Finite Group Databasebeta

← #34443363

Subgroups — #34443363

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773967C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765584C211yesmaximal, characteristic
5#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765315C211yesmaximal, characteristic
10#23765271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17#19099092—21no—
18C4×Q8×D79—21no—
19C2×#14579107C2211yescharacteristic
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21#19098965C2211yescharacteristic
22#19098917—21no—
23#19098801C2211yescharacteristic
24#19098796C2211yescharacteristic
25#19098789—21no—
26C4×Dic316C2211yescharacteristic
27Q16×Dic79C2211yescharacteristic
28Q16×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098657C2211yescharacteristic
30C4×#11929614—21no—
31#19098655—21no—
32SD16×Dic79—21no—
33D8×Dic79C2211yescharacteristic
34#107×D79C2211yescharacteristic
35#103×D79—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
54#495×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929614—21no—
62Q16×D79—22no—
63Q16×D79—22no—
64C2×C8×D79D411yescharacteristic
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579154—41no—
67#14579153—21no—
68#14579143—41no—
69#14579137—21no—
70#14579132—21no—
71Q8×Dic79—21no—
72Q8×Dic79—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—41no—
75#14579126—21no—
76#14579126—41no—
77D4×Dic79—21no—
78(C22⋊D79)⋊C4—41no—
79#14579117—41no—
80C4⋊C4×D79—21no—
81C4⋊C4×D79—41no—
82C42×D79—41no—
83C42×D79D411yescharacteristic
84#14579107—22no—
85#14579105—22no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579094—21no—
92#14579093—21no—
93#14579086—21no—
94#14579085—21no—
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579084—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic79D411yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C79—21no—
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107#124×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109Q32×C79—22no—
110SD32×C79—22no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118Q8×D79—24no—
119Q8×D79—42no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C22×Dic79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124C2×C4×D79D811yescharacteristic
125C2×C4×D79D811yescharacteristic
126C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
127Dic316—21no—
128Dic316#4112yes—
129#11929614—24no—
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C8×D79—21no—
133C8×D79—21no—
134C8×D79—41no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146C22⋊Dic79—41no—
147C22⋊Dic79—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79—41no—
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79D811yescharacteristic
154C4×Dic79D811yescharacteristic
155C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C79⋊C16—21no—
157C79⋊C16—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161Q16×C79—21no—
162Q16×C79—21no—
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79#4112yes—
165SD16×C79—42no—
166D8×C79—21no—
167D8×C79—21no—
168C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C79C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C42×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C22×D79C2×D811yescharacteristic
180Q8×C79—22no—
181Q8×C79—41no—
182Q8×C79—41no—
183Q8×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D79—82no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—82no—
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
201C4×D79—22no—
202C4×D79—21no—
203C4×D79—21no—
204C4×D79—41no—
205C4×D79—44no—
206C4×D79—82no—
207Dic158—22no—
208Dic158—44no—
209Dic158—41no—
210C8×C79—21no—
211C8×C79C2×#4111yescharacteristic
212C8×C79C2×#4111yescharacteristic
213C79⋊C8—21no—
214C79⋊C8—21no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79—81no—
218C22×C79C22×D811yescharacteristic
219C2×D79—21no—
220C2×D79—21no—
221C2×D79#51012yes—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—42no—
225C4×C79—81no—
226C4×C79—81no—
227C4×C79#52511yescharacteristic
228C4×C79#57511yescharacteristic
229Dic79—21no—
230Dic79—21no—
231Dic79—21no—
232Dic79—42no—
233Dic79—81no—
234Dic79—81no—
235Dic79—81no—
236#33677—791nomaximal, Sylow
237C2×C79—161no—
238C2×C79#310011yescharacteristic
239C2×C79C2×#51011yescharacteristic
240C2×C79#341411yescharacteristic
241D79—22no—
242#3168—791no—
243C2×C4×Q16—791no—
244#2236—791no—
245#2233—791no—
246#2229—791no—
247#2229—791no—
248#2211—791no—
249#2211D7911yescharacteristic, complemented
250#2188—791no—
251#2185—791no—
252#2176—791no—
253#2176—791no—
254#2175—791no—
255#2175—791no—
256#2163—791no—
257C79#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q16—791no—
259#529—1581no—
260C2×C4×Q8—1581no—
261C2×Q32—791no—
