Finite Group Databasebeta

← #34443370

Subgroups — #34443370

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2184C211yesmaximal, characteristic
16#19099180—21no—
17#19099038—21no—
18C2×#14579105C2211yescharacteristic
19C2×#14579105C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic, complemented
21#19098946C2211yescharacteristic, complemented
22#19098921—21no—
23#19098807—21no—
24#19098804C2211yescharacteristic
25#19098675—21no—
26#19098675—21no—
27#19098660—21no—
28#19098657C2211yescharacteristic, complemented
29D8×Dic79C2211yescharacteristic
30D8×Dic79C2211yescharacteristic
31D8×Dic79C2211yescharacteristic
32D8×Dic79C2211yescharacteristic
33D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
34#19098601C2211yescharacteristic
35#19098568—21no—
36#19098518C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic, complemented
38#19098390C2211yescharacteristic, complemented
39#19098389C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19098368C2211yescharacteristic, complemented
44#19098368C2211yescharacteristic, complemented
45#19098364C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic, complemented
48#19098364C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C79C2211yescharacteristic
53C2×D16×C79C2211yescharacteristic
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929608D411yescharacteristic
62#14579160—21no—
63#14579154—41no—
64#14579148—21no—
65#14579148—41no—
66#14579142—41no—
67#14579140—21no—
68#14579138—41no—
69#14579126—21no—
70D4×Dic79—21no—
71D4×Dic79—21no—
72D4×Dic79—21no—
73D4×Dic79—21no—
74D4×Dic79—21no—
75D4×Dic79—41no—
76D4×Dic79—41no—
77#14579120—21no—
78#14579120D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic79—41no—
80C2×C22⋊Dic79—41no—
81#14579105—22no—
82#14579105—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579094—21no—
89#14579093—21no—
90#14579086—21no—
91#14579084—21no—
92#14579082—21no—
93#14579082—21no—
94#14579082—21no—
95#14579082—21no—
96#14579082—21no—
97#14579071D411yescharacteristic
98#14579071D411yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C22×D4×C79—21no—
102C2×D8×C79—22no—
103C2×D8×C79—22no—
104C2×D8×C79—21no—
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109#121×C79—21no—
110D16×C79—22no—
111D16×C79—22no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#102×C79—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C22×Dic79—41no—
119C22×Dic79—41no—
120C22×Dic79—41no—
121C22×Dic79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123Dic316—21no—
124Dic316—21no—
125#11929612—42no—
126#11929608—41no—
127C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79D811yescharacteristic
133C4⋊Dic79D811yescharacteristic
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137C22⋊Dic79—41no—
138C22⋊Dic79—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79—41no—
146C22⋊Dic79D811yescharacteristic
147C22⋊Dic79D811yescharacteristic
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154C24×C79—41no—
155C2×D4×C79—24no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—42no—
160C2×D4×C79—41no—
161C2×D4×C79—41no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163D8×C79—24no—
164D8×C79—21no—
165D8×C79—21no—
166D8×C79—21no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79#4112yes—
169D8×C79#4112yes—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C79—21no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—44no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79—41no—
182C23×C79—161no—
183C23×C79—161no—
184C23×C79C2×D811yescharacteristic
185D4×C79—22no—
186D4×C79—22no—
187D4×C79—44no—
188D4×C79—41no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—161no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—161no—
203C2×Dic79—161no—
204C2×Dic79—161no—
205C2×Dic79—161no—
206C2×Dic79—161no—
207C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211Dic158—41no—
212Dic158—41no—
213Dic158—161no—
214C8×C79—21no—
215C8×C79C2×#4111yescharacteristic
216C8×C79C2×#4111yescharacteristic
217C79⋊C8—21no—
218C79⋊C8—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—42no—
223C22×C79—42no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—164no—
232C22×C79C22×D811yescharacteristic
233C4×C79—21no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79#52511yescharacteristic
236C4×C79#57511yescharacteristic
237Dic79—21no—
238Dic79—21no—
239Dic79—21no—
240Dic79—21no—
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245#33678—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—41no—
247C2×C79—82no—
248C2×C79—82no—
249C2×C79—161no—
250C2×C79#310011yescharacteristic
251C2×C79#341511yescharacteristic
252C2×C79#341611yescharacteristic
253#3175—791no—
254#2948—791no—
255#2237—791no—
256#2234—791no—
257#2226—791no—
258#2224—791no—
259#2210—791no—
260#2210—791no—
261#2187—791no—
262#2184D7911yescharacteristic
263#2177—791no—
264#2175—791no—
265C4×SD32—791no—
