Finite Group Databasebeta

← #34443423

Subgroups — #34443423

Order 20224.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774040C211yesmaximal, characteristic
2#23772268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765592C211yesmaximal, characteristic
5#23765550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765317C211yesmaximal, characteristic
10#23765271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099186—21no—
17#19099041—21no—
18C2×#14579104C2211yescharacteristic
19C2×#14579104C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic
21#19098948C2211yescharacteristic
22#19098924—21no—
23#19098811—21no—
24#19098799C2211yescharacteristic
25#19098670—21no—
26#19098670—21no—
27#19098666—21no—
28Q16×Dic79C2211yescharacteristic
29Q16×Dic79C2211yescharacteristic
30Q16×Dic79C2211yescharacteristic
31Q16×Dic79C2211yescharacteristic
32Q16×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098645C2211yescharacteristic
34#19098601C2211yescharacteristic
35#19098572—21no—
36#19098518C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098367C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
55#467×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929611—21no—
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×#11929608D411yescharacteristic
62#14579160—21no—
63#14579156—41no—
64#14579150—21no—
65#14579147—41no—
66#14579143—41no—
67#14579141—41no—
68#14579135—21no—
69Q8×Dic79—21no—
70Q8×Dic79—21no—
71Q8×Dic79—21no—
72Q8×Dic79—21no—
73Q8×Dic79—21no—
74Q8×Dic79—41no—
75Q8×Dic79—41no—
76#14579123—21no—
77#14579120—21no—
78#14579120—41no—
79#14579120—41no—
80#14579120D411yescharacteristic
81#14579104—22no—
82#14579104—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579094—21no—
89#14579093—21no—
90#14579085—21no—
91#14579085—21no—
92#14579085—21no—
93#14579085—21no—
94#14579085—21no—
95#14579083—21no—
96#14579081—21no—
97#14579071D411yescharacteristic
98#14579071D411yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C79—21no—
102C2×Q16×C79—22no—
103C2×Q16×C79—22no—
104C2×Q16×C79—21no—
105C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C79—21no—
110Q32×C79—22no—
111Q32×C79—22no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#103×C79—21no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×D316—21no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120#11929611—42no—
121D632—21no—
122D632—21no—
123#11929608—41no—
124C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—41no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79—41no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79D811yescharacteristic
135C4⋊Dic79D811yescharacteristic
136Dic79⋊C4—41no—
137C22⋊Dic79—41no—
138C22⋊Dic79D811yescharacteristic
139C22⋊Dic79D811yescharacteristic
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144C4×Dic79—41no—
145C4×Dic79—41no—
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154C2×Q8×C79—24no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—42no—
159C2×Q8×C79—41no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162Q16×C79—24no—
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79—21no—
165Q16×C79—21no—
166Q16×C79—21no—
167Q16×C79#4112yes—
168Q16×C79#4112yes—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79C2×D811yescharacteristic
179C22×D79—41no—
180Q8×C79—22no—
181Q8×C79—22no—
182Q8×C79—44no—
183Q8×C79—41no—
184Q8×C79—41no—
185Q8×C79—41no—
186Q8×C79—41no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—44no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D79—161no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204D316—41no—
205D316—41no—
206C4×D79—161no—
207Dic158—161no—
208C8×C79—21no—
209C8×C79C2×#4111yescharacteristic
210C8×C79C2×#4111yescharacteristic
211C79⋊C8—21no—
212C79⋊C8—21no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79C22×D811yescharacteristic
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C2×D79—81no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—42no—
222C4×C79—42no—
223C4×C79—81no—
224C4×C79—81no—
225C4×C79#52511yescharacteristic
226C4×C79#57511yescharacteristic
227Dic79—21no—
228Dic79—21no—
229Dic79—21no—
230Dic79—21no—
231Dic79—81no—
232Dic79—81no—
233Dic79—81no—
234#33681—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—41no—
236C2×C79#310011yescharacteristic
237C2×C79#341611yescharacteristic
238C2×C79#341711yescharacteristic
239D79—161no—
240#3175—791no—
241#2950—791no—
242#2237—791no—
243#2234—791no—
244#2227—791no—
245#2225—791no—
246#2211—791no—
247#2211—791no—
248#2188D7911yescharacteristic, complemented
249#2185—791no—
250#2176—791no—
251#2175—791no—
252C4×Q32—791no—
253C4×SD32—791no—
254#2164—791no—
255C79#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
