Finite Group Databasebeta

← #34443379

Subgroups — #34443379

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765314C211yesmaximal, characteristic
11#23765277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632C2211yescharacteristic
17#19099184—21no—
18#19099037—21no—
19C2×#14579106C2211yescharacteristic
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×D1264C2211yescharacteristic
22C2×D1264C2211yescharacteristic
23#19098968C2211yescharacteristic, complemented
24#19098947C2211yescharacteristic, complemented
25#19098923—21no—
26#19098809—21no—
27#19098804C2211yescharacteristic
28#19098799C2211yescharacteristic
29#19098676—21no—
30#19098676—21no—
31#19098665—21no—
32C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D632C2211yescharacteristic
34C4×D632C2211yescharacteristic
35C4×D632C2211yescharacteristic
36C4×D632C2211yescharacteristic
37C4×D632C2211yescharacteristic, complemented
38#19098601C2211yescharacteristic
39#19098569—21no—
40#19098391C2211yescharacteristic, complemented
41#19098391C2211yescharacteristic, complemented
42#19098389C2211yescharacteristic, complemented
43#19098389C2211yescharacteristic, complemented
44#19098368C2211yescharacteristic, complemented
45#19098368C2211yescharacteristic, complemented
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic, complemented
51#19098365C2211yescharacteristic, complemented
52#405×C79C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D316—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929613—21no—
62C2×D632—21no—
63C2×D632—22no—
64C2×D632—22no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×D632C2311yescharacteristic
68#14579161—21no—
69#14579156—41no—
70#14579149—21no—
71#14579147—41no—
72#14579143—41no—
73#14579140—21no—
74#14579139—41no—
75#14579135—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82#14579123—41no—
83#14579123—41no—
84#14579120—21no—
85C22⋊C4×D79—41no—
86C22⋊C4×D79—41no—
87#14579106—22no—
88#14579106—22no—
89D1264—22no—
90D1264—22no—
91#14579095—21no—
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579093—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579083—21no—
100#14579083—21no—
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105C2×M16×C79D411yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107#117×C79D411yescharacteristic
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112#97×C79D411yescharacteristic
113#97×C79D411yescharacteristic
114C4×C8×C79C2311yescharacteristic
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C23×D79—41no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×D316—24no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131Dic316—21no—
132Dic316—21no—
133#11929613—42no—
134D632—24no—
135D632—21no—
136D632—21no—
137D632—21no—
138D632—21no—
139D632#4112yes—
140D632#4112yes—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161M16×C79—41no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79—21no—
164C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C79C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79C2×D811yescharacteristic
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—44no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—161no—
184C22×D79—161no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D79—161no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199D316—22no—
200D316—22no—
201D316—44no—
202D316—41no—
203D316—41no—
204D316—41no—
205D316—41no—
206C4×D79—161no—
207C4×D79—161no—
208C4×D79—161no—
209C4×D79—161no—
210C4×D79—161no—
211Dic158—41no—
212Dic158—41no—
213Dic158—161no—
214C8×C79—21no—
215C8×C79—21no—
216C8×C79—21no—
217C8×C79C2×#4111yescharacteristic
218C8×C79C2×#4111yescharacteristic
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79C22×D811yescharacteristic
223C2×D79—42no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C2×D79—81no—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—164no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79#52511yescharacteristic
239C4×C79#57511yescharacteristic
240Dic79—81no—
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245#33678—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—41no—
247C2×C79#310011yescharacteristic
248C2×C79#341511yescharacteristic
249C2×C79#341611yescharacteristic
250D79—82no—
251D79—82no—
252D79—161no—
253#3175—791no—
254#2948—791no—
255#2237—791no—
256#2234—791no—
257#2226—791no—
258#2224—791no—
259#2210—791no—
260#2210—791no—
261#2187—791no—
262#2184—791no—
263#2177—791no—
264#2175—791no—
265C4×SD32—791no—
266C4×D16—791no—
267#2164D7911yescharacteristic, complemented
268C79#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—791no—
270#542—1581no—
271#518—1581no—
272C2×SD32—791no—
273C2×SD32—791no—
274C2×D16—791no—
275C2×D16—791no—
276#500—791no—
277#495—791no—
278#489—1581no—
279#468—1581no—
280#467—791no—
281#466—791no—
282#442—1581no—
283#442—1581no—
284#440—1581no—
285C4×Q16—791no—
286C4×D8—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8—791no—
290C4×D8—791no—
291#427—791no—
292#418—1581no—
293#405C2×D7911yescharacteristic
294#367—791no—
295#367—791no—
296#366—791no—
297#366—791no—
298C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
299C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
