Finite Group Databasebeta

← #34443385

Subgroups — #34443385

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099166—21no—
17#19099046—21no—
18C2×#14579104C2211yescharacteristic
19C2×#14579102C2211yescharacteristic
20#19098964C2211yescharacteristic
21#19098938C2211yescharacteristic
22#19098926—21no—
23#19098814—21no—
24#19098799C2211yescharacteristic
25#19098672—21no—
26#19098664—21no—
27#19098664—21no—
28Q16×Dic79C2211yescharacteristic
29Q16×Dic79C2211yescharacteristic
30D8×Dic79C2211yescharacteristic
31D8×Dic79C2211yescharacteristic
32D8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098645C2211yescharacteristic
34C2×#14579095C2211yescharacteristic
35#19098564—21no—
36#19098518C2211yescharacteristic
37#19098390C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098367C2211yescharacteristic
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×D632C2311yescharacteristic
60C2×#11929609—21no—
61C2×#11929608D411yescharacteristic
62#14579157—21no—
63#14579152—21no—
64#14579145—41no—
65#14579143—41no—
66#14579135—21no—
67#14579133—41no—
68#14579132—41no—
69Q8×Dic79—21no—
70Q8×Dic79—21no—
71D4×Dic79—21no—
72D4×Dic79—21no—
73D4×Dic79—21no—
74D4×Dic79—41no—
75D4×Dic79—41no—
76#14579123—21no—
77#14579120—41no—
78#14579120D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—41no—
81#14579104—22no—
82#14579102—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095—21no—
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579092—21no—
90#14579085—21no—
91#14579085—21no—
92#14579083—21no—
93#14579082—21no—
94#14579082—21no—
95#14579082—21no—
96#14579081—21no—
97#14579071D411yescharacteristic
98#14579071D411yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×#41×C79—21no—
102#135×C79—22no—
103#135×C79—22no—
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C79—21no—
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109#121×C79—21no—
110SD32×C79—22no—
111D16×C79—22no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#102×C79—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C22×Dic79—41no—
121C22×Dic79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125D632—21no—
126D632—21no—
127#11929609—42no—
128#11929608—41no—
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79D811yescharacteristic
139C4⋊Dic79D811yescharacteristic
140Dic79⋊C4—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144C22⋊Dic79D811yescharacteristic
145C22⋊Dic79D811yescharacteristic
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154#41×C79—24no—
155#41×C79—42no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—41no—
160C2×D4×C79—41no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79#4112yes—
165SD16×C79—24no—
166D8×C79—21no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79—21no—
169D8×C79#4112yes—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C79—21no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79C2×D811yescharacteristic
181C22×D79—41no—
182Q8×C79—22no—
183Q8×C79—41no—
184D4×C79—22no—
185D4×C79—44no—
186D4×C79—41no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189D4×C79—161no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—44no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D79—161no—
198C22⋊D79—161no—
199C22⋊D79—161no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—161no—
204C2×Dic79—161no—
205C2×Dic79—161no—
206C2×Dic79—161no—
207C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211D316—41no—
212D316—41no—
213C4×D79—161no—
214C8×C79—21no—
215C8×C79C2×#4111yescharacteristic
216C8×C79C2×#4111yescharacteristic
217C79⋊C8—21no—
218C79⋊C8—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—42no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79C22×D811yescharacteristic
229C2×D79—81no—
230C2×D79—81no—
231C2×D79—81no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79#52511yescharacteristic
236C4×C79#57511yescharacteristic
237Dic79—21no—
238Dic79—21no—
239Dic79—21no—
240Dic79—21no—
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244#33679—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—41no—
246C2×C79—82no—
247C2×C79—161no—
248C2×C79#310011yescharacteristic
249C2×C79#341511yescharacteristic
250C2×C79#341611yescharacteristic
251D79—161no—
252#3176—791no—
253#2951—791no—
254#2233—791no—
255#2232—791no—
256#2229—791no—
257#2228—791no—
258#2207—791no—
259#2206—791no—
260#2186—791no—
261#2186D7911yescharacteristic, complemented
262#2177—791no—
263#2175—791no—
264C4×SD32—791no—
265C4×D16—791no—
266#2164—791no—
267C79#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135C2×D7911yescharacteristic