262C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
263C2×SD32—791no—
264C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
265#499—791no—
266#495C2×D7911yescharacteristic
267#488—1581no—
268#467—791no—
269#466—791no—
270#465—1581no—
271C4×Q16—791no—
272C4×Q16—791no—
273C4×Q16—791no—
274C4×Q16—791no—
275C4×Q16—1581no—
276C4×Q16—1581no—
277C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
278C4×SD16—1581no—
279C4×D8—791no—
280C2×#107—791no—
281C2×#103—1581no—
282C2×C4×C8—791no—
283#367—791no—
284#367—791no—
285#366—791no—
286#366—791no—
287C4⋊C16—791no—
288C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358—791no—
292#358—791no—
293#358—791no—
294#358C2×D7911yescharacteristic
295#357—791no—
296#357C2×D7911yescharacteristic
297C22⋊C16—791no—
298C22⋊C16—791no—
299#346—791no—
300#346—791no—
301C22×Q8—1581no—
302C2×Q16—791no—
303C2×Q16—1581no—
304C2×Q16—1582no—
305C2×Q16—1582no—
306C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
307C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D7911yescharacteristic
310C22×C8—791no—
311C22×C8—791no—
312#126—3161no—
313#125—1581no—
314#124—21no—
315#123—3161no—
316C22⋊Q8—1581no—
317#121—1581no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—3161no—
320C4×Q8—3161no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×Q8—1581no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×D4—3161no—
326C4×D4—1581no—
327#117—3161no—
328C2×C4⋊C4—3161no—
329C2×C4⋊C4—1581no—
330C2×C42—3161no—
331C2×C42—791no—
332Q32—22no—
333Q32—1582no—
334SD32—22no—
335SD32—1582no—
336C2×C16—791no—
337C2×C16—791no—
338C2×C16C22×D7911yescharacteristic
339C2×C16C22×D7911yescharacteristic
340#107—791no—
341#107—791no—
342#107—791no—
343#107—1581no—
344#107C22×D7911yescharacteristic
345#106—1581no—
346#103—21no—
347#103—1581no—
348#103—1581no—
349#103—1581no—
350#103—1581no—
351#103—1581no—
352#102—1581no—
353#102—1581no—
354C4×C8—791no—
355C4×C8—791no—
356C4×C8—791no—
357C4×C8C22×D7911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—3161no—
361C2×Q8—3162no—
362C2×Q8—1584no—
363C2×Q8—1581no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—3161no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—3161no—
369C22×C4—791no—
370C22×C4—791no—
371C22×C4—791no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—792no—
376Q16—1584no—
377Q16—1581no—
378Q16#1192962312yes—
379SD16—42no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382C2×C8—3161no—
383C2×C8—791no—
384C2×C8—791no—
385C2×C8—1581no—
386C2×C8—1581no—
387C2×C8D4×D7911yescharacteristic
388C2×C8C23×D7911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—3161no—
405C22⋊C4—3161no—
406C22⋊C4—3161no—
407C42—41no—
408C42—3161no—
409C42—3161no—
410C42—3161no—
411C42—3161no—
412C42—791no—
413C42—791no—
414C42—791no—
415C42D4×D7911yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1581no—
419C16—1581no—
420C23—41no—
421C23—791no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—3164no—
427Q8—3161no—
428Q8—1582no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—6322no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3164no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3161no—
441C2×C4—791no—
442C2×C4—791no—
443C2×C4—791no—
444C2×C4—6322no—
445C2×C4—6322no—
446C2×C4—1582no—
447C2×C4—1581no—
448C2×C4—1581no—
449C2×C4D8×D7911yescharacteristic
450C2×C4D8×D7911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1581no—
454C8—1581no—
455C8#41×D7911yescharacteristic
456C8C2×#1192962311yescharacteristic
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—792no—
461C22—1581no—
462C22—1581no—
463C22C2×D8×D7911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—3162no—
470C4—6321no—
471C4—6321no—
472C4—6321no—
473C4—1581no—
474C4—1581no—
475C4—1581no—
476C4#1909907311yescharacteristic
477C4#1909935911yescharacteristic
478C2—161no—
479C2—1582no—
480C2#2377339911yescharacteristic
481C2#510×D7911yescharacteristic
482C2#2377653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2211C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#19098796C22
hypercenter#2211D79
hypocenterC79#33677
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D79C2semidirect
3. #23765601C2semidirect
5. #23765565C2semidirect
6. #23765564C2semidirect
7. #23765459C2semidirect
8. #23765332C2semidirect
10. #23765271C2semidirect
11. #23765268C2semidirect
12. #23765265C2semidirect
13. #23765261C2semidirect
14. #23765202C2semidirect
15. C79×#2211C2semidirect
249. #2211D79semidirect
257. C79#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739672
C4×Q16×D792
#237656012
#237655842
#237655652
#237655642
#237654592
#237653322
#237653152
#237652712
#237652682
#237652652
#237652612
#237652022
C79×#22112
#3367779