Finite Group Databasebeta

← #34443357

Subgroups — #34443357

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579180C211yesmaximal, characteristic
3#23765611C212yesmaximal, complemented
4#23765549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765341C212yesmaximal
8#23765270C212yesmaximal, complemented
9#23765261C212yesmaximal, complemented
10#23765202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579180C2211yescharacteristic
13#19099118—21no—
14C4×#11929623—21no—
15C2×Dic632C2212yes—
16C2×#14579105C2212yes—
17#19098943C2211yescharacteristic
18#19098915—21no—
19#19098805—21no—
20#19098805C2212yes—
21C4×Dic316C2211yescharacteristic
22#19098657—21no—
23#19098657C2211yescharacteristic
24#19098657C2212yes—
25#19098654—21no—
26C4×#11929612—21no—
27D8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098600C2211yescharacteristic
29#19098556—21no—
30C4×C8×D79C2211yescharacteristic
31#19098388C2212yes—
32C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
33#19098368C2212yes—
34#19098366C2212yes—
35#19098366C2212yes—
36(C2×D79)⋊C16C2212yes—
37#19098338C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39C4×D8×C79C2211yescharacteristic
40#367×C79C2212yes—
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#357×C79C2212yes—
43C2×#11929623—21no—
44#14579180—22no—
45#14579180—22no—
46C2×Dic316—21no—
47C2×Dic316C2312yes—
48C2×Dic316C2311yescharacteristic
49C2×#11929612—21no—
50C2×C8×D79D411yescharacteristic
51C2×C8×D79C2311yescharacteristic
52#14579161—21no—
53#14579152—41no—
54#14579141—22no—
55#14579137—41no—
56Q8×Dic79—41no—
57C4×Dic158—21no—
58#14579126—21no—
59#14579126—22no—
60D4×Dic79—21no—
61C4×C22⋊D79—41no—
62(C22⋊D79)⋊C4—41no—
63#14579119—21no—
64#14579119—41no—
65#14579117—41no—
66C2×C4×Dic79—41no—
67C42×D79D411yescharacteristic
68Dic632—24no—
69#14579105—24no—
70C2×C79⋊C16C2312yes—
71#14579095C2311yescharacteristic
72#14579092—21no—
73#14579086—21no—
74#14579084—21no—
75#14579084—22no—
76#14579084—22no—
77#14579082—21no—
78C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic79D411yescharacteristic
80C8×Dic79C2311yescharacteristic
81C2×D8×C79C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C79—21no—
83C4×D4×C79—21no—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#107×C79—21no—
86#107×C79C2311yescharacteristic
87#107×C79C2312yes—
88#102×C79—21no—
89C4×C8×C79C2311yescharacteristic
90#11929623—24no—
91#11929623—42no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×Dic158—22no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C2×C4×D79D811yescharacteristic
98C2×C4×D79D811yescharacteristic
99C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
100Dic316—21no—
101Dic316—22no—
102Dic316—22no—
103Dic316—42no—
104Dic316#4112yes—
105#11929612—24no—
106C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C8×D79—21no—
109C8×D79—21no—
110C8×D79—41no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—42no—
113C4⋊Dic79—41no—
114C4⋊Dic79—41no—
115Dic79⋊C4—41no—
116Dic79⋊C4—42no—
117Dic79⋊C4—41no—
118C22⋊Dic79—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121C4×Dic79—41no—
122C4×Dic79—41no—
123C4×Dic79—42no—
124C4×Dic79—41no—
125C4×Dic79D811yescharacteristic
126C4×Dic79D811yescharacteristic
127C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C79⋊C16—22no—
129C2×Q8×C79—41no—
130C2×D4×C79—21no—
131C22×C4×C79—41no—
132D8×C79—21no—
133D8×C79#4112yes—
134C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C79—21no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C16×C79—22no—
142C23×C79—41no—
143C22×D79C2×D811yescharacteristic
144Q8×C79—82no—
145D4×C79—22no—
146D4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—82no—
150C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D79—44no—
154C2×Dic79—44no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—82no—
159C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
162C4×D79—21no—
163C4×D79—21no—
164C4×D79—22no—
165C4×D79—41no—
166Dic158—22no—
167Dic158—41no—
168Dic158—42no—
169Dic158—42no—
170C8×C79—21no—
171C8×C79C2×#4111yescharacteristic
172C8×C79C2×#4111yescharacteristic
173C79⋊C8—21no—
174C79⋊C8—21no—
175C22×C79—42no—
176C22×C79—81no—
177C22×C79—81no—
178C22×C79C22×D811yescharacteristic
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79—82no—
185C4×C79#51012yes—
186C4×C79#52511yescharacteristic
187C4×C79#57511yescharacteristic
188Dic79—21no—
189Dic79—21no—
190Dic79—21no—
191Dic79—42no—
192Dic79—82no—
193Dic79—81no—
194#33676—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—82no—
196C2×C79#310011yescharacteristic
