Finite Group Databasebeta

← #34443394

Subgroups — #34443394

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17#19099168—21no—
18#19099043—21no—
19C2×#14579106C2211yescharacteristic
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×D1264C2211yescharacteristic
22C2×D1264C2211yescharacteristic
23#19098965C2211yescharacteristic
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098928—21no—
26#19098816—21no—
27#19098799C2211yescharacteristic
28#19098799C2211yescharacteristic
29#19098676—21no—
30#19098665—21no—
31#19098665—21no—
32C4×Dic316C2211yescharacteristic
33C4×Dic316C2211yescharacteristic
34C4×D632C2211yescharacteristic
35C4×D632C2211yescharacteristic
36C4×D632C2211yescharacteristic
37C4×D632C2211yescharacteristic
38C2×#14579095C2211yescharacteristic
39#19098565—21no—
40#19098391C2211yescharacteristic
41#19098391C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic
43#19098389C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52#405×C79C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
55C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#346×C79C2211yescharacteristic
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—21no—
60#14579183—22no—
61#14579183—22no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929613—21no—
64C2×D632—21no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×D632C2311yescharacteristic
68#14579158—21no—
69#14579153—21no—
70#14579146—41no—
71#14579146—41no—
72#14579135—21no—
73#14579135—21no—
74#14579134—41no—
75#14579134—41no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82(C22⋊D79)⋊C4—41no—
83(C22⋊D79)⋊C4—41no—
84#14579119—41no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊C4×D79—41no—
87#14579106—22no—
88#14579106—22no—
89D1264—22no—
90D1264—22no—
91#14579095—21no—
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579093—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579083—21no—
100#14579083—21no—
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105C2×M16×C79D411yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107#117×C79D411yescharacteristic
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112#97×C79D411yescharacteristic
113#97×C79D411yescharacteristic
114C4×C8×C79C2311yescharacteristic
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116#11929624—24no—
117#11929624—42no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C22×Dic79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133Dic316—21no—
134Dic316#4112yes—
135#11929613—24no—
136D632—21no—
137D632—21no—
138D632—21no—
139D632—21no—
140D632—21no—
141D632—42no—
142D632#4112yes—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161M16×C79—41no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79—21no—
164C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C79C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79C2×D811yescharacteristic
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—41no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D79—44no—
191C22⋊D79—161no—
192C22⋊D79—161no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—161no—
199D316—22no—
200D316—41no—
201D316—41no—
202D316—41no—
203D316—41no—
204D316—41no—
205D316—161no—
206D316—161no—
207C4×D79—44no—
208C4×D79—161no—
209C4×D79—161no—
210C4×D79—161no—
211C4×D79—161no—
212Dic158—22no—
213Dic158—41no—
214C8×C79—21no—
215C8×C79—21no—
216C8×C79—21no—
217C8×C79C2×#4111yescharacteristic
218C8×C79C2×#4111yescharacteristic
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79C22×D811yescharacteristic
223C2×D79—42no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C2×D79—81no—
231C2×D79—81no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79#52511yescharacteristic
238C4×C79#57511yescharacteristic
239Dic79—42no—
240Dic79—81no—
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244#33679—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—41no—
246C2×C79#310011yescharacteristic
247C2×C79#341511yescharacteristic
248C2×C79#341611yescharacteristic
249D79—82no—
250D79—161no—
251D79—161no—
252#3176—791no—
253#2951—791no—
254#2233—791no—
255#2232—791no—
256#2229—791no—
257#2228—791no—
258#2207—791no—
259#2206—791no—
260#2186—791no—
261#2186—791no—
262#2177—791no—
263#2175—791no—
264C4×SD32—791no—
265C4×D16—791no—
266#2164D7911yescharacteristic, complemented
267C79#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—791no—
269#540—1581no—
270#520—1581no—
271C2×SD32—791no—
272C2×SD32—791no—
273C2×D16—791no—
274C2×D16—791no—
275#499—791no—
276#493—791no—
277#490—1581no—
278#469—1581no—
279#466—791no—
280#466—791no—
281#442—1581no—
282#440—1581no—
283#440—1581no—
284C4×Q16—791no—
285C4×Q16—791no—
286C4×D8—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8—791no—
290C2×#107—791no—
291#417—1581no—
292#405C2×D7911yescharacteristic
293#367—791no—
