Finite Group Databasebeta

← #34443389

Subgroups — #34443389

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17#19099167—21no—
18#19099042—21no—
19C2×#14579105C2211yescharacteristic
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21#19098965C2211yescharacteristic
22#19098927—21no—
23#19098813—21no—
24#19098796C2211yescharacteristic
25#19098796C2211yescharacteristic
26#19098675—21no—
27#19098663—21no—
28#19098660—21no—
29C4×Dic316C2211yescharacteristic
30#19098657C2211yescharacteristic
31D8×Dic79C2211yescharacteristic
32D8×Dic79C2211yescharacteristic
33D8×Dic79C2211yescharacteristic
34#107×D79C2211yescharacteristic
35#19098561—21no—
36#19098517C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098364C2211yescharacteristic
45#19098364C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C2×D16×C79C2211yescharacteristic
54#493×C79C2211yescharacteristic
55C4×D8×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60#14579180—22no—
61#14579180—22no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929612—21no—
64C2×#11929607D411yescharacteristic
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579153—21no—
67#14579142—41no—
68#14579142—41no—
69#14579133—41no—
70#14579133—41no—
71#14579132—21no—
72#14579132—21no—
73C4×Dic158—21no—
74#14579126—21no—
75D4×Dic79—21no—
76D4×Dic79—21no—
77D4×Dic79—21no—
78C4×C22⋊D79—41no—
79(C22⋊D79)⋊C4—41no—
80#14579118D411yescharacteristic
81#14579117—41no—
82C2×Dic79⋊C4—41no—
83C4⋊C4×D79—21no—
84#14579105—22no—
85#14579105—22no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579094—21no—
92#14579093—21no—
93#14579086—21no—
94#14579084—21no—
95#14579082—21no—
96#14579082—21no—
97#14579082—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579072D411yescharacteristic
101#14579071D411yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×D8×C79—21no—
104C2×D8×C79C2311yescharacteristic
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107#127×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109D16×C79—22no—
110D16×C79—22no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#102×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116#11929623—24no—
117#11929623—42no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C22×Dic79—41no—
125C22×Dic79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
128Dic316—21no—
129Dic316#4112yes—
130#11929612—24no—
131#11929607—41no—
132C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C8×D79—21no—
135C8×D79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4D811yescharacteristic
145Dic79⋊C4D811yescharacteristic
146C22⋊Dic79—41no—
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79—41no—
151(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
152(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
153C4×Dic79—41no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C79⋊C16—21no—
157C79⋊C16—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—41no—
162C2×D4×C79—41no—
163C22×C4×C79—41no—
164D8×C79—21no—
165D8×C79—21no—
166D8×C79—21no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79—21no—
169D8×C79—42no—
170D8×C79#4112yes—
171C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C79—21no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C22×D79C2×D811yescharacteristic
182D4×C79—22no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186D4×C79—41no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—161no—
189D4×C79—161no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—161no—
192C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D79—44no—
196C22⋊D79—161no—
197C22⋊D79—161no—
198C2×Dic79—44no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—161no—
204C2×Dic79—161no—
205C2×Dic79—161no—
206C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209C4×D79—21no—
210C4×D79—21no—
211C4×D79—161no—
212Dic158—22no—
213Dic158—41no—
214C8×C79—21no—
215C8×C79C2×#4111yescharacteristic
216C8×C79C2×#4111yescharacteristic
217C79⋊C8—21no—
218C79⋊C8—21no—
219C22×C79—42no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79C22×D811yescharacteristic
229C2×D79—21no—
230C2×D79—21no—
231C2×D79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79#52511yescharacteristic
236C4×C79#57511yescharacteristic
237Dic79—21no—
238Dic79—21no—
239Dic79—21no—
240Dic79—42no—
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244#33679—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—82no—
246C2×C79—161no—
247C2×C79—161no—
248C2×C79#310011yescharacteristic
249C2×C79#341511yescharacteristic
250C2×C79#341611yescharacteristic
251D79—41no—
252#3176—791no—
253#2951—791no—
254#2233—791no—
255#2232—791no—
256#2229—791no—
257#2228—791no—
258#2207—791no—
259#2206D7911yescharacteristic, complemented
260#2186—791no—
261#2186—791no—
262#2177—791no—
263#2175—791no—
264C4×SD32—791no—
265C4×D16—791no—
