Finite Group Databasebeta

← #34443421

Subgroups — #34443421

Order 20224.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774036C211yesmaximal, characteristic
2#23772263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765589C211yesmaximal, characteristic
5#23765553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765315C211yesmaximal, characteristic
10#23765268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17#19099182—21no—
18#19099039—21no—
19C2×#14579107C2211yescharacteristic
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098922—21no—
23#19098806—21no—
24#19098801C2211yescharacteristic
25#19098796C2211yescharacteristic
26#19098668—21no—
27#19098667—21no—
28#19098664—21no—
29C4×Dic316C2211yescharacteristic
30Q16×Dic79C2211yescharacteristic
31Q16×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098657C2211yescharacteristic
33D8×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098600C2211yescharacteristic
35#19098570—21no—
36#19098517C2211yescharacteristic
37#19098390C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
54#495×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929614—21no—
62Q16×D79—22no—
63Q16×D79—22no—
64C2×#11929607D411yescharacteristic
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579161—21no—
67#14579154—41no—
68#14579147—41no—
69#14579145—41no—
70#14579138—41no—
71#14579137—21no—
72#14579132—21no—
73Q8×Dic79—21no—
74Q8×Dic79—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—41no—
77#14579126—21no—
78#14579126—41no—
79D4×Dic79—21no—
80#14579119—21no—
81#14579119—41no—
82#14579118—41no—
83#14579118D411yescharacteristic
84#14579107—22no—
85#14579105—22no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88#14579095—21no—
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579092—21no—
93#14579086—21no—
94#14579085—21no—
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579084—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579072D411yescharacteristic
101#14579071D411yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C79—21no—
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107#124×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109Q32×C79—22no—
110SD32×C79—22no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—41no—
119Q8×D79—24no—
120Q8×D79—42no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
125Dic316—21no—
126Dic316#4112yes—
127#11929614—24no—
128#11929607—41no—
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D79—21no—
132C8×D79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4D811yescharacteristic
143Dic79⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79—41no—
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79—41no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C79⋊C16—21no—
157C79⋊C16—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161Q16×C79—21no—
162Q16×C79—21no—
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79#4112yes—
165SD16×C79—42no—
166D8×C79—21no—
167D8×C79—21no—
168C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C79C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C42×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C22×D79C2×D811yescharacteristic
180Q8×C79—22no—
181Q8×C79—41no—
182Q8×C79—41no—
183Q8×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D79—161no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—161no—
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
201C4×D79—21no—
202C4×D79—21no—
203C4×D79—44no—
204Dic158—22no—
205Dic158—44no—
206Dic158—41no—
207Dic158—161no—
208C8×C79—21no—
209C8×C79C2×#4111yescharacteristic
210C8×C79C2×#4111yescharacteristic
211C79⋊C8—21no—
212C79⋊C8—21no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79C22×D811yescharacteristic
217C2×D79—21no—
218C2×D79—21no—
219C2×D79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—42no—
223C4×C79—81no—
224C4×C79—81no—
225C4×C79#52511yescharacteristic
226C4×C79#57511yescharacteristic
227Dic79—21no—
228Dic79—21no—
229Dic79—21no—
230Dic79—42no—
231Dic79—81no—
232Dic79—81no—
233Dic79—81no—
234#33681—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—161no—
236C2×C79#310011yescharacteristic
237C2×C79#341611yescharacteristic
238C2×C79#341711yescharacteristic
239D79—41no—
240#3175—791no—
241#2950—791no—
242#2237—791no—
243#2234—791no—
244#2227—791no—
245#2225—791no—
246#2211—791no—
247#2211D7911yescharacteristic, complemented
248#2188—791no—
249#2185—791no—
250#2176—791no—
251#2175—791no—
252C4×Q32—791no—
253C4×SD32—791no—
254#2164—791no—
255C79#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—791no—
257#542—1581no—
258#519—1581no—
259C2×Q32—791no—
260C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
261C2×SD32—791no—
