Finite Group Databasebeta

← #34443354

Subgroups — #34443354

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579184C211yesmaximal, characteristic
3#23765606C212yesmaximal, complemented
4#23765552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765339C212yesmaximal
8#23765271C212yesmaximal, complemented
9#23765267C212yesmaximal, complemented
10#23765202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579184C2211yescharacteristic
13#19099118—21no—
14C4×#11929625—21no—
15C2×#14579104C2212yes—
16#19098968C2211yescharacteristic
17#19098913—21no—
18#19098801—21no—
19#19098801C2212yes—
20Q16×Dic79—21no—
21Q16×Dic79C2211yescharacteristic
22Q16×Dic79C2212yes—
23C4×#11929611—21no—
24#19098648—21no—
25C4×D632C2211yescharacteristic
26#19098645C2211yescharacteristic
27#19098600C2211yescharacteristic
28#19098558—21no—
29C4×C8×D79C2211yescharacteristic
30#19098391C2212yes—
31#19098388C2212yes—
32C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
33#19098367C2212yes—
34#19098367C2212yes—
35#19098365C2212yes—
36(C2×D79)⋊C16C2212yes—
37#19098338C2212yes—
38C2×Q32×C79C2212yes—
39#494×C79C2211yescharacteristic
40C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#358×C79C2212yes—
43C2×#11929625—21no—
44#14579184—22no—
45#14579184—22no—
46C2×#11929611—21no—
47C2×D632C2311yescharacteristic
48C2×C8×D79D411yescharacteristic
49C2×C8×D79C2311yescharacteristic
50#14579161—21no—
51#14579152—41no—
52#14579141—41no—
53#14579137—22no—
54Q8×Dic79—21no—
55Q8×Dic79—22no—
56#14579126—41no—
57C4×D316—21no—
58C4×D316—41no—
59#14579123—21no—
60#14579123—41no—
61#14579119—21no—
62#14579119—41no—
63#14579119—41no—
64C42×D79—41no—
65C42×D79D411yescharacteristic
66#14579104—24no—
67C2×C79⋊C16C2312yes—
68#14579095—21no—
69#14579095C2312yes—
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579092—21no—
72#14579085—21no—
73#14579085—22no—
74#14579085—22no—
75#14579083—21no—
76#14579081—21no—
77C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic79D411yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C79—21no—
81C2×Q16×C79C2312yes—
82C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C79—21no—
84C4×Q8×C79—21no—
85Q32×C79—24no—
86C2×C16×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#103×C79—21no—
89C4×C8×C79C2311yescharacteristic
90#11929625—24no—
91#11929625—42no—
92C2×Dic158—41no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—41no—
95C2×C4×D79—41no—
96C2×C4×D79—41no—
97C2×C4×D79—41no—
98C2×C4×D79D811yescharacteristic
99C2×C4×D79D811yescharacteristic
100C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
101#11929611—24no—
102D632—21no—
103D632#4112yes—
104C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C8×D79—21no—
107C8×D79—21no—
108C8×D79—41no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—22no—
111C4⋊Dic79—41no—
112C4⋊Dic79—42no—
113C4⋊Dic79—41no—
114Dic79⋊C4—42no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—42no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119C4×Dic79—41no—
120C4×Dic79—41no—
121C4×Dic79—42no—
122C4×Dic79D811yescharacteristic
123C4×Dic79D811yescharacteristic
124C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C79⋊C16—22no—
126C2×Q8×C79—21no—
127C2×Q8×C79—22no—
128Q16×C79—21no—
129Q16×C79—22no—
130Q16×C79—22no—
131Q16×C79—42no—
132Q16×C79#4112yes—
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C79—21no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—41no—
139C42×C79—41no—
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C16×C79—22no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79C2×D811yescharacteristic
144Q8×C79—22no—
145Q8×C79—41no—
146Q8×C79—42no—
147Q8×C79—42no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
159D316—22no—
160D316—44no—
161D316—41no—
162C4×D79—21no—
163C4×D79—21no—
164C4×D79—22no—
165C4×D79—41no—
166C4×D79—44no—
167C4×D79—82no—
168C4×D79—82no—
169Dic158—82no—
170C8×C79—21no—
171C8×C79C2×#4111yescharacteristic
172C8×C79C2×#4111yescharacteristic
173C79⋊C8—21no—
174C79⋊C8—21no—
175C22×C79C22×D811yescharacteristic
176C2×D79—21no—
177C2×D79—21no—
178C2×D79—21no—
179C2×D79—42no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—42no—
184C4×C79—82no—
185C4×C79—81no—
186C4×C79#51012yes—
187C4×C79#52511yescharacteristic
188C4×C79#57511yescharacteristic
189Dic79—21no—
190Dic79—21no—
191Dic79—21no—
192Dic79—81no—
193Dic79—82no—
194#33676—791nomaximal, Sylow
195C2×C79#310011yescharacteristic
196C2×C79C2×#51011yescharacteristic
197C2×C79#341411yescharacteristic
198D79—41no—