266C4×D16—791no—
267#2164—791no—
268C79#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8C2×D7911yescharacteristic
270#542—1581no—
271#518—1581no—
272C2×SD32—791no—
273C2×SD32—791no—
274C2×D16C2×D7911yescharacteristic
275C2×D16C2×D7911yescharacteristic
276#500—791no—
277#495—791no—
278#489—1581no—
279#468—1581no—
280#467—791no—
281#466C2×D7911yescharacteristic
282#442—1581no—
283#442—1581no—
284#440—1581no—
285C4×Q16—791no—
286C4×D8—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8—791no—
290C4×D8—791no—
291#427—791no—
292#418—1581no—
293#405—791no—
294#367—791no—
295#367—791no—
296#366—791no—
297#366—791no—
298C4⋊C16—791no—
299C4⋊C16—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357C2×D7911yescharacteristic
307#357C2×D7911yescharacteristic
308C22⋊C16—791no—
309C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
310#346—791no—
311C4×C16—791no—
312C22×D4—21no—
313C2×Q16—791no—
314C2×SD16—1581no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8C22×D7911yescharacteristic
319C2×D8C22×D7911yescharacteristic
320C2×D8C22×D7911yescharacteristic
321C2×M16—791no—
322C22×C8C22×D7911yescharacteristic
323C4⋊Q8—1581no—
324#126—3161no—
325#124—3161no—
326#124—1581no—
327#123—3161no—
328C22⋊Q8—3161no—
329C22⋊Q8—1581no—
330#121—21no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—3161no—
333C4×D4—3161no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339#117—791no—
340#117—1581no—
341C2×C22⋊C4—3161no—
342C2×C22⋊C4—3161no—
343SD32—1582no—
344SD32—1582no—
345D16—22no—
346D16—22no—
347C2×C16—791no—
348C2×C16—791no—
349C2×C16C22×D7911yescharacteristic
350C2×C16C22×D7911yescharacteristic
351#107—791no—
352#107—791no—
353#107—791no—
354#107—1581no—
355#107C22×D7911yescharacteristic
356#106—1581no—
357#103—1581no—
358#103—1581no—
359#102—21no—
360#102—1581no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#102—1581no—
365#97—791no—
366#97—791no—
367C4×C8—791no—
368C4×C8—791no—
369C24—41no—
370C2×Q8—3161no—
371C2×Q8—1581no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4D4×D7911yescharacteristic
385Q16—1581no—
386Q16—1581no—
387SD16—3162no—
388D8—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8#1192962312yes—
394D8#1192962312yes—
395M16—3161no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8—791no—
400C2×C8D4×D7911yescharacteristic
401C2×C8C23×D7911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—3161no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—791no—
407C4⋊C4—791no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—791no—
422C22⋊C4—791no—
423C42—3161no—
424C42—3161no—
425C42—791no—
426C42—791no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1581no—
430C16—1581no—
431C23—44no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23D8×D7911yescharacteristic
438Q8—3161no—
439Q8—3161no—
440Q8—12641no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—44no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—161no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—791no—
458C2×C4—791no—
459C2×C4—791no—
460C2×C4—12641no—
461C2×C4—12641no—
462C2×C4—12641no—
463C2×C4—12641no—
464C2×C4—12641no—
465C2×C4D8×D7911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1581no—
469C8—1581no—
470C8C2×#1192962311yescharacteristic
471C8C2×#1192962311yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—164no—
485C22C2×D8×D7911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—6321no—
489C4—6321no—
490C4—6321no—
491C4—6321no—
492C4—1581no—
493C4—1581no—
494C4—1581no—
495C4—1581no—
496C4#1909906911yescharacteristic
497C4#1909935911yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—82no—
501C2—161no—
502C2#2377339511yescharacteristic
503C2#2377653711yescharacteristic
504C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#2184C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2184D79
hypocenterC79#33678
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774032C2semidirect
2. #23772252C2semidirect
3. #23765609C2semidirect
4. #23765588C2semidirect
5. #23765545C2semidirect
6. #23765535C2semidirect
7. #23765453C2semidirect
8. #23765453C2semidirect
9. #23765329C2semidirect
10. #23765276C2semidirect
11. #23765261C2semidirect
12. #23765255C2semidirect
13. D16×Dic79C2semidirect
14. #23765204C2semidirect
20. #19098967C22semidirect
21. #19098946C22semidirect
28. #19098657C22semidirect
33. D8×Dic79C22semidirect
37. #19098391C22semidirect
38. #19098390C22semidirect
39. #19098389C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098368C22semidirect
44. #19098368C22semidirect
47. #19098364C22semidirect
48. #19098364C22semidirect
50. #19098338C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
268. C79#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740322
#237722522
#237656092
#237655882
#237655452
#237655352
#237654532
#237653292
#237652762
#237652612
#237652552
D16×Dic792
#237652042
C79×#21842
#3367879