Finite Group Databasebeta

← #34443408

Subgroups — #34443408

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772276C211yesmaximal, characteristic
3#23765603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765340C211yesmaximal, characteristic
10#23765268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2189C211yesmaximal, characteristic
16#19099173—21no—
17#19099046—21no—
18C2×#14579107C2211yescharacteristic
19C2×#14579105C2211yescharacteristic
20#19098964C2211yescharacteristic
21#19098941C2211yescharacteristic
22#19098930—21no—
23#19098819—21no—
24#19098804C2211yescharacteristic
25#19098667—21no—
26#19098664—21no—
27#19098664—21no—
28Q16×Dic79C2211yescharacteristic
29Q16×Dic79C2211yescharacteristic
30Q16×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098657C2211yescharacteristic
32D8×Dic79C2211yescharacteristic
33D8×Dic79C2211yescharacteristic
34C2×#14579095C2211yescharacteristic
35#19098564—21no—
36#19098518C2211yescharacteristic
37#19098390C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55#467×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929608D411yescharacteristic
62#14579159—21no—
63#14579154—41no—
64#14579154—41no—
65#14579152—21no—
66#14579152—41no—
67#14579151—41no—
68#14579140—21no—
69Q8×Dic79—21no—
70Q8×Dic79—21no—
71Q8×Dic79—21no—
72#14579126—21no—
73D4×Dic79—21no—
74D4×Dic79—21no—
75D4×Dic79—41no—
76D4×Dic79—41no—
77#14579120—41no—
78#14579120D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—41no—
81#14579107—22no—
82#14579105—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095—21no—
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579092—21no—
90#14579086—21no—
91#14579085—21no—
92#14579085—21no—
93#14579085—21no—
94#14579084—21no—
95#14579082—21no—
96#14579082—21no—
97#14579071D411yescharacteristic
98#14579071D411yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×#41×C79—21no—
102#135×C79—22no—
103#135×C79—22no—
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C79—21no—
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C79—21no—
110Q32×C79—22no—
111SD32×C79—22no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#103×C79—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C22×Dic79—41no—
118C22×Dic79—41no—
119C22×Dic79—41no—
120Dic316—21no—
121Dic316—21no—
122#11929614—42no—
123#11929608—41no—
124C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—41no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79—41no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79D811yescharacteristic
135C4⋊Dic79D811yescharacteristic
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144C22⋊Dic79D811yescharacteristic
145C22⋊Dic79D811yescharacteristic
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154#41×C79—24no—
155#41×C79—42no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—41no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162Q16×C79—21no—
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79—21no—
165Q16×C79#4112yes—
166SD16×C79—24no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79#4112yes—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79C2×D811yescharacteristic
180Q8×C79—22no—
181Q8×C79—41no—
182Q8×C79—41no—
183Q8×C79—41no—
184D4×C79—22no—
185D4×C79—44no—
186D4×C79—41no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—44no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—161no—
200C2×Dic79—161no—
201C2×Dic79—161no—
202C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
206Dic158—41no—
207Dic158—41no—
208C8×C79—21no—
209C8×C79C2×#4111yescharacteristic
210C8×C79C2×#4111yescharacteristic
211C79⋊C8—21no—
212C79⋊C8—21no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—42no—
217C22×C79—81no—
218C22×C79—81no—
219C22×C79C22×D811yescharacteristic
220C4×C79—21no—
221C4×C79—42no—
222C4×C79—81no—
223C4×C79—81no—
224C4×C79#52511yescharacteristic
225C4×C79#57511yescharacteristic
226Dic79—21no—
227Dic79—21no—
228Dic79—21no—
229Dic79—21no—
230Dic79—81no—
231Dic79—81no—
232Dic79—81no—
233Dic79—81no—
234#33680—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—41no—
236C2×C79—82no—
237C2×C79#310011yescharacteristic
238C2×C79#341611yescharacteristic
239C2×C79#341711yescharacteristic
240#3177—791no—
241#2951—791no—
242#2236—791no—
243#2235—791no—
244#2229—791no—
245#2228—791no—
246#2209—791no—
247#2208—791no—
248#2189—791no—
249#2189D7911yescharacteristic
250#2176—791no—
251#2175—791no—
252C4×Q32—791no—
253C4×SD32—791no—
254#2164—791no—
