Finite Group Databasebeta

← #34443374

Subgroups — #34443374

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765310C211yesmaximal, characteristic
10#23765273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17#19099182—21no—
18#19099035—21no—
19C2×#14579104C2211yescharacteristic
20C2×#14579102C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic, complemented
22#19098922—21no—
23#19098806—21no—
24#19098801C2211yescharacteristic
25#19098796C2211yescharacteristic
26#19098673—21no—
27#19098672—21no—
28#19098664—21no—
29Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
30C4×D632C2211yescharacteristic
31D8×Dic79C2211yescharacteristic
32D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
33#19098645C2211yescharacteristic
34#19098600C2211yescharacteristic
35#19098566—21no—
36#19098517C2211yescharacteristic
37#19098390C2211yescharacteristic, complemented
38#19098390C2211yescharacteristic, complemented
39#19098389C2211yescharacteristic, complemented
40#19098389C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#19098367C2211yescharacteristic, complemented
43#19098365C2211yescharacteristic
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098364C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
53C2×D16×C79C2211yescharacteristic
54#495×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D79—21no—
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×#11929609—21no—
62D8×D79—22no—
63D8×D79—22no—
64C2×#11929607D411yescharacteristic
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579161—21no—
67#14579154—41no—
68#14579147—41no—
69#14579145—41no—
70#14579138—41no—
71#14579137—21no—
72#14579132—21no—
73Q8×Dic79—21no—
74C4×D316—21no—
75D4×Dic79—21no—
76D4×Dic79—21no—
77#14579123—21no—
78C4×C22⋊D79—41no—
79(C22⋊D79)⋊C4—41no—
80#14579119—21no—
81#14579118D411yescharacteristic
82C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D79—41no—
84#14579104—22no—
85#14579102—22no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88#14579095—21no—
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579092—21no—
93#14579085—21no—
94#14579085—21no—
95#14579083—21no—
96#14579082—21no—
97#14579082—21no—
98#14579082—21no—
99#14579081—21no—
100#14579072D411yescharacteristic
101#14579071D411yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C79—21no—
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107#124×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109SD32×C79—22no—
110D16×C79—22no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#102×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C23×D79—41no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×D316—21no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121D4×D79—24no—
122D4×D79—42no—
123C22×Dic79—41no—
124C22×Dic79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
128D632—21no—
129D632#4112yes—
130#11929609—24no—
131#11929607—41no—
132C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C8×D79—21no—
135C8×D79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—41no—
140C4⋊Dic79—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4D811yescharacteristic
143Dic79⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79—41no—
146C22⋊Dic79—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
152(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
153C4×Dic79—41no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C79⋊C16—21no—
157C79⋊C16—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C22×C4×C79—41no—
162Q16×C79—21no—
163Q16×C79—21no—
164SD16×C79—42no—
165D8×C79—21no—
166D8×C79—21no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79#4112yes—
169C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C22×D79—44no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—161no—
183C22×D79—161no—
184C22×D79C2×D811yescharacteristic
185Q8×C79—41no—
186Q8×C79—41no—
187D4×C79—22no—
188D4×C79—41no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—161no—
194C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D79—44no—
198C22⋊D79—161no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—161no—
203C2×Dic79—161no—
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
207D316—22no—
208D316—41no—
209C4×D79—21no—
210C4×D79—21no—
211C4×D79—161no—
212C4×D79—161no—
213Dic158—161no—
214C8×C79—21no—
215C8×C79C2×#4111yescharacteristic
216C8×C79C2×#4111yescharacteristic
217C79⋊C8—21no—
218C79⋊C8—21no—
219C22×C79—42no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79C22×D811yescharacteristic
226C2×D79—21no—
227C2×D79—21no—
228C2×D79—21no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—81no—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—164no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79#52511yescharacteristic
238C4×C79#57511yescharacteristic
239Dic79—21no—
240Dic79—21no—
241Dic79—21no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245#33678—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—82no—
247C2×C79—161no—
248C2×C79#310011yescharacteristic
249C2×C79#341511yescharacteristic
250C2×C79#341611yescharacteristic
251D79—41no—
252D79—82no—
253#3175—791no—
254#2948—791no—
255#2237—791no—
256#2234—791no—
257#2226—791no—
258#2224—791no—
259#2210—791no—
260#2210D7911yescharacteristic, complemented
261#2187—791no—
262#2184—791no—
263#2177—791no—
264#2175—791no—
265C4×SD32—791no—
266C4×D16—791no—
267#2164—791no—
268C79#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—791no—
270#542—1581no—
