Finite Group Databasebeta

← #34443388

Subgroups — #34443388

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17#19099164—21no—
18#19099042—21no—
19C2×#14579106C2211yescharacteristic
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21C2×#14579102C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic
23#19098938C2211yescharacteristic
24#19098926—21no—
25#19098815—21no—
26#19098800C2211yescharacteristic
27#19098796C2211yescharacteristic
28#19098673—21no—
29#19098663—21no—
30#19098660—21no—
31C4×Dic316C2211yescharacteristic
32#19098657C2211yescharacteristic
33C4×D632C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35#107×D79C2211yescharacteristic
36#19098561—21no—
37#19098517C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098339C2211yescharacteristic
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C4×D8×C79C2211yescharacteristic
54C4×D8×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60#14579180—22no—
61#14579180—22no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929612—21no—
64C2×D632C2311yescharacteristic
65C2×#11929609—21no—
66C2×#11929607D411yescharacteristic
67C2×C8×D79C2311yescharacteristic
68#14579157—21no—
69#14579152—21no—
70#14579144—41no—
71#14579143—41no—
72#14579136—21no—
73#14579135—41no—
74#14579134—41no—
75#14579132—21no—
76C4×Dic158—21no—
77#14579126—21no—
78C4×D316—21no—
79D4×Dic79—21no—
80C4×C22⋊D79—41no—
81(C22⋊D79)⋊C4—41no—
82#14579118D411yescharacteristic
83#14579117—41no—
84C2×Dic79⋊C4—41no—
85C4⋊C4×D79—21no—
86#14579106—22no—
87#14579105—22no—
88#14579102—22no—
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579092—21no—
95#14579086—21no—
96#14579084—21no—
97#14579083—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579081—21no—
101#14579072D411yescharacteristic
102#14579071D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×D8×C79C2311yescharacteristic
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108D16×C79—22no—
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#102×C79—21no—
114#102×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116#11929623—24no—
117#11929623—42no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C22×Dic79—41no—
126C22×Dic79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
130Dic316—21no—
131Dic316#4112yes—
132#11929612—24no—
133D632—21no—
134D632—21no—
135#11929609—42no—
136#11929607—41no—
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D79—21no—
140C8×D79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4D811yescharacteristic
149Dic79⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C22×C4×C79—41no—
164C22×C4×C79—41no—
165D8×C79—21no—
166D8×C79—21no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79#4112yes—
169C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79C2×D811yescharacteristic
182D4×C79—22no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—161no—
189C2×C4×C79—161no—
190C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D79—44no—
194C22⋊D79—161no—
195C22⋊D79—161no—
196C22⋊D79—161no—
197C2×Dic79—44no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—161no—
202C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205D316—41no—
206D316—41no—
207D316—161no—
208C4×D79—21no—
209C4×D79—21no—
210C4×D79—161no—
211C4×D79—161no—
212Dic158—22no—
213Dic158—41no—
214C8×C79—21no—
215C8×C79C2×#4111yescharacteristic
216C8×C79C2×#4111yescharacteristic
217C79⋊C8—21no—
218C79⋊C8—21no—
219C22×C79—42no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79C22×D811yescharacteristic
226C2×D79—21no—
227C2×D79—21no—
228C2×D79—21no—
229C2×D79—81no—
230C2×D79—81no—
231C2×D79—81no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79#52511yescharacteristic
237C4×C79#57511yescharacteristic
238Dic79—21no—
239Dic79—21no—
240Dic79—21no—
241Dic79—42no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244#33679—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—82no—
246C2×C79—161no—
247C2×C79#310011yescharacteristic
248C2×C79#341511yescharacteristic
249C2×C79#341611yescharacteristic
250D79—41no—
251D79—161no—
252#3176—791no—
253#2951—791no—
254#2233—791no—
255#2232—791no—
256#2229—791no—
257#2228—791no—
258#2207—791no—
259#2206—791no—
260#2186—791no—
261#2186—791no—
262#2177—791no—
263#2175—791no—
264C4×SD32—791no—
265C4×D16D7911yescharacteristic, complemented
266#2164—791no—
267C79#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—791no—
269#540—1581no—
270#520—1581no—
271C2×SD32—791no—
272C2×SD32—791no—
273C2×D16—791no—
274C2×D16C2×D7911yescharacteristic
275#499—791no—
276#493—791no—
277#490—1581no—
278#469—1581no—
279#466—791no—
280#466—791no—
281#442—1581no—
282#440—1581no—
