Finite Group Databasebeta

← #34443378

Subgroups — #34443378

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765312C211yesmaximal, characteristic
10#23765273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099186—21no—
17#19099038—21no—
18C2×#14579102C2211yescharacteristic
19C2×#14579102C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic, complemented
21#19098948C2211yescharacteristic, complemented
22#19098924—21no—
23#19098811—21no—
24#19098799C2211yescharacteristic
25#19098675—21no—
26#19098675—21no—
27#19098666—21no—
28Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
29D8×Dic79C2211yescharacteristic
30D8×Dic79C2211yescharacteristic
31D8×Dic79C2211yescharacteristic
32D8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098645C2211yescharacteristic, complemented
34#19098601C2211yescharacteristic
35#19098568—21no—
36#19098518C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic, complemented
38#19098390C2211yescharacteristic, complemented
39#19098389C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19098367C2211yescharacteristic, complemented
44#19098367C2211yescharacteristic, complemented
45#19098365C2211yescharacteristic, complemented
46#19098365C2211yescharacteristic, complemented
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55#467×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929611—21no—
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×#11929608D411yescharacteristic
62#14579160—21no—
63#14579156—41no—
64#14579150—21no—
65#14579147—41no—
66#14579143—41no—
67#14579141—41no—
68#14579135—21no—
69Q8×Dic79—21no—
70D4×Dic79—21no—
71D4×Dic79—21no—
72D4×Dic79—21no—
73D4×Dic79—21no—
74D4×Dic79—41no—
75D4×Dic79—41no—
76#14579123—21no—
77#14579120—21no—
78#14579120D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic79—41no—
80C2×C22⋊Dic79—41no—
81#14579102—22no—
82#14579102—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579094—21no—
89#14579093—21no—
90#14579085—21no—
91#14579083—21no—
92#14579082—21no—
93#14579082—21no—
94#14579082—21no—
95#14579082—21no—
96#14579081—21no—
97#14579071D411yescharacteristic
98#14579071D411yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C22×D4×C79—21no—
102C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
103C2×D8×C79—22no—
104C2×D8×C79—22no—
105C2×D8×C79—21no—
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C79—21no—
110SD32×C79—22no—
111SD32×C79—22no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#103×C79—21no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×D316—21no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C22×Dic79—41no—
120C22×Dic79—41no—
121C22×Dic79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124#11929611—42no—
125D632—21no—
126D632—21no—
127#11929608—41no—
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79D811yescharacteristic
135C4⋊Dic79D811yescharacteristic
136Dic79⋊C4—41no—
137C22⋊Dic79—41no—
138C22⋊Dic79—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79D811yescharacteristic
143C22⋊Dic79D811yescharacteristic
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154C24×C79—41no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×D4×C79—24no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—42no—
160C2×D4×C79—41no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162Q16×C79—21no—
163Q16×C79—21no—
164D8×C79—24no—
165D8×C79—21no—
166D8×C79—21no—
167D8×C79#4112yes—
168D8×C79#4112yes—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—44no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79—161no—
182C23×C79—161no—
183C23×C79C2×D811yescharacteristic
184C22×D79—41no—
185Q8×C79—41no—
186Q8×C79—41no—
187D4×C79—22no—
188D4×C79—22no—
189D4×C79—44no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D79—161no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—161no—
203C2×Dic79—161no—
204C2×Dic79—161no—
205C2×Dic79—161no—
206C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210D316—41no—
211D316—41no—
212C4×D79—161no—
213Dic158—161no—
214C8×C79—21no—
215C8×C79C2×#4111yescharacteristic
216C8×C79C2×#4111yescharacteristic
217C79⋊C8—21no—
218C79⋊C8—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—42no—
223C22×C79—42no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79—164no—
229C22×C79C22×D811yescharacteristic
230C2×D79—81no—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—81no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79#52511yescharacteristic
237C4×C79#57511yescharacteristic
238Dic79—21no—
239Dic79—21no—
240Dic79—21no—
241Dic79—21no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245#33678—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—41no—
247C2×C79—82no—
248C2×C79—82no—
249C2×C79#310011yescharacteristic
250C2×C79#341511yescharacteristic
251C2×C79#341611yescharacteristic
252D79—161no—
253#3175—791no—
254#2948—791no—
255#2237—791no—
256#2234—791no—
257#2226—791no—
258#2224—791no—
259#2210—791no—
260#2210—791no—
261#2187D7911yescharacteristic, complemented
262#2184—791no—
263#2177—791no—
264#2175—791no—
265C4×SD32—791no—
266C4×D16—791no—
267#2164—791no—
