#107C22×D7911yescharacteristic
343#107C22×D7911yescharacteristic
344#107C22×D7911yescharacteristic
345#106—21no—
346#103—21no—
347#103—1581no—
348#103—1581no—
349#103—1581no—
350#103—1581no—
351#103—1581no—
352#102—1581no—
353#102—1581no—
354C4×C8—791no—
355C4×C8—791no—
356C4×C8—791no—
357C4×C8—791no—
358#41—3162no—
359#41—1584no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—3161no—
362C2×Q8—1581no—
363C2×Q8—1581no—
364C2×D4—3161no—
365C2×D4—1581no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—3161no—
369C22×C4—791no—
370C22×C4—791no—
371C22×C4D4×D7911yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—3162no—
375Q16—792no—
376Q16—1581no—
377Q16—1581no—
378Q16—1581no—
379SD16—1584no—
380D8—792no—
381D8—1581no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—3161no—
385C2×C8—791no—
386C2×C8—791no—
387C2×C8D4×D7911yescharacteristic
388C2×C8C23×D7911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—1581no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—3161no—
405C22⋊C4—3161no—
406C22⋊C4—3161no—
407C42—41no—
408C42—3161no—
409C42—3161no—
410C42—3161no—
411C42—3161no—
412C42—791no—
413C42—791no—
414C42—791no—
415C42—791no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1581no—
419C16—1581no—
420C23—3161no—
421C23D8×D7911yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—3161no—
425Q8—3161no—
426Q8—3161no—
427Q8—6322no—
428Q8—1582no—
429D4—3164no—
430D4—3161no—
431D4—1582no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3164no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3161no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—791no—
444C2×C4—791no—
445C2×C4—791no—
446C2×C4—791no—
447C2×C4—6322no—
448C2×C4—6322no—
449C2×C4—1582no—
450C2×C4D8×D7911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1581no—
454C8—1581no—
455C8#41×D7911yescharacteristic
456C8#41×D7911yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—3162no—
461C22—6321no—
462C22—6321no—
463C22C2×D8×D7911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—3162no—
470C4—792no—
471C4—6321no—
472C4—6321no—
473C4—1581no—
474C4—1581no—
475C4—1581no—
476C4#1909907111yescharacteristic
477C4#1909936211yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—6322no—
480C2#2377339711yescharacteristic
481C2#510×D7911yescharacteristic
482C2#2377653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2237C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579183C22
hypercenter#2237D79
hypocenterC79#33676
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773981C2semidirect
3. #23765608C2semidirect
4. #23765551C2semidirect
5. #23765546C2semidirect
6. #23765449C2semidirect
7. #23765444C2semidirect
10. #23765270C2semidirect
11. #23765268C2semidirect
12. #23765267C2semidirect
13. #23765263C2semidirect
14. #23765200C2semidirect
15. C79×#2237C2semidirect
245. #2237D79semidirect
257. C79#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739812
#237721712
#237656082
#237655512
#237655462
#237654492
#237654442
#237653422
#237653382
#237652702
#237652682
#237652672
#237652632
#237652002
C79×#22372
#3367679