Finite Group Databasebeta

← #34443356

Subgroups — #34443356

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579183C211yesmaximal, characteristic
3#23765609C212yesmaximal, complemented
4#23765553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765342C212yesmaximal
9#23765272C212yesmaximal, complemented
10#23765266C212yesmaximal, complemented
11C79×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13#19099120—21no—
14C4×#11929624—21no—
15C2×Dic632C2212yes—
16C2×#14579106C2212yes—
17#19098968C2211yescharacteristic
18#19098943C2211yescharacteristic
19#19098914—21no—
20#19098804—21no—
21#19098804C2212yes—
22C4×Dic316—21no—
23C4×Dic316C2211yescharacteristic
24C4×Dic316C2211yescharacteristic
25C4×Dic316C2212yes—
26C4×#11929613—21no—
27C4×#11929613—21no—
28C4×D632C2211yescharacteristic
29C4×D632C2211yescharacteristic
30#19098601C2211yescharacteristic
31#19098560—21no—
32#19098391C2212yes—
33#19098389C2212yes—
34#19098368C2212yes—
35#19098368C2212yes—
36#19098368C2212yes—
37#19098365C2212yes—
38C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
39C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
40C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
41C22⋊C16×C79C2212yes—
42#346×C79C2212yes—
43C2×#11929624—21no—
44#14579183—22no—
45#14579183—22no—
46C2×Dic316—21no—
47C2×Dic316C2312yes—
48C2×Dic316C2311yescharacteristic
49C2×#11929613—21no—
50C2×D632C2311yescharacteristic
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579153—41no—
54#14579140—22no—
55#14579140—41no—
56C4×Dic158—21no—
57C4×Dic158—21no—
58C4×Dic158—22no—
59C4×Dic158—41no—
60C4×D316—21no—
61C4×D316—21no—
62C4×C22⋊D79—41no—
63C4×C22⋊D79—41no—
64#14579120—21no—
65#14579120—41no—
66#14579118—41no—
67C42×D79—41no—
68Dic632—24no—
69#14579106—24no—
70#14579095—21no—
71#14579095C2311yescharacteristic
72#14579095C2311yescharacteristic
73#14579095C2312yes—
74#14579093—21no—
75#14579086—21no—
76#14579086—21no—
77#14579086—22no—
78#14579086—22no—
79#14579083—21no—
80#14579083—21no—
81C22×C8×C79D411yescharacteristic
82C22×C8×C79C2311yescharacteristic
83C2×C42×C79D411yescharacteristic
84C2×C16×C79C2312yes—
85C2×C16×C79C2312yes—
86C4×C8×C79D411yescharacteristic
87C4×C8×C79D411yescharacteristic
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89C4×C8×C79C2311yescharacteristic
90#11929624—24no—
91#11929624—42no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×Dic158—22no—
94C2×Dic158—41no—
95C2×D316—21no—
96C2×C22⋊D79—41no—
97C2×C4×D79—41no—
98C2×C4×D79—41no—
99C2×C4×D79—41no—
100Dic316—21no—
101Dic316—22no—
102Dic316—22no—
103Dic316—42no—
104Dic316#4112yes—
105#11929613—24no—
106D632—21no—
107D632#4112yes—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—22no—
111C4⋊Dic79—41no—
112C4⋊Dic79—41no—
113C4⋊Dic79—41no—
114Dic79⋊C4—41no—
115Dic79⋊C4—41no—
116Dic79⋊C4—42no—
117Dic79⋊C4—42no—
118C22⋊Dic79—41no—
119C22⋊Dic79—42no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122C4×Dic79—41no—
123C4×Dic79—41no—
124C4×Dic79—41no—
125C4×Dic79—42no—
126C22×C4×C79D811yescharacteristic
127C22×C4×C79D811yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C79—21no—
130C2×C8×C79—21no—
131C2×C8×C79—41no—
132C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79C2411yescharacteristic
136C42×C79D811yescharacteristic
137C42×C79D811yescharacteristic
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C16×C79—22no—
141C16×C79—22no—
142C23×C79C2×D811yescharacteristic
143C22×D79—41no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D79—44no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—42no—
160D316—22no—
161D316—41no—
162C4×D79—44no—
163C4×D79—82no—
164C4×D79—82no—
165Dic158—22no—
166Dic158—41no—
167Dic158—42no—
168Dic158—42no—
169Dic158—82no—
170C8×C79—21no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79—21no—
173C8×C79C2×#4111yescharacteristic
174C8×C79C2×#4111yescharacteristic
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79C22×D811yescharacteristic
179C2×D79—42no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79#51012yes—
187C4×C79#52511yescharacteristic
188C4×C79#57511yescharacteristic
189Dic79—42no—
190Dic79—82no—
191Dic79—81no—
192Dic79—82no—
193Dic79—81no—
194#33676—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—41no—
196C2×C79#310011yescharacteristic
197C2×C79C2×#51011yescharacteristic
198C2×C79#341411yescharacteristic
199D79—82no—
200#3170—791no—
201C4×#135—791no—
202#2237—792no—
203#2227—791no—
204#2226—791no—
205#2209—791no—
206#2208—791no—
207#2189—792no—