266#2164—791no—
267C79#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—791no—
269#540—1581no—
270#520—1581no—
271C2×SD32—791no—
272C2×SD32—791no—
273C2×D16C2×D7911yescharacteristic
274C2×D16C2×D7911yescharacteristic
275#499—791no—
276#493C2×D7911yescharacteristic
277#490—1581no—
278#469—1581no—
279#466—791no—
280#466—791no—
281#442—1581no—
282#440—1581no—
283#440—1581no—
284C4×Q16—791no—
285C4×Q16—791no—
286C4×D8—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8C2×D7911yescharacteristic
290C2×#107—791no—
291#417—1581no—
292#405—791no—
293#367—791no—
294#367—791no—
295#366—791no—
296#366—791no—
297C4⋊C16—791no—
298C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
299#358—791no—
300#358—791no—
301#357—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357C2×D7911yescharacteristic
306#357C2×D7911yescharacteristic
307C22⋊C16—791no—
308C22⋊C16—791no—
309#346—791no—
310C4×C16—791no—
311C2×#41—1581no—
312#135—1582no—
313#135—1582no—
314C2×Q16—791no—
315C2×SD16—1581no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8C22×D7911yescharacteristic
318C2×D8C22×D7911yescharacteristic
319C2×D8C22×D7911yescharacteristic
320C2×M16—791no—
321C22×C8—791no—
322#127—21no—
323#125—1581no—
324#123—3161no—
325#123—3161no—
326#121—3161no—
327#121—3161no—
328#121—1581no—
329#121—1581no—
330C4×Q8—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—3161no—
334C4×D4—3161no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338#117—3161no—
339#117—791no—
340C2×C4⋊C4—3161no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342SD32—1582no—
343SD32—1582no—
344D16—22no—
345D16—22no—
346C2×C16—791no—
347C2×C16—791no—
348C2×C16C22×D7911yescharacteristic
349C2×C16C22×D7911yescharacteristic
350#107—791no—
351#107—791no—
352#107—791no—
353#107—1581no—
354#107C22×D7911yescharacteristic
355#106—1581no—
356#103—1581no—
357#103—1581no—
358#102—21no—
359#102—1581no—
360#102—1581no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#97—791no—
365#97—791no—
366C4×C8—791no—
367C4×C8C22×D7911yescharacteristic
368#41—3162no—
369#41—1584no—
370C2×Q8—1581no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—3161no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—3161no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4—791no—
386Q16—792no—
387Q16—1581no—
388SD16—1584no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—42no—
395D8#1192962312yes—
396M16—3161no—
397C2×C8—791no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8—1581no—
400C2×C8—1581no—
401C2×C8D4×D7911yescharacteristic
402C2×C8C23×D7911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—791no—
410C4⋊C4—791no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—791no—
421C22⋊C4—791no—
422C42—3161no—
423C42—3161no—
424C42—791no—
425C42D4×D7911yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1581no—
429C16—1581no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—791no—
434Q8—3161no—
435Q8—1582no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—3164no—
445D4—12641no—
446D4—12641no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3164no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—791no—
455C2×C4—791no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—1581no—
458C2×C4—1581no—
459C2×C4—12641no—
460C2×C4—12641no—
461C2×C4—12641no—
462C2×C4—12641no—
463C2×C4D8×D7911yescharacteristic
464C2×C4D8×D7911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1581no—
468C8—1581no—
469C8#41×D7911yescharacteristic
470C8C2×#1192962311yescharacteristic
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—1581no—
481C22—1581no—
482C22—1581no—
483C22C2×D8×D7911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—3162no—
488C4—6321no—
489C4—6321no—
490C4—6321no—
491C4—1581no—
492C4—1581no—
493C4—1581no—
494C4#1909907311yescharacteristic
495C4#1909935911yescharacteristic
496C2—82no—
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—3161no—
500C2#2377339911yescharacteristic
501C2#2377653711yescharacteristic
502C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2206C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2206D79
hypocenterC79#33679
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774047C2semidirect
2. #23772270C2semidirect
3. #23765584C2semidirect
4. #23765579C2semidirect
5. #23765565C2semidirect
6. #23765557C2semidirect
7. #23765437C2semidirect
8. #23765320C2semidirect
9. #23765320C2semidirect
10. #23765276C2semidirect
11. #23765261C2semidirect
12. #23765255C2semidirect
13. D16×Dic79C2semidirect
14. #23765206C2semidirect
15. C79×#2206C2semidirect
259. #2206D79semidirect
267. C79#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740472
#237722702
#237655842
#237655792
#237655652
#237655572
#237654372
#237653202
#237652762
#237652612
#237652552
D16×Dic792
#237652062
C79×#22062
#3367979