Finite Group Databasebeta

← #34443399

Subgroups — #34443399

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17#19099169—21no—
18#19099045—21no—
19C2×#14579104C2211yescharacteristic
20C2×#14579104C2211yescharacteristic
21C2×D1264C2211yescharacteristic
22C2×D1264C2211yescharacteristic
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098929—21no—
25#19098817—21no—
26#19098800C2211yescharacteristic
27#19098800C2211yescharacteristic
28#19098674—21no—
29#19098666—21no—
30#19098661—21no—
31Q16×Dic79C2211yescharacteristic
32C4×D632C2211yescharacteristic
33#19098645C2211yescharacteristic
34#19098645C2211yescharacteristic
35#19098645C2211yescharacteristic
36#107×D79C2211yescharacteristic
37#19098563—21no—
38#19098517C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19098365C2211yescharacteristic
43#19098365C2211yescharacteristic
44#19098363C2211yescharacteristic
45#19098363C2211yescharacteristic
46#19098363C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929625—21no—
60#14579184—22no—
61#14579184—22no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×D632—21no—
64C2×D632C2311yescharacteristic
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×#11929607D411yescharacteristic
68C2×C8×D79C2311yescharacteristic
69#14579158—21no—
70#14579146—41no—
71#14579146—41no—
72#14579136—21no—
73#14579136—21no—
74#14579136—41no—
75#14579136—41no—
76Q8×Dic79—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—41no—
79#14579123—21no—
80#14579123—21no—
81#14579123—21no—
82#14579123—41no—
83#14579118—41no—
84#14579118D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D79—21no—
86C4⋊C4×D79—41no—
87#14579104—22no—
88#14579104—22no—
89D1264—22no—
90D1264—22no—
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579094—21no—
95#14579085—21no—
96#14579083—21no—
97#14579081—21no—
98#14579081—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102#14579072D411yescharacteristic
103#14579071D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
106#125×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#106×C79—21no—
114#103×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116#11929625—24no—
117#11929625—42no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—41no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316—41no—
124C2×D316—41no—
125C2×D316—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
133#11929611—24no—
134D632—21no—
135D632—21no—
136D632—21no—
137D632—21no—
138D632—21no—
139D632—42no—
140D632#4112yes—
141#11929607—41no—
142C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D79—21no—
145C8×D79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4D811yescharacteristic
150Dic79⋊C4D811yescharacteristic
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164Q16×C79—21no—
165Q16×C79#4112yes—
166C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C79C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C42×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79C2×D811yescharacteristic
182Q8×C79—22no—
183Q8×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
195D316—22no—
196D316—44no—
197D316—41no—
198D316—41no—
199D316—41no—
200D316—41no—
201D316—41no—
202D316—161no—
203D316—161no—
204D316—161no—
205D316—161no—
206C4×D79—21no—
207C4×D79—21no—
208C4×D79—44no—
209C4×D79—161no—
210C4×D79—161no—
211C4×D79—161no—
212C4×D79—161no—
213C4×D79—161no—
214C8×C79—21no—
215C8×C79C2×#4111yescharacteristic
216C8×C79C2×#4111yescharacteristic
217C79⋊C8—21no—
218C79⋊C8—21no—
219C22×C79C22×D811yescharacteristic
220C2×D79—21no—
221C2×D79—21no—
222C2×D79—21no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C2×D79—81no—
231C2×D79—81no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—42no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79#52511yescharacteristic
239C4×C79#57511yescharacteristic
240Dic79—21no—
241Dic79—21no—
242Dic79—21no—
243Dic79—81no—
244#33679—791nomaximal, Sylow
245C2×C79#310011yescharacteristic
246C2×C79#341511yescharacteristic
247C2×C79#341611yescharacteristic
248D79—41no—
249D79—82no—
250D79—161no—
251D79—161no—
252#3176—791no—
253#2951—791no—
254#2233—791no—
255#2232—791no—
256#2229D7911yescharacteristic, complemented
257#2228—791no—
258#2207—791no—
259#2206—791no—
260#2186—791no—
261#2186—791no—
262#2177—791no—
263#2175—791no—
264C4×SD32—791no—
265C4×D16—791no—
266#2164—791no—
267C79#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—791no—
269#540—1581no—
270#520—1581no—
271C2×SD32—791no—
272C2×SD32—791no—
273C2×D16—791no—
274C2×D16—791no—
275#499C2×D7911yescharacteristic
276#493—791no—
277#490—1581no—
278#469—1581no—
279#466—791no—
280#466—791no—
281#442—1581no—
282#440—1581no—
283#440—1581no—
