Finite Group Databasebeta

← #34443412

Subgroups — #34443412

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772270C211yesmaximal, characteristic
3#23765604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765341C211yesmaximal, characteristic
9#23765341C211yesmaximal, characteristic
10#23765270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17#19099176—21no—
18#19099042—21no—
19C2×Dic632C2211yescharacteristic
20C2×Dic632C2211yescharacteristic
21C2×#14579105C2211yescharacteristic
22C2×#14579105C2211yescharacteristic
23#19098943C2211yescharacteristic
24#19098933—21no—
25#19098822—21no—
26#19098805C2211yescharacteristic
27#19098805C2211yescharacteristic
28#19098669—21no—
29#19098663—21no—
30#19098660—21no—
31C4×Dic316C2211yescharacteristic
32#19098657C2211yescharacteristic
33#19098657C2211yescharacteristic
34#19098657C2211yescharacteristic
35D8×Dic79C2211yescharacteristic
36#107×D79C2211yescharacteristic
37#19098561—21no—
38#19098517C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53C4×D8×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60#14579180—22no—
61#14579180—22no—
62C2×Dic316—21no—
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×Dic316C2311yescharacteristic
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×#11929612—21no—
67C2×#11929607D411yescharacteristic
68C2×C8×D79C2311yescharacteristic
69#14579161—21no—
70#14579156—41no—
71#14579156—41no—
72#14579152—41no—
73#14579152—41no—
74#14579141—21no—
75#14579141—21no—
76C4×Dic158—21no—
77#14579126—21no—
78#14579126—21no—
79#14579126—21no—
80D4×Dic79—21no—
81C4×C22⋊D79—41no—
82(C22⋊D79)⋊C4—41no—
83#14579118D411yescharacteristic
84#14579117—41no—
85C2×Dic79⋊C4—41no—
86C4⋊C4×D79—21no—
87Dic632—22no—
88Dic632—22no—
89#14579105—22no—
90#14579105—22no—
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579094—21no—
95#14579086—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579082—21no—
102#14579072D411yescharacteristic
103#14579071D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106#125×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#106×C79—21no—
114#102×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116#11929623—24no—
117#11929623—42no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
126Dic316—21no—
127Dic316—21no—
128Dic316—21no—
129Dic316—21no—
130Dic316—21no—
131Dic316—42no—
132Dic316#4112yes—
133#11929612—24no—
134#11929607—41no—
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D79—21no—
138C8×D79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—41no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4D811yescharacteristic
150Dic79⋊C4D811yescharacteristic
151C22⋊Dic79—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C22×C4×C79—41no—
165D8×C79—21no—
166D8×C79#4112yes—
167C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C22×D79C2×D811yescharacteristic
180D4×C79—22no—
181D4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—161no—
186C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D79—44no—
190C2×Dic79—44no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—161no—
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199C4×D79—21no—
200C4×D79—21no—
201C4×D79—161no—
202Dic158—22no—
203Dic158—41no—
204Dic158—41no—
205Dic158—41no—
206Dic158—41no—
207Dic158—41no—
208C8×C79—21no—
209C8×C79C2×#4111yescharacteristic
210C8×C79C2×#4111yescharacteristic
211C79⋊C8—21no—
212C79⋊C8—21no—
213C22×C79—42no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79C22×D811yescharacteristic
217C2×D79—21no—
218C2×D79—21no—
219C2×D79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—81no—
223C4×C79—81no—
224C4×C79—81no—
225C4×C79#52511yescharacteristic
226C4×C79#57511yescharacteristic
227Dic79—21no—
228Dic79—21no—
229Dic79—21no—
230Dic79—42no—
231Dic79—81no—
232Dic79—81no—
233Dic79—81no—
234#33680—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—82no—
236C2×C79#310011yescharacteristic
237C2×C79#341611yescharacteristic
238C2×C79#341711yescharacteristic
239D79—41no—
240#3177—791no—
241#2951—791no—
242#2236—791no—
243#2235—791no—
244#2229—791no—
245#2228D7911yescharacteristic, complemented
246#2209—791no—
247#2208—791no—
248#2189—791no—
249#2189—791no—
250#2176—791no—
251#2175—791no—
252C4×Q32—791no—
253C4×SD32—791no—
254#2164—791no—
255C79#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—791no—
257#541—1581no—
258#520—1581no—
259C2×Q32—791no—
260C2×Q32—791no—
261C2×SD32—791no—
262C2×SD32—791no—
263#499C2×D7911yescharacteristic
264#494—791no—
265#491—1581no—