294#367—791no—
295#366—791no—
296#366—791no—
297C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
298C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
299#358—791no—
300#358—791no—
301#357—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357—791no—
307C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
308C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
309#346C2×D7911yescharacteristic
310C4×C16C2×D7911yescharacteristic
311C2×#41—1581no—
312#135—1582no—
313#135—1582no—
314C2×Q16—791no—
315C2×SD16—1581no—
316C2×D8—791no—
317C2×D8—791no—
318C2×D8—791no—
319C2×D8—1581no—
320C2×M16D31611yescharacteristic
321C22×C8C22×D7911yescharacteristic
322#127—1581no—
323#125—1581no—
324#123—3161no—
325#123—3161no—
326#121—3161no—
327#121—3161no—
328#121—1581no—
329#121—1581no—
330C4×Q8—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—3161no—
333C4×D4—3161no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338#117—3161no—
339#117D31611yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—3161no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342SD32—1582no—
343SD32—1582no—
344D16—1582no—
345D16—1582no—
346C2×C16C22×D7911yescharacteristic
347C2×C16C22×D7911yescharacteristic
348C2×C16C22×D7911yescharacteristic
349C2×C16C22×D7911yescharacteristic
350#107—791no—
351#107—791no—
352#107—791no—
353#107—791no—
354#107—1581no—
355#106—1581no—
356#103—1581no—
357#103—1581no—
358#102—1581no—
359#102—1581no—
360#102—1581no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#97D31611yescharacteristic
365#97D31611yescharacteristic
366C4×C8C22×D7911yescharacteristic
367C4×C8C22×D7911yescharacteristic
368#41—3162no—
369#41—1584no—
370C2×Q8—1581no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—3161no—
373C2×D4—3161no—
374C2×D4—3161no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—1581no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4—1581no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4C2×D31611yescharacteristic
386Q16—792no—
387Q16—1581no—
388SD16—1584no—
389D8—3162no—
390D8—792no—
391D8—1581no—
392D8—1581no—
393D8—1581no—
394D8—1581no—
395D8—1581no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8C2×D31611yescharacteristic
400C2×C8C2×D31611yescharacteristic
401C2×C8C2×D31611yescharacteristic
402C2×C8C23×D7911yescharacteristic
403C4⋊C4—3161no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4D63211yescharacteristic
413C4⋊C4D63211yescharacteristic
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4D63211yescharacteristic
421C22⋊C4D63211yescharacteristic
422C42—3161no—
423C42—3161no—
424C42C2×D31611yescharacteristic
425C42C2×D31611yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C23—3161no—
431C23—3161no—
432C23—3161no—
433C23C2×D63211yescharacteristic
434Q8—3161no—
435Q8—1582no—
436D4—3164no—
437D4—3161no—
438D4—3161no—
439D4—3161no—
440D4—3161no—
441D4—3161no—
442D4—1582no—
443D4—12641no—
444D4—12641no—
445D4—12641no—
446D4—12641no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—3164no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—12641no—
456C2×C4—12641no—
457C2×C4—12641no—
458C2×C4—12641no—
459C2×C4—12641no—
460C2×C4C2×D63211yescharacteristic
461C2×C4C2×D63211yescharacteristic
462C2×C4C2×D63211yescharacteristic
463C2×C4C2×D63211yescharacteristic
464C2×C4C2×D63211yescharacteristic
465C2×C4C22×D31611yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D7911yescharacteristic
470C8#41×D7911yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—3162no—
475C22—6321no—
476C22—6321no—
477C22—6321no—
478C22—6321no—
479C22—6321no—
480C22—6321no—
481C22—6321no—
482C22—6321no—
483C22C22×D63211yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—3162no—
490C4—6321no—
491C4—6321no—
492C4—6321no—
493C4—6321no—
494C4#1909907511yescharacteristic
495C4#1909936311yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—6322no—
498C2—12641no—
499C2—12641no—
500C2#2377340111yescharacteristic
501C2#2377654111yescharacteristic
502C2#2377654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2164C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2164D79
hypocenterC79#33679
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774050C2semidirect
2. #23772277C2semidirect
3. #23765586C2semidirect
4. #23765581C2semidirect
5. #23765565C2semidirect
6. #23765558C2semidirect
7. #23765441C2semidirect
8. #23765436C2semidirect
9. #23765325C2semidirect
10. #23765325C2semidirect
11. #23765277C2semidirect
12. #23765266C2semidirect
13. C4×#14579106C2semidirect
14. C4×D1264C2semidirect
15. C79×#2164C2semidirect
266. #2164D79semidirect
267. C79#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740502
#237722772
#237655862
#237655812
#237655652
#237655582
#237654412
#237654362
#237653252
#237652772
#237652662
C4×#145791062
C4×D12642
C79×#21642
#3367979