269#540—1581no—
270#520—1581no—
271C2×SD32—791no—
272C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
273C2×D16—791no—
274C2×D16C2×D7911yescharacteristic
275#499—791no—
276#493—791no—
277#490—1581no—
278#469—1581no—
279#466—791no—
280#466C2×D7911yescharacteristic
281#442—1581no—
282#440—1581no—
283#440—1581no—
284C4×Q16—791no—
285C4×Q16—791no—
286C4×D8—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8—791no—
290C2×#107—791no—
291#417—1581no—
292#405—791no—
293#367—791no—
294#367—791no—
295#366—791no—
296#366—791no—
297C4⋊C16—791no—
298C4⋊C16—791no—
299#358—791no—
300#358C2×D7911yescharacteristic
301#357—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357C2×D7911yescharacteristic
307C22⋊C16—791no—
308C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
309#346—791no—
310C4×C16—791no—
311C2×#41—21no—
312#135—22no—
313#135—22no—
314C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×D8—791no—
317C2×D8—1581no—
318C2×D8C22×D7911yescharacteristic
319C2×D8C22×D7911yescharacteristic
320C2×M16—791no—
321C22×C8C22×D7911yescharacteristic
322#127—1581no—
323#125—1581no—
324#123—3161no—
325#123—3161no—
326#121—21no—
327#121—3161no—
328#121—3161no—
329#121—1581no—
330C4×Q8—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—3161no—
333C4×D4—3161no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338#117—3161no—
339#117—791no—
340C2×C4⋊C4—3161no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342SD32—22no—
343SD32—1582no—
344D16—22no—
345D16—1582no—
346C2×C16—791no—
347C2×C16—791no—
348C2×C16C22×D7911yescharacteristic
349C2×C16C22×D7911yescharacteristic
350#107—791no—
351#107—791no—
352#107—791no—
353#107—1581no—
354#107C22×D7911yescharacteristic
355#106—1581no—
356#103—1581no—
357#103—1581no—
358#102—21no—
359#102—1581no—
360#102—1581no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#97—791no—
365#97—791no—
366C4×C8—791no—
367C4×C8—791no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—3161no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—1581no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4D4×D7911yescharacteristic
386Q16—21no—
387Q16#1192962312yes—
388SD16—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—3162no—
393D8—1581no—
394D8—1581no—
395D8#1192962312yes—
396M16—3161no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—791no—
400C2×C8—791no—
401C2×C8D4×D7911yescharacteristic
402C2×C8C23×D7911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—791no—
410C4⋊C4—791no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—791no—
421C22⋊C4—791no—
422C42—3161no—
423C42—3161no—
424C42—791no—
425C42—791no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1581no—
429C16—1581no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—3161no—
433C23D8×D7911yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—161no—
442D4—3161no—
443D4—3161no—
444D4—12641no—
445D4—12641no—
446D4—12641no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—791no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—791no—
458C2×C4—791no—
459C2×C4—12641no—
460C2×C4—12641no—
461C2×C4—12641no—
462C2×C4—12641no—
463C2×C4—12641no—
464C2×C4D8×D7911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1581no—
468C8—1581no—
469C8C2×#1192962311yescharacteristic
470C8C2×#1192962311yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—6321no—
481C22—6321no—
482C22—6321no—
483C22C2×D8×D7911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—6321no—
488C4—6321no—
489C4—6321no—
490C4—1581no—
491C4—1581no—
492C4—1581no—
493C4—1581no—
494C4#1909906911yescharacteristic
495C4#1909935911yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—12641no—
500C2#2377339511yescharacteristic
501C2#2377653811yescharacteristic
502C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2186C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2186D79
hypocenterC79#33679
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774043C2semidirect
2. #23772276C2semidirect
3. #23765583C2semidirect
4. #23765581C2semidirect
5. #23765566C2semidirect
6. #23765555C2semidirect
7. #23765438C2semidirect
8. #23765433C2semidirect
9. #23765323C2semidirect
10. #23765273C2semidirect
11. #23765265C2semidirect
12. #23765249C2semidirect
13. D16×Dic79C2semidirect
14. #23765204C2semidirect
15. C79×#2186C2semidirect
261. #2186D79semidirect
267. C79#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740432
#237722762
#237655832
#237655812
#237655662
#237655552
#237654382
#237654332
#237653232
#237652732
#237652652
#237652492
D16×Dic792
#237652042
C79×#21862
#3367979