Finite Group Databasebeta

← #34443373

Subgroups — #34443373

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765310C211yesmaximal, characteristic
11#23765274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17#19099178—21no—
18#19099035—21no—
19C2×#14579106C2211yescharacteristic
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21C2×#14579102C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic, complemented
23#19098946C2211yescharacteristic, complemented
24#19098921—21no—
25#19098808—21no—
26#19098805C2211yescharacteristic
27#19098796C2211yescharacteristic
28#19098673—21no—
29#19098672—21no—
30#19098663—21no—
31C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
32C4×D632C2211yescharacteristic
33D8×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098645C2211yescharacteristic
35#19098600C2211yescharacteristic
36#19098566—21no—
37#19098517C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic, complemented
39#19098390C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19098368C2211yescharacteristic, complemented
44#19098366C2211yescharacteristic, complemented
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic, complemented
48#19098363C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098339C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C4×D8×C79C2211yescharacteristic
54C4×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D79—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929612—21no—
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×#11929609—21no—
64D8×D79—22no—
65D8×D79—22no—
66C2×#11929607D411yescharacteristic
67C2×C8×D79C2311yescharacteristic
68#14579160—21no—
69#14579154—41no—
70#14579148—21no—
71#14579147—41no—
72#14579144—41no—
73#14579141—21no—
74#14579140—41no—
75#14579132—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×D316—21no—
78D4×Dic79—21no—
79#14579123—21no—
80C4×C22⋊D79—41no—
81(C22⋊D79)⋊C4—41no—
82#14579119—21no—
83#14579118D411yescharacteristic
84C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
85C22⋊C4×D79—41no—
86#14579106—22no—
87#14579105—22no—
88#14579102—22no—
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579092—21no—
95#14579086—21no—
96#14579084—21no—
97#14579083—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579081—21no—
101#14579072D411yescharacteristic
102#14579071D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×D8×C79C2311yescharacteristic
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108D16×C79—22no—
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#102×C79—21no—
114#102×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C23×D79—41no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×D316—21no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122D4×D79—24no—
123D4×D79—42no—
124C22×Dic79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
128Dic316—21no—
129Dic316—21no—
130#11929612—42no—
131D632—21no—
132D632#4112yes—
133#11929609—24no—
134#11929607—41no—
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D79—21no—
138C8×D79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4D811yescharacteristic
145Dic79⋊C4D811yescharacteristic
146C22⋊Dic79—41no—
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C22×C4×C79—41no—
164C22×C4×C79—41no—
165D8×C79—21no—
166D8×C79—21no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79#4112yes—
169C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C22×D79—44no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—161no—
183C22×D79—161no—
184C22×D79C2×D811yescharacteristic
185D4×C79—22no—
186D4×C79—41no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—161no—
192C2×C4×C79—161no—
193C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D79—44no—
197C22⋊D79—161no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—161no—
202C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205D316—22no—
206D316—41no—
207C4×D79—21no—
208C4×D79—21no—
209C4×D79—161no—
210C4×D79—161no—
211Dic158—41no—
212Dic158—41no—
213Dic158—161no—
214C8×C79—21no—
215C8×C79C2×#4111yescharacteristic
216C8×C79C2×#4111yescharacteristic
217C79⋊C8—21no—
218C79⋊C8—21no—
219C22×C79—42no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79C22×D811yescharacteristic
226C2×D79—21no—
227C2×D79—21no—
228C2×D79—21no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—81no—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—164no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79#52511yescharacteristic
238C4×C79#57511yescharacteristic
239Dic79—21no—
240Dic79—21no—
241Dic79—21no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245#33678—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—82no—
247C2×C79—161no—
248C2×C79#310011yescharacteristic
249C2×C79#341511yescharacteristic
250C2×C79#341611yescharacteristic
251D79—41no—
252D79—82no—
253#3175—791no—
254#2948—791no—
255#2237—791no—
256#2234—791no—
257#2226—791no—
258#2224—791no—
259#2210—791no—
260#2210—791no—
261#2187—791no—
262#2184—791no—
263#2177—791no—
264#2175—791no—
265C4×SD32—791no—
266C4×D16D7911yescharacteristic, complemented
267#2164—791no—
268C79#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—791no—
270#542—1581no—
271#518—1581no—