283#440—1581no—
284C4×Q16—791no—
285C4×Q16—791no—
286C4×D8—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8C2×D7911yescharacteristic
289C4×D8C2×D7911yescharacteristic
290C2×#107—791no—
291#417—1581no—
292#405—791no—
293#367—791no—
294#367—791no—
295#366—791no—
296#366C2×D7911yescharacteristic
297C4⋊C16—791no—
298C4⋊C16—791no—
299#358—791no—
300#358—791no—
301#357—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357C2×D7911yescharacteristic
306#357C2×D7911yescharacteristic
307C22⋊C16—791no—
308C22⋊C16—791no—
309#346—791no—
310C4×C16C2×D7911yescharacteristic
311C2×#41—1581no—
312#135—1582no—
313#135—1582no—
314C2×Q16—791no—
315C2×SD16—1581no—
316C2×D8—791no—
317C2×D8—1581no—
318C2×D8C22×D7911yescharacteristic
319C2×D8C22×D7911yescharacteristic
320C2×M16—791no—
321C22×C8—791no—
322#127—1581no—
323#125—1581no—
324#123—3161no—
325#123—3161no—
326#121—3161no—
327#121—3161no—
328#121—1581no—
329#121—1581no—
330C4×Q8—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—3161no—
335C4×D4—3161no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338#117—3161no—
339#117—791no—
340C2×C4⋊C4—3161no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342SD32—1582no—
343SD32—1582no—
344D16—22no—
345D16—1582no—
346C2×C16—791no—
347C2×C16—791no—
348C2×C16C22×D7911yescharacteristic
349C2×C16C22×D7911yescharacteristic
350#107—791no—
351#107—791no—
352#107—1581no—
353#107C22×D7911yescharacteristic
354#107C22×D7911yescharacteristic
355#106—1581no—
356#103—1581no—
357#103—1581no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—1581no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#97—791no—
365#97—791no—
366C4×C8—791no—
367C4×C8C22×D7911yescharacteristic
368#41—3162no—
369#41—1584no—
370C2×Q8—1581no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—3161no—
374C2×D4—3161no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—3161no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—1581no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4—791no—
386Q16—792no—
387Q16—1581no—
388SD16—1584no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—3162no—
393D8—1581no—
394D8—1581no—
395D8#1192962412yes—
396M16—3161no—
397C2×C8—791no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8—1581no—
400C2×C8—1581no—
401C2×C8D4×D7911yescharacteristic
402C2×C8C23×D7911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—791no—
411C4⋊C4—791no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—791no—
421C22⋊C4—791no—
422C42—3161no—
423C42—3161no—
424C42—791no—
425C42D4×D7911yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1581no—
429C16—1581no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—3161no—
433C23—791no—
434Q8—3161no—
435Q8—1582no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—3164no—
441D4—3161no—
442D4—3161no—
443D4—12641no—
444D4—12641no—
445D4—12641no—
446D4—12641no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3164no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—791no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—791no—
458C2×C4—1581no—
459C2×C4—1581no—
460C2×C4—12641no—
461C2×C4—12641no—
462C2×C4—12641no—
463C2×C4D8×D7911yescharacteristic
464C2×C4D8×D7911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1581no—
468C8—1581no—
469C8#41×D7911yescharacteristic
470C8C2×#1192962411yescharacteristic
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—6321no—
478C22—6321no—
479C22—6321no—
480C22—1581no—
481C22—1581no—
482C22—1581no—
483C22C2×D8×D7911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—3162no—
489C4—6321no—
490C4—6321no—
491C4—1581no—
492C4—1581no—
493C4—1581no—
494C4#1909907211yescharacteristic
495C4#1909936011yescharacteristic
496C2—82no—
497C2—161no—
498C2—3161no—
499C2—12641no—
500C2#2377339811yescharacteristic
501C2#2377653711yescharacteristic
502C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC4×D16×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC4×D16D79
hypocenterC79#33679
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774046C2semidirect
2. #23772270C2semidirect
3. #23765584C2semidirect
4. #23765582C2semidirect
5. #23765563C2semidirect
6. #23765559C2semidirect
7. #23765439C2semidirect
8. #23765433C2semidirect
9. #23765324C2semidirect
10. #23765320C2semidirect
11. #23765274C2semidirect
12. #23765264C2semidirect
13. C4×#14579106C2semidirect
14. #23765205C2semidirect
15. C4×D16×C79C2semidirect
265. C4×D16D79semidirect
267. C79#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740462
#237722702
#237655842
#237655822
#237655632
#237655592
#237654392
#237654332
#237653242
#237653202
#237652742
#237652642
C4×#145791062
#237652052
C4×D16×C792
#3367979