197C2×C79C2×#51011yescharacteristic
198C2×C79#341411yescharacteristic
199D79—41no—
200#3170—791no—
201C4×#135—791no—
202#2237—792no—
203#2227—791no—
204#2226D7911yescharacteristic, complemented
205#2209—791no—
206#2208—791no—
207#2189—792no—
208#2176—792no—
209#2175—792no—
210#2163—791no—
211C79#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#135—791no—
213#533—1581no—
214C4×#41—1581no—
215C2×Q32—792no—
216C2×SD32—792no—
217#500C2×D7911yescharacteristic
218#494—791no—
219#487—1581no—
220#467—792no—
221#467—1581no—
222C4×Q16—792no—
223C4×Q16—791no—
224C4×Q16—791no—
225C4×Q16—1581no—
226C4×SD16—1581no—
227C4×SD16—1581no—
228C4×D8—791no—
229C4×D8C2×D7911yescharacteristic
230#427—791no—
231#416—1581no—
232C2×C4×C8—791no—
233#367C2×D7912yes—
234#366—792no—
235C4⋊C16—791no—
236C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
237#358—792no—
238#358—792no—
239#358—792no—
240#357C2×D7912yes—
241C22⋊C16—792no—
242#346—792no—
243C2×#41—1581no—
244#135—1582no—
245#135—1582no—
246C2×Q16—791no—
247C2×Q16—792no—
248C2×Q16—1581no—
249C2×SD16—1581no—
250C2×D8C22×D7911yescharacteristic
251C22×C8—791no—
252C22×C8—791no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1581no—
255#125—3161no—
256C22⋊Q8—3161no—
257C22⋊Q8—1582no—
258C4×Q8—3161no—
259C4×Q8—1581no—
260C4×Q8—1582no—
261C4×Q8—1581no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—3161no—
264C4×D4—3161no—
265C4×D4—1581no—
266#117—3161no—
267#117—3161no—
268#117—1581no—
269C2×C42—3161no—
270C2×C42—791no—
271Q32—1584no—
272SD32—1584no—
273C2×C16—792no—
274C2×C16C22×D7912yes—
275#107—21no—
276#107—791no—
277#107C22×D7912yes—
278#107C22×D7911yescharacteristic
279#106—1581no—
280#103—1581no—
281#103—1582no—
282#103—1582no—
283#103—1581no—
284#102—21no—
285#102—1581no—
286C4×C8—791no—
287C4×C8—791no—
288C4×C8—791no—
289C4×C8C22×D7911yescharacteristic
290#41—3162no—
291#41—1584no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—1582no—
294C2×Q8—1581no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—3161no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—3161no—
299C22×C4—3161no—
300C22×C4—791no—
301C22×C4—791no—
302C22×C4—791no—
303Q16—3162no—
304Q16—792no—
305Q16—1582no—
306Q16—1582no—
307Q16—1581no—
308SD16—1584no—
309D8—21no—
310D8#1192962512yes—
311C2×C8—3161no—
312C2×C8—791no—
313C2×C8—791no—
314C2×C8—1581no—
315C2×C8—1581no—
316C2×C8D4×D7911yescharacteristic
317C2×C8C23×D7911yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—3161no—
322C4⋊C4—3162no—
323C4⋊C4—3162no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—1581no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—3162no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C42—3161no—
333C42—3161no—
334C42—3162no—
335C42—3161no—
336C42—791no—
337C42—791no—
338C42—791no—
339C42D4×D7911yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—1582no—
342C23—41no—
343C23—791no—
344Q8—82no—
345Q8—3161no—
346Q8—3162no—
347Q8—3162no—
348Q8—1582no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—3164no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3164no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3162no—
360C2×C4—791no—
361C2×C4—791no—
362C2×C4—791no—
363C2×C4—6322no—
364C2×C4—1582no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4D8×D7911yescharacteristic
368C2×C4D8×D7911yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—1581no—
372C8—1581no—
373C8#41×D7911yescharacteristic
374C8C2×#1192962511yescharacteristic
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—1581no—
379C22—1581no—
380C22—1581no—
381C22C2×D8×D7911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—3162no—
386C4—6321no—
387C4—6322no—
388C4—1581no—
389C4—1581no—
390C4—1581no—
391C4#1909900212yes—
392C4#1909907611yescharacteristic
393C4#1909936211yescharacteristic
394C2—82no—
395C2—3161no—
396C2#2377340211yescharacteristic
397C2C2×#1909900211yescharacteristic
398C2#2377653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2226C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579180C22
hypercenter#2226D79
hypocenterC79#33676
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773987C2semidirect
3. #23765611C2semidirect
4. #23765549C2semidirect
5. #23765451C2semidirect
6. #23765445C2semidirect
8. #23765270C2semidirect
9. #23765261C2semidirect
10. #23765202C2semidirect
11. C79×#2226C2semidirect
204. #2226D79semidirect
211. C79#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739872
C4×#145791802
#237656112
#237655492
#237654512
#237654452
#237653412
#237652702
#237652612
#237652022
C79×#22262
#3367679