262C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
263#500—791no—
264#495C2×D7911yescharacteristic
265#489—1581no—
266#468—1581no—
267#467—791no—
268#466—791no—
269#441—1581no—
270#441—1581no—
271#440—1581no—
272C4×Q16—791no—
273C4×Q16—791no—
274C4×Q16—791no—
275C4×Q16—791no—
276C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
277C4×D8—791no—
278#427—791no—
279#419—1581no—
280#405—791no—
281#367—791no—
282#367—791no—
283#366—791no—
284#366—791no—
285C4⋊C16—791no—
286C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
287#358—791no—
288#358—791no—
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358—791no—
292#358C2×D7911yescharacteristic
293#357—791no—
294#357C2×D7911yescharacteristic
295C22⋊C16—791no—
296C22⋊C16—791no—
297#346—791no—
298C4×C16—791no—
299C22×Q8—1581no—
300C2×Q16—791no—
301C2×Q16—1581no—
302C2×Q16—1582no—
303C2×Q16—1582no—
304C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
305C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8C22×D7911yescharacteristic
308C2×M16—791no—
309C22×C8—791no—
310C4⋊Q8—1581no—
311#126—3161no—
312#124—21no—
313#124—3161no—
314#123—3161no—
315C22⋊Q8—3161no—
316C22⋊Q8—1581no—
317#121—1581no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—3161no—
320C4×Q8—3161no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×Q8—1581no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×D4—1581no—
326#117—3161no—
327#117—3161no—
328#117—791no—
329#117—1581no—
330Q32—22no—
331Q32—1582no—
332SD32—22no—
333SD32—1582no—
334C2×C16—791no—
335C2×C16—791no—
336C2×C16C22×D7911yescharacteristic
337C2×C16C22×D7911yescharacteristic
338#107—791no—
339#107—791no—
340#107—791no—
341#107—1581no—
342#107C22×D7911yescharacteristic
343#106—1581no—
344#103—21no—
345#103—1581no—
346#103—1581no—
347#103—1581no—
348#103—1581no—
349#103—1581no—
350#102—1581no—
351#102—1581no—
352#97—791no—
353#97—791no—
354C4×C8—791no—
355C4×C8C22×D7911yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—3161no—
359C2×Q8—3162no—
360C2×Q8—3161no—
361C2×Q8—1584no—
362C2×Q8—1581no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—3161no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—791no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—792no—
372Q16—1584no—
373Q16—1581no—
374Q16#1192962312yes—
375SD16—42no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378M16—3161no—
379C2×C8—791no—
380C2×C8—791no—
381C2×C8—1581no—
382C2×C8—1581no—
383C2×C8D4×D7911yescharacteristic
384C2×C8C23×D7911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—791no—
394C4⋊C4—791no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1581no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3161no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—791no—
405C22⋊C4—791no—
406C42—41no—
407C42—3161no—
408C42—3161no—
409C42—3161no—
410C42—3161no—
411C42—3161no—
412C42—791no—
413C42D4×D7911yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1581no—
417C16—1581no—
418C23—41no—
419C23—791no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—3164no—
425Q8—3161no—
426Q8—1582no—
427Q8—12641no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—12641no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—3164no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—791no—
440C2×C4—791no—
441C2×C4—791no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—12641no—
445C2×C4D8×D7911yescharacteristic
446C2×C4D8×D7911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1581no—
450C8—1581no—
451C8#41×D7911yescharacteristic
452C8C2×#1192962311yescharacteristic
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1581no—
457C22—1581no—
458C22—1581no—
459C22C2×D8×D7911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—3162no—
466C4—6321no—
467C4—6321no—
468C4—6321no—
469C4—1581no—
470C4—1581no—
471C4—1581no—
472C4#1909907311yescharacteristic
473C4#1909935911yescharacteristic
474C2—161no—
475C2—3161no—
476C2#2377339911yescharacteristic
477C2#2377654511yescharacteristic
478C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2211C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#19098796C22
hypercenter#2211D79
hypocenterC79#33681
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772263C2semidirect
3. #23765607C2semidirect
5. #23765553C2semidirect
6. #23765542C2semidirect
7. #23765459C2semidirect
8. #23765332C2semidirect
10. #23765268C2semidirect
11. #23765265C2semidirect
12. Q32×Dic79C2semidirect
13. #23765255C2semidirect
14. #23765206C2semidirect
15. C79×#2211C2semidirect
247. #2211D79semidirect
255. C79#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740362
#237722632
#237656072
#237655892
#237655532
#237655422
#237654592
#237653322
#237653152
#237652682
#237652652
Q32×Dic792
#237652552
#237652062
C79×#22112
#3368179