300#358—791no—
301#358—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357—791no—
307#357—791no—
308C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
309C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
310#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
311C4×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
312C22×D4—1581no—
313C2×Q16—791no—
314C2×SD16—1581no—
315C2×D8—791no—
316C2×D8—791no—
317C2×D8—791no—
318C2×D8—1582no—
319C2×D8—1582no—
320C2×D8—1581no—
321C2×M16D31611yescharacteristic
322C22×C8C22×D7911yescharacteristic
323C4⋊Q8—1581no—
324#126—3161no—
325#124—3161no—
326#124—1581no—
327#123—3161no—
328C22⋊Q8—3161no—
329C22⋊Q8—1581no—
330#121—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—3161no—
333C4×D4—3161no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339#117—1581no—
340#117D31611yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—3161no—
342C2×C22⋊C4—3161no—
343SD32—1582no—
344SD32—1582no—
345D16—1582no—
346D16—1582no—
347C2×C16C22×D7911yescharacteristic
348C2×C16C22×D7911yescharacteristic
349C2×C16C22×D7911yescharacteristic
350C2×C16C22×D7911yescharacteristic
351#107—791no—
352#107—791no—
353#107—791no—
354#107—791no—
355#107—1581no—
356#106—1581no—
357#103—1581no—
358#103—1581no—
359#102—1581no—
360#102—1581no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#102—1581no—
365#97D31611yescharacteristic
366#97D31611yescharacteristic
367C4×C8C22×D7911yescharacteristic
368C4×C8C22×D7911yescharacteristic
369C24—3161no—
370C2×Q8—3161no—
371C2×Q8—1581no—
372C2×D4—3162no—
373C2×D4—3161no—
374C2×D4—3161no—
375C2×D4—1584no—
376C2×D4—1581no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4—1581no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4C2×D31611yescharacteristic
385Q16—1581no—
386Q16—1581no—
387SD16—3162no—
388D8—792no—
389D8—792no—
390D8—1584no—
391D8—1581no—
392D8—1581no—
393D8—1581no—
394D8—1581no—
395M16—41no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8C2×D31611yescharacteristic
399C2×C8C2×D31611yescharacteristic
400C2×C8C2×D31611yescharacteristic
401C2×C8C23×D7911yescharacteristic
402C4⋊C4—3161no—
403C4⋊C4—3161no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—1581no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4D63211yescharacteristic
410C4⋊C4D63211yescharacteristic
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4D63211yescharacteristic
422C22⋊C4D63211yescharacteristic
423C42—3161no—
424C42—3161no—
425C42C2×D31611yescharacteristic
426C42C2×D31611yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—21no—
431C23—3164no—
432C23—3161no—
433C23—3161no—
434C23—3161no—
435C23—12641no—
436C23—12641no—
437C23C2×D63211yescharacteristic
438Q8—3161no—
439Q8—3161no—
440Q8—12641no—
441D4—3164no—
442D4—3161no—
443D4—3161no—
444D4—3161no—
445D4—3161no—
446D4—1582no—
447D4—1582no—
448D4—12641no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—12641no—
457C2×C4—12641no—
458C2×C4—12641no—
459C2×C4—12641no—
460C2×C4—12641no—
461C2×C4C2×D63211yescharacteristic
462C2×C4C2×D63211yescharacteristic
463C2×C4C2×D63211yescharacteristic
464C2×C4C2×D63211yescharacteristic
465C2×C4C2×D63211yescharacteristic
466C2×C4C22×D31611yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8#41×D7911yescharacteristic
471C8#41×D7911yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—3162no—
476C22—3162no—
477C22—6321no—
478C22—6321no—
479C22—6321no—
480C22—6321no—
481C22—6321no—
482C22—6321no—
483C22—6321no—
484C22—12644no—
485C22C22×D63211yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—6321no—
492C4—6321no—
493C4—6321no—
494C4—6321no—
495C4—6321no—
496C4#1909907511yescharacteristic
497C4#1909936311yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—6322no—
500C2—6322no—
501C2—12641no—
502C2#2377340111yescharacteristic
503C2#2377654111yescharacteristic
504C2#2377654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2164C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765314C2
hypercenter#2164D79
hypocenterC79#33678
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774039C2semidirect
2. #23772253C2semidirect
3. #23765609C2semidirect
4. #23765592C2semidirect
5. #23765548C2semidirect
6. #23765538C2semidirect
7. #23765456C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765331C2semidirect
11. #23765277C2semidirect
12. #23765266C2semidirect
13. C4×#14579106C2semidirect
14. C4×D1264C2semidirect
15. C79×#2164C2semidirect
23. #19098968C22semidirect
24. #19098947C22semidirect
32. C4×Dic316C22semidirect
37. C4×D632C22semidirect
40. #19098391C22semidirect
41. #19098391C22semidirect
42. #19098389C22semidirect
43. #19098389C22semidirect
44. #19098368C22semidirect
45. #19098368C22semidirect
50. #19098365C22semidirect
51. #19098365C22semidirect
53. C4⋊C16×C79C22semidirect
54. C4⋊C16×C79C22semidirect
57. #346×C79C22semidirect
58. C4×C16×C79C22semidirect
267. #2164D79semidirect
268. C79#33678semidirect
298. C4⋊C16C2×D79semidirect
299. C4⋊C16C2×D79semidirect
310. #346C2×D79semidirect
311. C4×C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740392
#237722532
#237656092
#237655922
#237655482
#237655382
#237654562
#237653312
#237653142
#237652772
#237652662
C4×#145791062
C4×D12642
C79×#21642
#3367879