272C2×SD32—791no—
273C2×SD32—791no—
274C2×D16—791no—
275C2×D16C2×D7911yescharacteristic
276#500—791no—
277#495—791no—
278#489—1581no—
279#468—1581no—
280#467—791no—
281#466—791no—
282#442—1581no—
283#442—1581no—
284#440—1581no—
285C4×Q16—791no—
286C4×D8—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8C2×D7911yescharacteristic
290C4×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
291#427—791no—
292#418—1581no—
293#405—791no—
294#367—791no—
295#367—791no—
296#366—791no—
297#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
298C4⋊C16—791no—
299C4⋊C16—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357C2×D7911yescharacteristic
307#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
308C22⋊C16—791no—
309C22⋊C16—791no—
310#346—791no—
311C4×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
312C22×D4—1581no—
313C2×Q16—791no—
314C2×SD16—1581no—
315C2×D8—791no—
316C2×D8—1581no—
317C2×D8—1582no—
318C2×D8—1582no—
319C2×D8C22×D7911yescharacteristic
320C2×D8C22×D7911yescharacteristic
321C2×M16—791no—
322C22×C8—791no—
323C4⋊Q8—1581no—
324#126—3161no—
325#124—3161no—
326#124—1581no—
327#123—3161no—
328C22⋊Q8—3161no—
329C22⋊Q8—1581no—
330#121—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—3161no—
335C4×D4—3161no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339#117—791no—
340#117—1581no—
341C2×C22⋊C4—3161no—
342C2×C22⋊C4—3161no—
343SD32—1582no—
344SD32—1582no—
345D16—22no—
346D16—1582no—
347C2×C16—791no—
348C2×C16—791no—
349C2×C16C22×D7911yescharacteristic
350C2×C16C22×D7911yescharacteristic
351#107—791no—
352#107—791no—
353#107—1581no—
354#107C22×D7911yescharacteristic
355#107C22×D7911yescharacteristic
356#106—1581no—
357#103—1581no—
358#103—1581no—
359#102—21no—
360#102—21no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#102—1581no—
365#97—791no—
366#97—791no—
367C4×C8—791no—
368C4×C8C22×D7911yescharacteristic
369C24—3161no—
370C2×Q8—3161no—
371C2×Q8—1581no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—3161no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—3162no—
377C2×D4—1584no—
378C2×D4—1581no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—791no—
385Q16—1581no—
386Q16—1581no—
387SD16—3162no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—792no—
392D8—1584no—
393D8—1581no—
394D8#1192962412yes—
395M16—3161no—
396C2×C8—791no—
397C2×C8—791no—
398C2×C8—1581no—
399C2×C8—1581no—
400C2×C8D4×D7911yescharacteristic
401C2×C8C23×D7911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—791no—
408C4⋊C4—791no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—791no—
422C22⋊C4—791no—
423C42—3161no—
424C42—3161no—
425C42—791no—
426C42D4×D7911yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1581no—
430C16—1581no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—3164no—
434C23—3161no—
435C23—791no—
436C23—12641no—
437C23—12641no—
438Q8—3161no—
439Q8—3161no—
440Q8—12641no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—3164no—
446D4—3161no—
447D4—1582no—
448D4—12641no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—791no—
458C2×C4—791no—
459C2×C4—1581no—
460C2×C4—1581no—
461C2×C4—12641no—
462C2×C4—12641no—
463C2×C4—12641no—
464C2×C4D8×D7911yescharacteristic
465C2×C4D8×D7911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1581no—
469C8—1581no—
470C8#41×D7911yescharacteristic
471C8C2×#1192962411yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—3162no—
479C22—6321no—
480C22—6321no—
481C22—1581no—
482C22—1581no—
483C22—1581no—
484C22—12644no—
485C22C2×D8×D7911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—6321no—
491C4—6321no—
492C4—6321no—
493C4—1581no—
494C4—1581no—
495C4—1581no—
496C4#1909907211yescharacteristic
497C4#1909936011yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2—3161no—
501C2—6322no—
502C2#2377339811yescharacteristic
503C2#2377653711yescharacteristic
504C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC4×D16×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765310C2
hypercenterC4×D16D79
hypocenterC79#33678
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774035C2semidirect
2. #23772247C2semidirect
3. #23765610C2semidirect
4. #23765590C2semidirect
5. #23765545C2semidirect
6. #23765536C2semidirect
7. #23765454C2semidirect
8. #23765453C2semidirect
9. #23765330C2semidirect
11. #23765274C2semidirect
12. #23765264C2semidirect
13. C4×#14579106C2semidirect
14. #23765205C2semidirect
15. C4×D16×C79C2semidirect
22. #19098967C22semidirect
23. #19098946C22semidirect
31. C4×Dic316C22semidirect
38. #19098391C22semidirect
39. #19098390C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098368C22semidirect
44. #19098366C22semidirect
47. #19098364C22semidirect
51. #19098339C22semidirect
54. C4×D8×C79C22semidirect
55. #366×C79C22semidirect
57. #357×C79C22semidirect
58. C4×C16×C79C22semidirect
266. C4×D16D79semidirect
268. C79#33678semidirect
290. C4×D8C2×D79semidirect
297. #366C2×D79semidirect
307. #357C2×D79semidirect
311. C4×C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740352
#237722472
#237656102
#237655902
#237655452
#237655362
#237654542
#237654532
#237653302
#237653102
#237652742
#237652642
C4×#145791062
#237652052
C4×D16×C792
#3367879