284C4×Q16—791no—
285C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
286C4×D8—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8—791no—
290C2×#107—791no—
291#417—1581no—
292#405—791no—
293#367—791no—
294#367C2×D7911yescharacteristic
295#366—791no—
296#366C2×D7911yescharacteristic
297C4⋊C16—791no—
298C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
299#358C2×D7911yescharacteristic
300#358C2×D7911yescharacteristic
301#357—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357—791no—
307C22⋊C16—791no—
308C22⋊C16—791no—
309#346—791no—
310C4×C16—791no—
311C2×#41—1581no—
312#135—1582no—
313#135—1582no—
314C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
315C2×SD16—1581no—
316C2×D8—791no—
317C2×D8—791no—
318C2×D8—791no—
319C2×D8—1581no—
320C2×M16—791no—
321C22×C8—791no—
322#127—1581no—
323#125—21no—
324#123—3161no—
325#123—3161no—
326#121—3161no—
327#121—3161no—
328#121—1581no—
329#121—1581no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—3161no—
333C4×D4—3161no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338#117—3161no—
339#117—791no—
340C2×C4⋊C4—3161no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342SD32—1582no—
343SD32—1582no—
344D16—1582no—
345D16—1582no—
346C2×C16—791no—
347C2×C16—791no—
348C2×C16C22×D7911yescharacteristic
349C2×C16C22×D7911yescharacteristic
350#107—791no—
351#107—1581no—
352#107C22×D7911yescharacteristic
353#107C22×D7911yescharacteristic
354#107C22×D7911yescharacteristic
355#106—21no—
356#103—21no—
357#103—1581no—
358#102—1581no—
359#102—1581no—
360#102—1581no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#97—791no—
365#97—791no—
366C4×C8—791no—
367C4×C8C22×D7911yescharacteristic
368#41—3162no—
369#41—1584no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—3161no—
373C2×D4—3161no—
374C2×D4—3161no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—1581no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4—1581no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4—791no—
386Q16—21no—
387Q16#1192962512yes—
388SD16—1584no—
389D8—3162no—
390D8—792no—
391D8—1581no—
392D8—1581no—
393D8—1581no—
394D8—1581no—
395D8—1581no—
396M16—3161no—
397C2×C8—791no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8—1581no—
400C2×C8—1581no—
401C2×C8D4×D7911yescharacteristic
402C2×C8C23×D7911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—791no—
412C4⋊C4—791no—
413C4⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—791no—
421C22⋊C4—791no—
422C42—41no—
423C42—3161no—
424C42—791no—
425C42D4×D7911yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1581no—
429C16—1581no—
430C23—3161no—
431C23—3161no—
432C23—3161no—
433C23—791no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—3164no—
437D4—3161no—
438D4—3161no—
439D4—3161no—
440D4—3161no—
441D4—3161no—
442D4—1582no—
443D4—12641no—
444D4—12641no—
445D4—12641no—
446D4—12641no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—3164no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—791no—
454C2×C4—791no—
455C2×C4—791no—
456C2×C4—1581no—
457C2×C4—1581no—
458C2×C4—12641no—
459C2×C4—12641no—
460C2×C4—12641no—
461C2×C4—12641no—
462C2×C4—12641no—
463C2×C4D8×D7911yescharacteristic
464C2×C4D8×D7911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1581no—
468C8—1581no—
469C8#41×D7911yescharacteristic
470C8C2×#1192962511yescharacteristic
471C22—3162no—
472C22—6321no—
473C22—6321no—
474C22—6321no—
475C22—6321no—
476C22—6321no—
477C22—6321no—
478C22—6321no—
479C22—6321no—
480C22—1581no—
481C22—1581no—
482C22—1581no—
483C22C2×D8×D7911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—6321no—
491C4—1581no—
492C4—1581no—
493C4—1581no—
494C4#1909907611yescharacteristic
495C4#1909936211yescharacteristic
496C2—3161no—
497C2—6322no—
498C2—12641no—
499C2—12641no—
500C2#2377340211yescharacteristic
501C2#2377653811yescharacteristic
502C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2229C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2229D79
hypocenterC79#33679
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774051C2semidirect
2. #23772275C2semidirect
3. #23765587C2semidirect
4. #23765582C2semidirect
5. #23765554C2semidirect
6. #23765440C2semidirect
7. #23765436C2semidirect
8. #23765326C2semidirect
9. #23765326C2semidirect
10. #23765275C2semidirect
11. #23765267C2semidirect
12. #23765249C2semidirect
13. #23765246C2semidirect
14. #23765206C2semidirect
15. C79×#2229C2semidirect
256. #2229D79semidirect
267. C79#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740512
#237722752
#237655872
#237655822
#237655542
#237654402
#237654362
#237653262
#237652752
#237652672
#237652492
#237652462
#237652062
C79×#22292
#3367979