268C79#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8C2×D7911yescharacteristic
270#542—1581no—
271#518—1581no—
272C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
273C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
274C2×D16—791no—
275C2×D16—791no—
276#500—791no—
277#495—791no—
278#489—1581no—
279#468—1581no—
280#467C2×D7911yescharacteristic
281#466—791no—
282#442—1581no—
283#442—1581no—
284#440—1581no—
285C4×Q16—791no—
286C4×D8—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8—791no—
290C4×D8—791no—
291#427—791no—
292#418—1581no—
293#405—791no—
294#367—791no—
295#367—791no—
296#366—791no—
297#366—791no—
298C4⋊C16—791no—
299C4⋊C16—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357C2×D7911yescharacteristic
307#357C2×D7911yescharacteristic
308C22⋊C16—791no—
309C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
310#346—791no—
311C4×C16—791no—
312C22×D4—21no—
313C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
314C2×SD16—1581no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8—791no—
319C2×D8C22×D7911yescharacteristic
320C2×D8C22×D7911yescharacteristic
321C2×M16—791no—
322C22×C8C22×D7911yescharacteristic
323C4⋊Q8—1581no—
324#126—3161no—
325#124—3161no—
326#124—1581no—
327#123—3161no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—3161no—
330#121—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—3161no—
333C4×D4—3161no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339#117—791no—
340#117—1581no—
341C2×C22⋊C4—3161no—
342C2×C22⋊C4—3161no—
343SD32—22no—
344SD32—22no—
345D16—1582no—
346D16—1582no—
347C2×C16—791no—
348C2×C16—791no—
349C2×C16C22×D7911yescharacteristic
350C2×C16C22×D7911yescharacteristic
351#107—791no—
352#107—791no—
353#107—791no—
354#107—1581no—
355#107C22×D7911yescharacteristic
356#106—1581no—
357#103—21no—
358#103—1581no—
359#102—1581no—
360#102—1581no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#102—1581no—
365#97—791no—
366#97—791no—
367C4×C8—791no—
368C4×C8—791no—
369C24—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3161no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—1581no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4D4×D7911yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—3162no—
388D8—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—1581no—
392D8—1581no—
393D8#1192962312yes—
394D8#1192962312yes—
395M16—3161no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8—791no—
400C2×C8D4×D7911yescharacteristic
401C2×C8C23×D7911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—791no—
407C4⋊C4—791no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—791no—
422C22⋊C4—791no—
423C42—3161no—
424C42—3161no—
425C42—791no—
426C42—791no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1581no—
430C16—1581no—
431C23—44no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—3161no—
437C23D8×D7911yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—12641no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—44no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—3161no—
447D4—3161no—
448D4—12641no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—791no—
458C2×C4—791no—
459C2×C4—791no—
460C2×C4—12641no—
461C2×C4—12641no—
462C2×C4—12641no—
463C2×C4—12641no—
464C2×C4—12641no—
465C2×C4D8×D7911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1581no—
469C8—1581no—
470C8C2×#1192962311yescharacteristic
471C8C2×#1192962311yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—164no—
482C22—6321no—
483C22—6321no—
484C22—6321no—
485C22C2×D8×D7911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—6321no—
490C4—6321no—
491C4—6321no—
492C4—1581no—
493C4—1581no—
494C4—1581no—
495C4—1581no—
496C4#1909906911yescharacteristic
497C4#1909935911yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—82no—
501C2—12641no—
502C2#2377339511yescharacteristic
503C2#2377654011yescharacteristic
504C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2187C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765312C2
hypercenter#2187D79
hypocenterC79#33678
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774040C2semidirect
2. #23772252C2semidirect
3. #23765605C2semidirect
4. #23765592C2semidirect
5. #23765545C2semidirect
6. #23765535C2semidirect
7. #23765457C2semidirect
8. #23765457C2semidirect
10. #23765273C2semidirect
11. #23765265C2semidirect
12. SD32×Dic79C2semidirect
13. #23765244C2semidirect
14. #23765204C2semidirect
15. C79×#2187C2semidirect
20. #19098967C22semidirect
21. #19098948C22semidirect
28. Q16×Dic79C22semidirect
33. #19098645C22semidirect
37. #19098391C22semidirect
38. #19098390C22semidirect
39. #19098389C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098367C22semidirect
44. #19098367C22semidirect
45. #19098365C22semidirect
46. #19098365C22semidirect
50. #19098338C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
261. #2187D79semidirect
268. C79#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740402
#237722522
#237656052
#237655922
#237655452
#237655352
#237654572
#237653122
#237652732
#237652652
SD32×Dic792
#237652442
#237652042
C79×#21872
#3367879