Finite Group Databasebeta

← #34443367

Subgroups — #34443367

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765585C211yesmaximal, characteristic
4#23765563C212yesmaximal, complemented
5#23765465C212yesmaximal, complemented
6#23765333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765319C211yesmaximal, characteristic
8#23765268C212yesmaximal, complemented
9#23765263C212yesmaximal, complemented
10#23765200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic316C2211yescharacteristic
13#19099099—21no—
14C2×#14579126—21no—
15C2×#14579107C2212yes—
16C2×#14579106C2212yes—
17#19098964C2211yescharacteristic
18#19098948C2211yescharacteristic
19#19098919—21no—
20#19098799C2211yescharacteristic
21#19098794—21no—
22Q16×Dic79C2211yescharacteristic
23#19098657—21no—
24#19098657—21no—
25#19098657C2212yes—
26#19098657C2212yes—
27#19098648—21no—
28#19098645C2211yescharacteristic
29C2×#14579084—21no—
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098390C2212yes—
32Dic79⋊C16C2212yes—
33#19098368C2212yes—
34#19098366C2212yes—
35#19098363C2212yes—
36C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
37#19098338C2212yes—
38#467×C79C2211yescharacteristic
39C2×#107×C79C2211yescharacteristic
40#366×C79C2212yes—
41#358×C79C2212yes—
42C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
43C22×Dic158—21no—
44C2×Dic316—21no—
45C2×Dic316—24no—
46C2×Dic316C2312yes—
47C2×#11929611—21no—
48C2×D632C2311yescharacteristic
49C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
50#14579156—41no—
51#14579152—21no—
52#14579150—21no—
53#14579145—41no—
54#14579135—21no—
55Q8×Dic79—21no—
56#14579126—22no—
57#14579126—22no—
58#14579126—41no—
59#14579126—41no—
60#14579123—21no—
61(C22⋊D79)⋊C4—41no—
62#14579119—41no—
63C2×Dic79⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic79—41no—
65C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
66#14579107—24no—
67#14579106—24no—
68C2×C79⋊C16C2312yes—
69#14579095C2311yescharacteristic
70#14579092—21no—
71#14579085—21no—
72#14579084—22no—
73#14579084—22no—
74#14579083—21no—
75#14579081—21no—
76C8×Dic79D411yescharacteristic
77C8×Dic79D411yescharacteristic
78C8×Dic79C2311yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C79—21no—
83C2×C4⋊C4×C79—21no—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#107×C79—21no—
86#107×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#103×C79—21no—
89C2×Dic158—24no—
90C2×Dic158—22no—
91C2×Dic158—42no—
92C2×Dic158—41no—
93C2×D316—21no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79D811yescharacteristic
97C22×Dic79D811yescharacteristic
98C2×C4×D79—41no—
99Dic316—24no—
100Dic316—22no—
101Dic316#4114yes—
102#11929611—42no—
103D632—22no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—41no—
109C4⋊Dic79—41no—
110Dic79⋊C4—42no—
111Dic79⋊C4—42no—
112Dic79⋊C4—41no—
113(C2×D79)⋊C4—41no—
114(C2×D79)⋊C4—41no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117C4×Dic79—42no—
118C4×Dic79—42no—
119C4×Dic79—41no—
120C4×Dic79D811yescharacteristic
121C4×Dic79D811yescharacteristic
122C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C79⋊C16—22no—
125C2×Q8×C79—21no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128Q16×C79—22no—
129C2×C8×C79—22no—
130C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C79C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—22no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C22⋊C4×C79—41no—
137C16×C79—22no—
138C23×C79C2×D811yescharacteristic
139C22×D79—41no—
140Q8×C79—41no—
141Q8×C79—41no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—82no—
148C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D79—82no—
151C2×Dic79—22no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—44no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
160D316—41no—
161D316—41no—
162C4×D79—82no—
163Dic158—24no—
164Dic158—44no—
165Dic158—42no—
166C8×C79—21no—
167C8×C79C2×#4112yes—
168C79⋊C8—21no—
169C79⋊C8—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79#51012yes—
173C22×C79C22×D811yescharacteristic
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—81no—
179C4×C79—82no—
180C4×C79—81no—
181C4×C79#52511yescharacteristic
182C4×C79#57511yescharacteristic
183Dic79—21no—
184Dic79—21no—
185Dic79—21no—
186Dic79—21no—
187Dic79—44no—
188Dic79—81no—
189#33677—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—22no—
191C2×C79#310011yescharacteristic