271#518—1581no—
272C2×SD32—791no—
273C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
274C2×D16—791no—
275C2×D16C2×D7911yescharacteristic
276#500—791no—
277#495C2×D7911yescharacteristic, complemented
278#489—1581no—
279#468—1581no—
280#467—791no—
281#466—791no—
282#442—1581no—
283#442—1581no—
284#440—1581no—
285C4×Q16—791no—
286C4×D8—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8—791no—
290C4×D8C2×D7911yescharacteristic
291#427—791no—
292#418—1581no—
293#405—791no—
294#367—791no—
295#367—791no—
296#366—791no—
297#366—791no—
298C4⋊C16—791no—
299C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
300#358—791no—
301#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357—791no—
307#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
308C22⋊C16—791no—
309C22⋊C16—791no—
310#346—791no—
311C4×C16—791no—
312C22×D4—1581no—
313C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
314C2×SD16—21no—
315C2×D8—791no—
316C2×D8—1581no—
317C2×D8—1582no—
318C2×D8—1582no—
319C2×D8C22×D7911yescharacteristic
320C2×D8C22×D7911yescharacteristic
321C2×M16—791no—
322C22×C8—791no—
323C4⋊Q8—1581no—
324#126—3161no—
325#124—21no—
326#124—3161no—
327#123—3161no—
328C22⋊Q8—3161no—
329C22⋊Q8—1581no—
330#121—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—3161no—
334C4×D4—3161no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339#117—791no—
340#117—1581no—
341C2×C22⋊C4—3161no—
342C2×C22⋊C4—3161no—
343SD32—22no—
344SD32—1582no—
345D16—22no—
346D16—1582no—
347C2×C16—791no—
348C2×C16—791no—
349C2×C16C22×D7911yescharacteristic
350C2×C16C22×D7911yescharacteristic
351#107—791no—
352#107—791no—
353#107—791no—
354#107—1581no—
355#107C22×D7911yescharacteristic
356#106—1581no—
357#103—1581no—
358#103—1581no—
359#102—21no—
360#102—1581no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#102—1581no—
365#97—791no—
366#97—791no—
367C4×C8—791no—
368C4×C8C22×D7911yescharacteristic
369C24—3161no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3161no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—3161no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—3162no—
377C2×D4—1584no—
378C2×D4—1581no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—791no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—42no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—792no—
392D8—1584no—
393D8—1581no—
394D8#1192962312yes—
395M16—3161no—
396C2×C8—791no—
397C2×C8—791no—
398C2×C8—1581no—
399C2×C8—1581no—
400C2×C8D4×D7911yescharacteristic
401C2×C8C23×D7911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—3161no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—791no—
407C4⋊C4—791no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—791no—
422C22⋊C4—791no—
423C42—3161no—
424C42—3161no—
425C42—791no—
426C42D4×D7911yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1581no—
430C16—1581no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—3164no—
434C23—3161no—
435C23—791no—
436C23—12641no—
437C23—12641no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—12641no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—3164no—
446D4—3161no—
447D4—1582no—
448D4—12641no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—791no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—791no—
458C2×C4—1581no—
459C2×C4—1581no—
460C2×C4—12641no—
461C2×C4—12641no—
462C2×C4—12641no—
463C2×C4—12641no—
464C2×C4D8×D7911yescharacteristic
465C2×C4D8×D7911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1581no—
469C8—1581no—
470C8#41×D7911yescharacteristic
471C8C2×#1192962311yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—3162no—
479C22—6321no—
480C22—6321no—
481C22—1581no—
482C22—1581no—
483C22—1581no—
484C22—12644no—
485C22C2×D8×D7911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—6321no—
491C4—6321no—
492C4—6321no—
493C4—1581no—
494C4—1581no—
495C4—1581no—
496C4#1909907311yescharacteristic
497C4#1909935911yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2—3161no—
501C2—6322no—
502C2#2377339911yescharacteristic
503C2#2377653811yescharacteristic
504C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2210C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765310C2
hypercenter#2210D79
hypocenterC79#33678
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774036C2semidirect
2. #23772247C2semidirect
3. #23765607C2semidirect
4. #23765589C2semidirect
5. #23765547C2semidirect
6. #23765538C2semidirect
7. #23765452C2semidirect
8. #23765327C2semidirect
10. #23765273C2semidirect
11. #23765265C2semidirect
12. #23765249C2semidirect
13. D16×Dic79C2semidirect
14. #23765206C2semidirect
15. C79×#2210C2semidirect
21. #19098968C22semidirect
29. Q16×Dic79C22semidirect
32. D8×Dic79C22semidirect
37. #19098390C22semidirect
38. #19098390C22semidirect
39. #19098389C22semidirect
40. #19098389C22semidirect
41. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
42. #19098367C22semidirect
47. #19098364C22semidirect
50. #19098338C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
54. #495×C79C22semidirect
56. C4⋊C16×C79C22semidirect
57. #358×C79C22semidirect
58. #357×C79C22semidirect
260. #2210D79semidirect
268. C79#33678semidirect
277. #495C2×D79semidirect
299. C4⋊C16C2×D79semidirect
301. #358C2×D79semidirect
307. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740362
#237722472
#237656072
#237655892
#237655472
#237655382
#237654522
#237653272
#237653102
#237652732
#237652652
#237652492
D16×Dic792
#237652062
C79×#22102
#3367879