Finite Group Databasebeta

← #34443372

Subgroups — #34443372

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765311C211yesmaximal, characteristic
10#23765273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632C2211yescharacteristic
17#19099180—21no—
18#19099037—21no—
19C2×#14579106C2211yescharacteristic
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579102C2211yescharacteristic
22C2×#14579102C2211yescharacteristic
23#19098967C2211yescharacteristic, complemented
24#19098946C2211yescharacteristic, complemented
25#19098921—21no—
26#19098807—21no—
27#19098804C2211yescharacteristic
28#19098674—21no—
29#19098674—21no—
30#19098660—21no—
31#19098657C2211yescharacteristic, complemented
32D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
33#19098645C2211yescharacteristic
34#19098645C2211yescharacteristic
35#19098645C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098567—21no—
38#19098518C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19098366C2211yescharacteristic, complemented
44#19098366C2211yescharacteristic, complemented
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929612—21no—
62C2×D632—21no—
63C2×D632—22no—
64C2×D632—22no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×#11929608D411yescharacteristic
68#14579160—21no—
69#14579154—41no—
70#14579148—21no—
71#14579148—41no—
72#14579142—41no—
73#14579140—21no—
74#14579138—41no—
75#14579126—21no—
76C4×D316—41no—
77C4×D316—41no—
78D4×Dic79—21no—
79#14579123—21no—
80#14579123—21no—
81#14579123—21no—
82#14579123—21no—
83#14579120D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D79—41no—
85C22⋊C4×D79—41no—
86#14579106—22no—
87#14579106—22no—
88#14579102—22no—
89#14579102—22no—
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579086—21no—
95#14579084—21no—
96#14579082—21no—
97#14579081—21no—
98#14579081—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101#14579071D411yescharacteristic
102#14579071D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107#121×C79—21no—
108#117×C79—21no—
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#106×C79—21no—
115#102×C79—21no—
116C23×D79—41no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×D316—24no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316—41no—
124C22×Dic79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129Dic316—21no—
130Dic316—21no—
131#11929612—42no—
132D632—24no—
133D632—21no—
134D632—21no—
135D632#4112yes—
136D632#4112yes—
137#11929608—41no—
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79D811yescharacteristic
142C4⋊Dic79D811yescharacteristic
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146C22⋊Dic79—41no—
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79D811yescharacteristic
151C22⋊Dic79D811yescharacteristic
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—41no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164D8×C79—21no—
165D8×C79—21no—
166C2×C8×C79—21no—
167C2×C8×C79—21no—
168C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C79C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79—41no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79C2×D811yescharacteristic
180C22×D79—41no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—44no—
183C22×D79—161no—
184C22×D79—161no—
185D4×C79—41no—
186D4×C79—41no—
187D4×C79—161no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—161no—
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
202D316—22no—
203D316—22no—
204D316—44no—
205D316—41no—
206D316—41no—
207C4×D79—161no—
208C4×D79—161no—
209C4×D79—161no—
210C4×D79—161no—
211Dic158—41no—
212Dic158—41no—
213Dic158—161no—
214C8×C79—21no—
215C8×C79C2×#4111yescharacteristic
216C8×C79C2×#4111yescharacteristic
217C79⋊C8—21no—
218C79⋊C8—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79C22×D811yescharacteristic
226C2×D79—42no—
227C2×D79—42no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C2×D79—81no—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—164no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79#52511yescharacteristic
238C4×C79#57511yescharacteristic
239Dic79—21no—
240Dic79—21no—
241Dic79—21no—
242Dic79—21no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245#33678—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—41no—
247C2×C79—161no—
248C2×C79#310011yescharacteristic
249C2×C79#341511yescharacteristic
250C2×C79#341611yescharacteristic
251D79—82no—
252D79—82no—
253#3175—791no—
254#2948—791no—
255#2237—791no—
256#2234D7911yescharacteristic, complemented
257#2226—791no—
258#2224—791no—
259#2210—791no—
260#2210—791no—
261#2187—791no—
262#2184—791no—
263#2177—791no—
264#2175—791no—
265C4×SD32—791no—
266C4×D16—791no—
267#2164—791no—
268C79#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—791no—
270#542—1581no—
271#518—1581no—
272C2×SD32—791no—
273C2×SD32—791no—
274C2×D16—791no—
275C2×D16—791no—
276#500—791no—
277#495—791no—
278#489—1581no—
279#468—1581no—
280#467—791no—
281#466C2×D7911yescharacteristic
282#442—1581no—
283#442—1581no—