208#2176—792no—
209#2175—792no—
210#2163D7911yescharacteristic, complemented
211C79#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#135—791no—
213#533—1581no—
214C4×#41—1581no—
215C2×Q32—792no—
216C2×SD32—792no—
217#500—791no—
218#494—791no—
219#487—1581no—
220#467—792no—
221#467—1581no—
222C4×Q16—792no—
223C4×Q16—791no—
224C4×Q16—791no—
225C4×Q16—1581no—
226C4×SD16—1581no—
227C4×SD16—1581no—
228C4×D8—791no—
229C4×D8—791no—
230#427—791no—
231#416—1581no—
232C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
233#367—792no—
234#366—792no—
235C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
236C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
237#358—792no—
238#358—792no—
239#358—792no—
240#357—792no—
241C22⋊C16C2×D7912yes—
242#346C2×D7912yes—
243C2×#41—1581no—
244#135—1582no—
245#135—1582no—
246C2×Q16—791no—
247C2×Q16—792no—
248C2×Q16—1581no—
249C2×SD16—1581no—
250C2×D8—791no—
251C22×C8D31611yescharacteristic
252C22×C8C22×D7911yescharacteristic
253C4⋊Q8—1581no—
254C4⋊Q8—1581no—
255#125—3161no—
256C22⋊Q8—3161no—
257C22⋊Q8—1582no—
258C4×Q8—3161no—
259C4×Q8—1581no—
260C4×Q8—1581no—
261C4×Q8—1582no—
262C4×D4—3161no—
263C4×D4—3161no—
264C4×D4—1581no—
265C4×D4—1581no—
266#117—3161no—
267#117—3161no—
268#117—1581no—
269C2×C42—3161no—
270C2×C42D31611yescharacteristic
271Q32—1584no—
272SD32—1584no—
273C2×C16C22×D7912yes—
274C2×C16C22×D7912yes—
275#107—792no—
276#107—791no—
277#107—791no—
278#107—1581no—
279#106—1581no—
280#103—1581no—
281#103—1581no—
282#103—1582no—
283#103—1582no—
284#102—1581no—
285#102—1581no—
286C4×C8D31611yescharacteristic
287C4×C8D31611yescharacteristic
288C4×C8C22×D7911yescharacteristic
289C4×C8C22×D7911yescharacteristic
290#41—3162no—
291#41—1584no—
292C2×Q8—3161no—
293C2×Q8—1582no—
294C2×Q8—1581no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—1581no—
297C22×C4—3161no—
298C22×C4—3161no—
299C22×C4—3161no—
300C22×C4D63211yescharacteristic
301C22×C4D63211yescharacteristic
302C22×C4C2×D31611yescharacteristic
303Q16—3162no—
304Q16—792no—
305Q16—1582no—
306Q16—1582no—
307Q16—1581no—
308SD16—1584no—
309D8—792no—
310D8—1581no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×D31611yescharacteristic
315C2×C8C2×D31611yescharacteristic
316C2×C8C2×D31611yescharacteristic
317C2×C8C23×D7911yescharacteristic
318C4⋊C4—3161no—
319C4⋊C4—3161no—
320C4⋊C4—3162no—
321C4⋊C4—3162no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—1581no—
326C4⋊C4—1581no—
327C4⋊C4—1582no—
328C22⋊C4—3162no—
329C22⋊C4—3161no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C42—3161no—
333C42—3161no—
334C42—3161no—
335C42—3162no—
336C42D63211yescharacteristic
337C42D63211yescharacteristic
338C42C2×D31611yescharacteristic
339C42C2×D31611yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—3161no—
343C23C2×D63211yescharacteristic
344Q8—3161no—
345Q8—3162no—
346Q8—3162no—
347Q8—6322no—
348Q8—1582no—
349D4—3164no—
350D4—3161no—
351D4—1582no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—3164no—
357C2×C4—3161no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3162no—
361C2×C4—3162no—
362C2×C4—6322no—
363C2×C4—6322no—
364C2×C4C2×D63211yescharacteristic
365C2×C4C2×D63211yescharacteristic
366C2×C4C2×D63211yescharacteristic
367C2×C4C2×D63211yescharacteristic
368C2×C4C2×D63211yescharacteristic
369C2×C4C22×D31611yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8#41×D7911yescharacteristic
374C8#41×D7911yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3162no—
379C22—6321no—
380C22—6321no—
381C22C22×D63211yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—3162no—
387C4—6321no—
388C4—6321no—
389C4—6322no—
390C4—6322no—
391C4#1909900612yes—
392C4#1909907511yescharacteristic
393C4#1909936311yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—6322no—
396C2#2377340111yescharacteristic
397C2C2×#1909900611yescharacteristic
398C2#2377653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2163C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579183C22
hypercenter#2163D79
hypocenterC79#33676
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773986C2semidirect
3. #23765609C2semidirect
4. #23765553C2semidirect
5. #23765548C2semidirect
6. #23765451C2semidirect
7. #23765446C2semidirect
9. #23765272C2semidirect
10. #23765266C2semidirect
11. C79×#2163C2semidirect
210. #2163D79semidirect
211. C79#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739862
C4×#145791832
#237656092
#237655532
#237655482
#237654512
#237654462
#237653422
#237652722
#237652662
C79×#21632
#3367679