255C79#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135C2×D7911yescharacteristic
257#541—1581no—
258#520—1581no—
259C2×Q32—791no—
260C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
261C2×SD32—791no—
262C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
263#499—791no—
264#494—791no—
265#491—1581no—
266#470—1581no—
267#467—791no—
268#467C2×D7911yescharacteristic
269#441—1581no—
270#440—1581no—
271#440—1581no—
272C4×Q16—791no—
273C4×Q16—791no—
274C4×Q16—791no—
275C4×Q16—791no—
276C4×D8—791no—
277C4×D8—791no—
278C2×#107—791no—
279#417—1581no—
280#405—791no—
281#367—791no—
282#367—791no—
283#366—791no—
284#366—791no—
285C4⋊C16—791no—
286C4⋊C16—791no—
287#358—791no—
288#358—791no—
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358—791no—
292#358C2×D7911yescharacteristic
293#357—791no—
294#357C2×D7911yescharacteristic
295C22⋊C16—791no—
296C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
297#346—791no—
298C4×C16—791no—
299C2×#41—21no—
300#135—22no—
301#135—22no—
302C2×Q16—791no—
303C2×Q16—1581no—
304C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
305C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8C22×D7911yescharacteristic
308C2×M16—791no—
309C22×C8C22×D7911yescharacteristic
310C4⋊Q8—1581no—
311#126—3161no—
312#126—3161no—
313#125—3161no—
314#125—3161no—
315#125—1581no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1581no—
318C4×Q8—1581no—
319C4×Q8—1581no—
320C4×Q8—1581no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×D4—3161no—
323C4×D4—3161no—
324C4×D4—1581no—
325C4×D4—1581no—
326#117—3161no—
327#117—791no—
328C2×C4⋊C4—3161no—
329C2×C4⋊C4—1581no—
330Q32—22no—
331Q32—1582no—
332SD32—22no—
333SD32—1582no—
334C2×C16—791no—
335C2×C16—791no—
336C2×C16C22×D7911yescharacteristic
337C2×C16C22×D7911yescharacteristic
338#107—791no—
339#107—791no—
340#107—791no—
341#107—1581no—
342#107C22×D7911yescharacteristic
343#106—1581no—
344#103—21no—
345#103—1581no—
346#103—1581no—
347#103—1581no—
348#103—1581no—
349#103—1581no—
350#102—1581no—
351#102—1581no—
352#97—791no—
353#97—791no—
354C4×C8—791no—
355C4×C8—791no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—3161no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4D4×D7911yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—3162no—
372Q16—1581no—
373Q16—1581no—
374Q16#1192962312yes—
375SD16—24no—
376D8—21no—
377D8#1192962312yes—
378M16—3161no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—791no—
383C2×C8D4×D7911yescharacteristic
384C2×C8C23×D7911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—791no—
398C4⋊C4—791no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—3161no—
405C22⋊C4—3161no—
406C22⋊C4—791no—
407C22⋊C4—791no—
408C42—3161no—
409C42—3161no—
410C42—3161no—
411C42—3161no—
412C42—791no—
413C42—791no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1581no—
417C16—1581no—
418C23—41no—
419C23D8×D7911yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—3161no—
425Q8—3161no—
426D4—22no—
427D4—44no—
428D4—41no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—791no—
440C2×C4—791no—
441C2×C4—791no—
442C2×C4—791no—
443C2×C4—12641no—
444C2×C4—12641no—
445C2×C4—12641no—
446C2×C4D8×D7911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1581no—
450C8—1581no—
451C8C2×#1192962311yescharacteristic
452C8C2×#1192962311yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×D8×D7911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—6321no—
465C4—6321no—
466C4—6321no—
467C4—6321no—
468C4—1581no—
469C4—1581no—
470C4—1581no—
471C4—1581no—
472C4#1909906911yescharacteristic
473C4#1909935911yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—82no—
476C2#2377339511yescharacteristic
477C2#2377654511yescharacteristic
478C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2189C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#135×C79C22
hypercenter#2189D79
hypocenterC79#33680
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774052C2semidirect
3. #23765603C2semidirect
4. #23765595C2semidirect
5. #23765566C2semidirect
6. #23765555C2semidirect
7. #23765448C2semidirect
8. #23765443C2semidirect
10. #23765268C2semidirect
11. #23765265C2semidirect
12. Q32×Dic79C2semidirect
13. #23765255C2semidirect
14. #23765204C2semidirect
255. C79#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740522
#237722762
#237656032
#237655952
#237655662
#237655552
#237654482
#237654432
#237653402
#237652682
#237652652
Q32×Dic792
#237652552
#237652042
C79×#21892
#3368079