266#470—1581no—
267#467—791no—
268#467—791no—
269#441—1581no—
270#440—1581no—
271#440—1581no—
272C4×Q16—791no—
273C4×Q16—791no—
274C4×Q16—791no—
275C4×Q16—791no—
276C4×D8—791no—
277C4×D8C2×D7911yescharacteristic
278C2×#107—791no—
279#417—1581no—
280#405—791no—
281#367—791no—
282#367C2×D7911yescharacteristic
283#366—791no—
284#366C2×D7911yescharacteristic
285C4⋊C16—791no—
286C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
287#358—791no—
288#358—791no—
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358—791no—
292#358—791no—
293#357C2×D7911yescharacteristic
294#357C2×D7911yescharacteristic
295C22⋊C16—791no—
296C22⋊C16—791no—
297#346—791no—
298C4×C16—791no—
299C2×#41—1581no—
300#135—1582no—
301#135—1582no—
302C2×Q16—791no—
303C2×Q16—791no—
304C2×Q16—791no—
305C2×Q16—1581no—
306C2×SD16—1581no—
307C2×D8C22×D7911yescharacteristic
308C2×M16—791no—
309C22×C8—791no—
310C4⋊Q8—1581no—
311#126—3161no—
312#126—3161no—
313#125—21no—
314#125—3161no—
315#125—3161no—
316C22⋊Q8—1581no—
317C22⋊Q8—1581no—
318C4×Q8—1581no—
319C4×Q8—1581no—
320C4×Q8—1581no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—3161no—
324C4×D4—3161no—
325C4×D4—1581no—
326#117—3161no—
327#117—791no—
328C2×C4⋊C4—3161no—
329C2×C4⋊C4—1581no—
330Q32—1582no—
331Q32—1582no—
332SD32—1582no—
333SD32—1582no—
334C2×C16—791no—
335C2×C16—791no—
336C2×C16C22×D7911yescharacteristic
337C2×C16C22×D7911yescharacteristic
338#107—791no—
339#107—1581no—
340#107C22×D7911yescharacteristic
341#107C22×D7911yescharacteristic
342#107C22×D7911yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—1581no—
345#103—1581no—
346#103—1581no—
347#103—1581no—
348#103—1581no—
349#103—1581no—
350#102—21no—
351#102—1581no—
352#97—791no—
353#97—791no—
354C4×C8—791no—
355C4×C8C22×D7911yescharacteristic
356#41—3162no—
357#41—1584no—
358C2×Q8—1581no—
359C2×Q8—1581no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—3161no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—3161no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—791no—
368Q16—3162no—
369Q16—792no—
370Q16—1581no—
371Q16—1581no—
372Q16—1581no—
373Q16—1581no—
374Q16—1581no—
375SD16—1584no—
376D8—21no—
377D8#1192962512yes—
378M16—3161no—
379C2×C8—791no—
380C2×C8—791no—
381C2×C8—1581no—
382C2×C8—1581no—
383C2×C8D4×D7911yescharacteristic
384C2×C8C23×D7911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—791no—
400C4⋊C4—791no—
401C4⋊C4—1581no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—3161no—
405C22⋊C4—3161no—
406C22⋊C4—791no—
407C22⋊C4—791no—
408C42—3161no—
409C42—3161no—
410C42—3161no—
411C42—3161no—
412C42—791no—
413C42D4×D7911yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1581no—
417C16—1581no—
418C23—41no—
419C23—791no—
420Q8—3161no—
421Q8—3161no—
422Q8—3161no—
423Q8—3161no—
424Q8—3161no—
425Q8—1582no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—3164no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—3164no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—791no—
439C2×C4—791no—
440C2×C4—791no—
441C2×C4—1581no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—12641no—
444C2×C4—12641no—
445C2×C4D8×D7911yescharacteristic
446C2×C4D8×D7911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1581no—
450C8—1581no—
451C8#41×D7911yescharacteristic
452C8C2×#1192962511yescharacteristic
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1581no—
457C22—1581no—
458C22—1581no—
459C22C2×D8×D7911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—3162no—
466C4—6321no—
467C4—6321no—
468C4—6321no—
469C4—1581no—
470C4—1581no—
471C4—1581no—
472C4#1909907611yescharacteristic
473C4#1909936211yescharacteristic
474C2—82no—
475C2—3161no—
476C2#2377340211yescharacteristic
477C2#2377654611yescharacteristic
478C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2228C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579180C22
hypercenter#2228D79
hypocenterC79#33680
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774060C2semidirect
3. #23765604C2semidirect
4. #23765599C2semidirect
5. #23765561C2semidirect
6. #23765451C2semidirect
7. #23765445C2semidirect
10. #23765270C2semidirect
11. #23765261C2semidirect
12. #23765258C2semidirect
13. #23765255C2semidirect
14. #23765206C2semidirect
15. C79×#2228C2semidirect
245. #2228D79semidirect
255. C79#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740602
#237722702
#237656042
#237655992
#237655612
#237654512
#237654452
#237653412
#237652702
#237652612
#237652582
#237652552
#237652062
C79×#22282
#3368079