199D79—82no—
200#3170—791no—
201C4×#135—791no—
202#2237—792no—
203#2227—791no—
204#2226—791no—
205#2209D7911yescharacteristic, complemented
206#2208—791no—
207#2189—792no—
208#2176—792no—
209#2175—792no—
210#2163—791no—
211C79#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#135—791no—
213#533—1581no—
214C4×#41—1581no—
215C2×Q32C2×D7912yes—
216C2×SD32—792no—
217#500—791no—
218#494C2×D7911yescharacteristic
219#487—1581no—
220#467—792no—
221#467—1581no—
222C4×Q16—792no—
223C4×Q16—791no—
224C4×Q16—1581no—
225C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
226C4×SD16—1581no—
227C4×SD16—1581no—
228C4×D8—791no—
229C4×D8—791no—
230#427—791no—
231#416—1581no—
232C2×C4×C8—791no—
233#367—792no—
234#366—792no—
235C4⋊C16—791no—
236C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
237#358—792no—
238#358—792no—
239#358C2×D7912yes—
240#357—792no—
241C22⋊C16—792no—
242#346—792no—
243C2×#41—1581no—
244#135—1582no—
245#135—1582no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16C22×D7912yes—
248C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
249C2×SD16—1581no—
250C2×D8—791no—
251C22×C8—791no—
252C22×C8—791no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1581no—
255#125—3161no—
256C22⋊Q8—3161no—
257C22⋊Q8—1582no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—3161no—
260C4×Q8—1581no—
261C4×Q8—1582no—
262C4×D4—3161no—
263C4×D4—3161no—
264C4×D4—1581no—
265C4×D4—1581no—
266#117—3161no—
267#117—3161no—
268#117—1581no—
269C2×C42—3161no—
270C2×C42—791no—
271Q32—24no—
272SD32—1584no—
273C2×C16—792no—
274C2×C16C22×D7912yes—
275#107—792no—
276#107—791no—
277#107—1581no—
278#107C22×D7911yescharacteristic
279#106—1581no—
280#103—21no—
281#103—1581no—
282#103—1582no—
283#103—1582no—
284#102—1581no—
285#102—1581no—
286C4×C8—791no—
287C4×C8—791no—
288C4×C8—791no—
289C4×C8C22×D7911yescharacteristic
290#41—3162no—
291#41—1584no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—3161no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—1581no—
297C22×C4—3161no—
298C22×C4—3161no—
299C22×C4—3161no—
300C22×C4—791no—
301C22×C4—791no—
302C22×C4—791no—
303Q16—21no—
304Q16—22no—
305Q16—22no—
306Q16—42no—
307Q16#1192962312yes—
308SD16—1584no—
309D8—792no—
310D8—1581no—
311C2×C8—3161no—
312C2×C8—791no—
313C2×C8—791no—
314C2×C8—1581no—
315C2×C8—1581no—
316C2×C8D4×D7911yescharacteristic
317C2×C8C23×D7911yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—3162no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—3162no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—1581no—
327C4⋊C4—1582no—
328C22⋊C4—3162no—
329C22⋊C4—3161no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C42—41no—
333C42—3161no—
334C42—3161no—
335C42—3162no—
336C42—791no—
337C42—791no—
338C42—791no—
339C42D4×D7911yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—1582no—
342C23—3161no—
343C23—791no—
344Q8—22no—
345Q8—41no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—6322no—
349D4—3164no—
350D4—3161no—
351D4—1582no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3164no—
357C2×C4—3161no—
358C2×C4—3162no—
359C2×C4—791no—
360C2×C4—791no—
361C2×C4—791no—
362C2×C4—6322no—
363C2×C4—6322no—
364C2×C4—1582no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4D8×D7911yescharacteristic
368C2×C4D8×D7911yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—1581no—
372C8—1581no—
373C8#41×D7911yescharacteristic
374C8C2×#1192962311yescharacteristic
375C22—3162no—
376C22—6321no—
377C22—6321no—
378C22—1581no—
379C22—1581no—
380C22—1581no—
381C22C2×D8×D7911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—6321no—
387C4—6322no—
388C4—1581no—
389C4—1581no—
390C4—1581no—
391C4#1909900512yes—
392C4#1909907311yescharacteristic
393C4#1909935911yescharacteristic
394C2—3161no—
395C2—6322no—
396C2#2377339911yescharacteristic
397C2C2×#1909900511yescharacteristic
398C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2209C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579184C22
hypercenter#2209D79
hypocenterC79#33676
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773984C2semidirect
3. #23765606C2semidirect
4. #23765552C2semidirect
5. #23765548C2semidirect
6. #23765442C2semidirect
8. #23765271C2semidirect
9. #23765267C2semidirect
10. #23765202C2semidirect
11. C79×#2209C2semidirect
205. #2209D79semidirect
211. C79#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739842
C4×#145791842
#237656062
#237655522
#237655482
#237654422
#237653392
#237652712
#237652672
#237652022
C79×#22092
#3367679