192C2×C79C2×#51011yescharacteristic
193C2×C79#341411yescharacteristic
194D79—161no—
195#3168—791no—
196C2×C4×Q16—791no—
197#2236D7911yescharacteristic, complemented
198#2233—791no—
199#2229—792no—
200#2211—792no—
201#2188—791no—
202#2185—791no—
203#2176—792no—
204#2175—792no—
205#2163—791no—
206C79#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q16—791no—
208#529—1581no—
209C2×C4×Q8—1581no—
210C2×Q32—792no—
211C2×SD32—792no—
212#499—791no—
213#495—791no—
214#488—1581no—
215#467C2×D7911yescharacteristic
216#466—791no—
217#465—1581no—
218C4×Q16—791no—
219C4×Q16—792no—
220C4×Q16—792no—
221C4×Q16—1581no—
222C4×Q16—1581no—
223C4×SD16—1581no—
224C4×D8—791no—
225C2×#107C2×D7911yescharacteristic
226C2×#103—1581no—
227C2×C4×C8—791no—
228#367—792no—
229#366C2×D7912yes—
230C4⋊C16—792no—
231#358—792no—
232#358—792no—
233#358C2×D7912yes—
234#357—792no—
235C22⋊C16—791no—
236C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
237#346—792no—
238C22×Q8—1581no—
239C2×Q16—792no—
240C2×Q16—1584no—
241C2×Q16—1581no—
242C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
243C2×SD16—1581no—
244C2×D8—791no—
245C22×C8—791no—
246C22×C8C22×D7911yescharacteristic
247#126—3161no—
248#125—1581no—
249#124—1581no—
250#123—3161no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—1581no—
253C4×Q8—3161no—
254C4×Q8—3161no—
255C4×Q8—1582no—
256C4×Q8—1582no—
257C4×Q8—1581no—
258C4×D4—3161no—
259C4×D4—1581no—
260#117—3161no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—3161no—
263C2×C42—3161no—
264C2×C42—791no—
265Q32—1584no—
266SD32—1584no—
267C2×C16—792no—
268C2×C16C22×D7912yes—
269#107—21no—
270#107—791no—
271#107C22×D7912yes—
272#107C22×D7911yescharacteristic
273#106—1581no—
274#103—21no—
275#103—1582no—
276#103—1582no—
277#103—1581no—
278#102—1581no—
279#102—1581no—
280C4×C8—791no—
281C4×C8—791no—
282C4×C8—791no—
283C4×C8—791no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—3162no—
286C2×Q8—3161no—
287C2×Q8—1584no—
288C2×Q8—1582no—
289C2×D4—3161no—
290C2×D4—1581no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—3161no—
293C22×C4—3161no—
294C22×C4—791no—
295C22×C4—791no—
296C22×C4D4×D7911yescharacteristic
297Q16—22no—
298Q16—794no—
299Q16—1584no—
300Q16—1582no—
301SD16—3162no—
302D8—1582no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—3161no—
305C2×C8—791no—
306C2×C8—791no—
307C2×C8D4×D7911yescharacteristic
308C2×C8C23×D7911yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3162no—
314C4⋊C4—3162no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—3161no—
318C4⋊C4—1581no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—3161no—
321C22⋊C4—3161no—
322C22⋊C4—3161no—
323C22⋊C4—3161no—
324C42—3162no—
325C42—3162no—
326C42—3161no—
327C42—791no—
328C42—791no—
329C42—791no—
330C42—791no—
331C16—22no—
332C16—1582no—
333C23—3161no—
334C23D8×D7911yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—3164no—
338Q8—3162no—
339Q8—1584no—
340D4—3161no—
341D4—3161no—
342D4—6322no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—3164no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—791no—
354C2×C4—791no—
355C2×C4—791no—
356C2×C4—791no—
357C2×C4—6322no—
358C2×C4—1582no—
359C2×C4D8×D7911yescharacteristic
360C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—1581no—
363C8—1581no—
364C8#41×D7912yes—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—6321no—
368C22—6321no—
369C22—6321no—
370C22#1909900512yes—
371C22C2×D8×D7911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—3164no—
377C4—6321no—
378C4—1581no—
379C4—1581no—
380C4—1581no—
381C4—1581no—
382C4#1909907111yescharacteristic
383C4#1909936211yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—12641no—
386C2#2377339711yescharacteristic
387C2C2×#1909900511yescharacteristic
388C2#2377653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2236C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#19098799C22
hypercenter#2236D79
hypocenterC79#33677
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098657C2semidirect
4. #23765563C2semidirect
5. #23765465C2semidirect
6. #23765333C2semidirect
8. #23765268C2semidirect
9. #23765263C2semidirect
10. #23765200C2semidirect
11. C79×#2236C2semidirect
197. #2236D79semidirect
206. C79#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739712
C2×#190986572
#237655852
#237655632
#237654652
#237653332
#237653192
#237652682
#237652632
#237652002
C79×#22362
#3367779