257#542—1581no—
258#519—1581no—
259C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
260C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
261C2×SD32—791no—
262C2×SD32—791no—
263#500—791no—
264#495—791no—
265#489—1581no—
266#468—1581no—
267#467C2×D7911yescharacteristic
268#466—791no—
269#441—1581no—
270#441—1581no—
271#440—1581no—
272C4×Q16—791no—
273C4×Q16—791no—
274C4×Q16—791no—
275C4×Q16—791no—
276C4×Q16—791no—
277C4×D8—791no—
278#427—791no—
279#419—1581no—
280#405—791no—
281#367—791no—
282#367—791no—
283#366—791no—
284#366—791no—
285C4⋊C16—791no—
286C4⋊C16—791no—
287#358—791no—
288#358—791no—
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358C2×D7911yescharacteristic
292#358C2×D7911yescharacteristic
293#357—791no—
294#357—791no—
295C22⋊C16—791no—
296C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
297#346—791no—
298C4×C16—791no—
299C22×Q8—21no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—22no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
304C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
305C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
306C2×SD16—1581no—
307C2×D8—791no—
308C2×M16—791no—
309C22×C8C22×D7911yescharacteristic
310C4⋊Q8—1581no—
311#126—3161no—
312#124—3161no—
313#124—1581no—
314#123—3161no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—3161no—
317#121—1581no—
318C4×Q8—3161no—
319C4×Q8—3161no—
320C4×Q8—1581no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×Q8—1581no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×D4—1581no—
326#117—3161no—
327#117—3161no—
328#117—791no—
329#117—1581no—
330Q32—22no—
331Q32—22no—
332SD32—1582no—
333SD32—1582no—
334C2×C16—791no—
335C2×C16—791no—
336C2×C16C22×D7911yescharacteristic
337C2×C16C22×D7911yescharacteristic
338#107—791no—
339#107—791no—
340#107—791no—
341#107—1581no—
342#107C22×D7911yescharacteristic
343#106—1581no—
344#103—21no—
345#103—1581no—
346#103—1581no—
347#103—1581no—
348#103—1581no—
349#103—1581no—
350#102—1581no—
351#102—1581no—
352#97—791no—
353#97—791no—
354C4×C8—791no—
355C4×C8—791no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—3161no—
363C2×D4—3161no—
364C2×D4—1581no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4D4×D7911yescharacteristic
368Q16—24no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16#1192962312yes—
374Q16#1192962312yes—
375SD16—3162no—
376D8—1581no—
377D8—1581no—
378M16—3161no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—791no—
383C2×C8D4×D7911yescharacteristic
384C2×C8C23×D7911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—791no—
394C4⋊C4—791no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1581no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3161no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—791no—
405C22⋊C4—791no—
406C42—3161no—
407C42—3161no—
408C42—3161no—
409C42—3161no—
410C42—3161no—
411C42—3161no—
412C42—791no—
413C42—791no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1581no—
417C16—1581no—
418C23—3161no—
419C23D8×D7911yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—44no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—12641no—
428D4—3161no—
429D4—3161no—
430D4—12641no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3161no—
441C2×C4—791no—
442C2×C4—791no—
443C2×C4—791no—
444C2×C4—791no—
445C2×C4—12641no—
446C2×C4D8×D7911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1581no—
450C8—1581no—
451C8C2×#1192962311yescharacteristic
452C8C2×#1192962311yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—6321no—
457C22—6321no—
458C22—6321no—
459C22C2×D8×D7911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—6321no—
466C4—6321no—
467C4—6321no—
468C4—1581no—
469C4—1581no—
470C4—1581no—
471C4—1581no—
472C4#1909906911yescharacteristic
473C4#1909935911yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—12641no—
476C2#2377339511yescharacteristic
477C2#2377654511yescharacteristic
478C2#2377654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2188C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#19098799C22
hypercenter#2188D79
hypocenterC79#33681
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772268C2semidirect
3. #23765605C2semidirect
5. #23765550C2semidirect
6. #23765540C2semidirect
7. #23765464C2semidirect
8. #23765464C2semidirect
10. #23765271C2semidirect
11. #23765267C2semidirect
12. Q32×Dic79C2semidirect
13. #23765249C2semidirect
14. #23765204C2semidirect
15. C79×#2188C2semidirect
248. #2188D79semidirect
255. C79#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740402
#237722682
#237656052
#237655922
#237655502
#237655402
#237654642
#237653172
#237652712
#237652672
Q32×Dic792
#237652492
#237652042
C79×#21882
#3368179