284#440—1581no—
285C4×Q16—791no—
286C4×D8—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8—791no—
290C4×D8—791no—
291#427C2×D7911yescharacteristic
292#418—1581no—
293#405—791no—
294#367—791no—
295#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
296#366—791no—
297#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
298C4⋊C16—791no—
299C4⋊C16—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
307#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
308C22⋊C16—791no—
309C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
310#346—791no—
311C4×C16—791no—
312C22×D4—1581no—
313C2×Q16—791no—
314C2×SD16—1581no—
315C2×D8—791no—
316C2×D8—791no—
317C2×D8—1582no—
318C2×D8—1582no—
319C2×D8—1581no—
320C2×D8C22×D7911yescharacteristic
321C2×M16—791no—
322C22×C8C22×D7911yescharacteristic
323C4⋊Q8—1581no—
324#126—3161no—
325#124—3161no—
326#124—1581no—
327#123—3161no—
328C22⋊Q8—3161no—
329C22⋊Q8—1581no—
330#121—21no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—3161no—
333C4×D4—3161no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339#117—21no—
340#117—791no—
341C2×C22⋊C4—3161no—
342C2×C22⋊C4—3161no—
343SD32—1582no—
344SD32—1582no—
345D16—1582no—
346D16—1582no—
347C2×C16—791no—
348C2×C16—791no—
349C2×C16C22×D7911yescharacteristic
350C2×C16C22×D7911yescharacteristic
351#107—791no—
352#107—1581no—
353#107C22×D7911yescharacteristic
354#107C22×D7911yescharacteristic
355#107C22×D7911yescharacteristic
356#106—21no—
357#103—1581no—
358#103—1581no—
359#102—21no—
360#102—1581no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#102—1581no—
365#97—791no—
366#97—791no—
367C4×C8—791no—
368C4×C8—791no—
369C24—3161no—
370C2×Q8—3161no—
371C2×Q8—1581no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—3162no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—1584no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4—1581no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4D4×D7911yescharacteristic
385Q16—1581no—
386Q16—1581no—
387SD16—3162no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—792no—
391D8—792no—
392D8—1584no—
393D8—1581no—
394D8—1581no—
395M16—3161no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8—791no—
400C2×C8D4×D7911yescharacteristic
401C2×C8C23×D7911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—791no—
409C4⋊C4—791no—
410C4⋊C4—1581no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—791no—
422C22⋊C4—791no—
423C42—41no—
424C42—3161no—
425C42—791no—
426C42—791no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1581no—
430C16—1581no—
431C23—41no—
432C23—3164no—
433C23—3161no—
434C23—3161no—
435C23—12641no—
436C23—12641no—
437C23D8×D7911yescharacteristic
438Q8—3161no—
439Q8—3161no—
440Q8—12641no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—161no—
444D4—3164no—
445D4—3161no—
446D4—3161no—
447D4—1582no—
448D4—1582no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—791no—
458C2×C4—791no—
459C2×C4—791no—
460C2×C4—12641no—
461C2×C4—12641no—
462C2×C4—12641no—
463C2×C4—12641no—
464C2×C4—12641no—
465C2×C4D8×D7911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1581no—
469C8—1581no—
470C8#41×D7911yescharacteristic
471C8#41×D7911yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—3162no—
479C22—3162no—
480C22—6321no—
481C22—6321no—
482C22—6321no—
483C22—6321no—
484C22—12644no—
485C22C2×D8×D7911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—6321no—
491C4—6321no—
492C4—1581no—
493C4—1581no—
494C4—1581no—
495C4—1581no—
496C4#1909907111yescharacteristic
497C4#1909936211yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—161no—
500C2—6322no—
501C2—6322no—
502C2#2377339711yescharacteristic
503C2#2377654011yescharacteristic
504C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2234C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765311C2
hypercenter#2234D79
hypocenterC79#33678
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774032C2semidirect
2. #23772251C2semidirect
3. #23765608C2semidirect
4. #23765546C2semidirect
5. #23765536C2semidirect
6. #23765454C2semidirect
7. #23765454C2semidirect
8. #23765331C2semidirect
10. #23765273C2semidirect
11. #23765263C2semidirect
12. #23765251C2semidirect
13. #23765244C2semidirect
14. #23765204C2semidirect
15. C79×#2234C2semidirect
23. #19098967C22semidirect
24. #19098946C22semidirect
31. #19098657C22semidirect
32. D8×Dic79C22semidirect
39. #19098390C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098366C22semidirect
44. #19098366C22semidirect
50. #19098338C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
54. #367×C79C22semidirect
55. #366×C79C22semidirect
56. #357×C79C22semidirect
57. #357×C79C22semidirect
256. #2234D79semidirect
268. C79#33678semidirect
295. #367C2×D79semidirect
297. #366C2×D79semidirect
306. #357C2×D79semidirect
307. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740322
#237722512
#237656082
#237655462
#237655362
#237654542
#237653312
#237653112
#237652732
#237652632
#237652512
#237652442
#237652042
C79×#22342
#3367879